Укажи допустимые значения переменной в выражении.

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями по алгебре. Нужно найти, при каких значениях переменной выражения имеют смысл. Это значит, что знаменатель дроби не должен быть равен нулю, потому что на ноль делить нельзя. ### Задание 10 **10. При каких значениях переменной имеет смысл рациональное выражение:** а) $\frac{x}{x-2}$ Чтобы выражение имело смысл, знаменатель не должен быть равен нулю: $x - 2 \neq 0$ $x \neq 2$ **Ответ: х – любое число, кроме 2.** б) $\frac{b+4}{b^2+7}$ Знаменатель $b^2+7$ всегда больше нуля, потому что $b^2$ всегда больше или равно нулю, а к нему прибавляется 7. Значит, он никогда не будет равен нулю. **Ответ: b – любое число.** в) $\frac{y^2-1}{y-3}$ Знаменатель не должен быть равен нулю: $y - 3 \neq 0$ $y \neq 3$ **Ответ: y – любое число, кроме 3.** г) $\frac{a}{a(a-3)}$ Знаменатель не должен быть равен нулю: $a(a-3) \neq 0$ Это значит, что $a \neq 0$ и $a-3 \neq 0$. Отсюда $a \neq 0$ и $a \neq 3$. **Ответ: а – любое число, кроме 0 и 3.** ### Задание 11 **11. Укажите допустимые значения переменной в выражении:** а) $x^2 - 8x + 9$ Это выражение не содержит дробей, поэтому нет никаких ограничений на значения $x$. Оно имеет смысл при любых значениях $x$. **Ответ: х – любое число.** б) $\frac{1}{6x-3}$ Знаменатель не должен быть равен нулю: $6x - 3 \neq 0$ $6x \neq 3$ $x \neq \frac{3}{6}$ $x \neq \frac{1}{2}$ **Ответ: х – любое число, кроме $\frac{1}{2}$.** в) $\frac{7}{3x-6}$ Знаменатель не должен быть равен нулю: $3x - 6 \neq 0$ $3x \neq 6$ $x \neq \frac{6}{3}$ $x \neq 2$ **Ответ: х – любое число, кроме 2.** г) $\frac{x^2-8}{4x(x+1)}$ Знаменатель не должен быть равен нулю: $4x(x+1) \neq 0$ Это значит, что $4x \neq 0$ и $x+1 \neq 0$. Отсюда $x \neq 0$ и $x \neq -1$. **Ответ: х – любое число, кроме 0 и -1.** д) $\frac{x-5}{x^2+25} - 3x$ Знаменатель $x^2+25$ всегда больше нуля, так как $x^2$ всегда больше или равно нулю, а к нему прибавляется 25. Значит, он никогда не будет равен нулю. Вторая часть выражения $3x$ также не имеет ограничений. **Ответ: х – любое число.** е) $\frac{x+8}{x} + \frac{x}{x-8}$ Здесь две дроби, и для каждой знаменатель не должен быть равен нулю: 1) $x \neq 0$ 2) $x - 8 \neq 0 \implies x \neq 8$ **Ответ: х – любое число, кроме 0 и 8.** ### Задание 12 **12. Найдите допустимые значения переменной в выражениях:** а) $\frac{11}{5y-8}$ Знаменатель не должен быть равен нулю: $5y - 8 \neq 0$ $5y \neq 8$ $y \neq \frac{8}{5}$ **Ответ: y – любое число, кроме $\frac{8}{5}$.** б) $\frac{25}{y-9}$ Знаменатель не должен быть равен нулю: $y - 9 \neq 0$ $y \neq 9$ **Ответ: y – любое число, кроме 9.** в) $\frac{y^2+1}{y^2-2y}$ Знаменатель не должен быть равен нулю. Разложим знаменатель на множители: $y^2 - 2y = y(y-2)$ Значит, $y(y-2) \neq 0$. Это означает, что $y \neq 0$ и $y-2 \neq 0$. Отсюда $y \neq 0$ и $y \neq 2$. **Ответ: y – любое число, кроме 0 и 2.** г) $\frac{y-10}{y^2+3}$ Знаменатель $y^2+3$ всегда больше нуля, так как $y^2$ всегда больше или равно нулю, а к нему прибавляется 3. Значит, он никогда не будет равен нулю. **Ответ: y – любое число.** д) $\frac{y}{y-6} + \frac{y}{y+6}$ Здесь две дроби, и для каждой знаменатель не должен быть равен нулю: 1) $y - 6 \neq 0 \implies y \neq 6$ 2) $y + 6 \neq 0 \implies y \neq -6$ **Ответ: y – любое число, кроме 6 и -6.** е) $\frac{32}{y} - \frac{y+1}{y+7}$ Здесь две дроби, и для каждой знаменатель не должен быть равен нулю: 1) $y \neq 0$ 2) $y + 7 \neq 0 \implies y \neq -7$ **Ответ: y – любое число, кроме 0 и -7.**