Вычисли значения корней: а) $\sqrt{900}$ б) $\sqrt{0,01}$ в) $\sqrt{0,64}$ г) $\sqrt{\frac{121}{64}}$ д) $\sqrt{1\frac{9}{16}}$

Привет! Давай вместе разберемся с этими примерами на корни. Корень квадратный — это число, которое при умножении само на себя дает исходное число. а) $\sqrt{900}$ Нам нужно найти число, которое при умножении само на себя даст 900. Мы знаем, что $3 \cdot 3 = 9$. А если у нас 900, значит, это 9 и два нуля. Тогда $30 \cdot 30 = 900$. **Ответ: 30** б) $\sqrt{0,01}$ Здесь нужно найти число, которое при умножении само на себя даст 0,01. Мы знаем, что $1 \cdot 1 = 1$. А чтобы получить 0,01, нужно, чтобы после запятой было две цифры. Значит, у нашего числа после запятой будет одна цифра. $0,1 \cdot 0,1 = 0,01$. **Ответ: 0,1** в) $\sqrt{0,64}$ Ищем число, которое умноженное само на себя даст 0,64. Мы знаем, что $8 \cdot 8 = 64$. По аналогии с предыдущим примером, чтобы получилось 0,64 (две цифры после запятой), нужно умножить число с одной цифрой после запятой. $0,8 \cdot 0,8 = 0,64$. **Ответ: 0,8** г) $\sqrt{\frac{121}{64}}$ Здесь у нас корень из дроби. Это значит, что мы можем взять корень отдельно от числителя (верхнего числа) и отдельно от знаменателя (нижнего числа). $\sqrt{\frac{121}{64}} = \frac{\sqrt{121}}{\sqrt{64}}$ Теперь найдем каждый корень: $\sqrt{121} = 11$, потому что $11 \cdot 11 = 121$. $\sqrt{64} = 8$, потому что $8 \cdot 8 = 64$. Получаем дробь: $\frac{11}{8}$ Мы можем перевести эту неправильную дробь в смешанное число, выделив целую часть: $11 \div 8 = 1$ (целая часть) и остаток $11 - 8 = 3$. Значит, это $1\frac{3}{8}$. **Ответ: $1\frac{3}{8}$ или $\frac{11}{8}$** д) $\sqrt{1\frac{9}{16}}$ Сначала нужно перевести смешанное число в неправильную дробь. Для этого умножаем целую часть на знаменатель и прибавляем числитель. Полученное число записываем в числитель, а знаменатель оставляем прежним. $1\frac{9}{16} = \frac{1 \cdot 16 + 9}{16} = \frac{16 + 9}{16} = \frac{25}{16}$ Теперь берем корень из этой дроби, как в предыдущем примере: $\sqrt{\frac{25}{16}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}}$ Найдем каждый корень: $\sqrt{25} = 5$, потому что $5 \cdot 5 = 25$. $\sqrt{16} = 4$, потому что $4 \cdot 4 = 16$. Получаем дробь: $\frac{5}{4}$ Переведем в смешанное число: $5 \div 4 = 1$ (целая часть) и остаток $5 - 4 = 1$. Значит, это $1\frac{1}{4}$. **Ответ: $1\frac{1}{4}$ или $\frac{5}{4}$**