Замени звёздочки цифрами так, чтобы сложение было выполнено верно в примере $62* + 84* = *2*62$.

Привет! Давай вместе решим эти интересные задачки. Смотри, как это делается: ### Задание 1. Заменяем звёздочки цифрами в сложении 1. Нам нужно, чтобы $62* + 84* = *2*62$. Посмотрим на разряд единиц: к какой-то цифре прибавляем $7$ и получаем $2$ (или $12$). Это значит, что звёздочка в первом числе — это $5$ (потому что $5+7=12$). Значит, в сумме в разряде единиц $2$, и мы переносим $1$ в следующий разряд. Теперь на разряд десятков: $2+4+1$ (тот, что перенесли) $= 7$. Но у нас в сумме в разряде десятков снова звёздочка, и мы знаем, что она $2$. Это не сходится, значит, я ошибся. Давай попробуем по-другому! Если мы прибавим $7$ и получим $2$ на конце, это значит, что наша цифра в первом числе должна быть $5$. $625 + 847 = 1472$. Проверяем: $625 + 847 = 1472$. Это совпадает с $*2*62$, если вместо первой звёздочки $1$, второй $4$, третьей $7$. Вот решение: $625 + 847 = 1472$ **Ответ: $625 + 847 = 1472$** 2. У нас есть $294* + *76*1 = 6**24$. Сначала смотрим на разряд единиц: к какой-то цифре прибавляем $1$ и получаем $4$. Значит, звёздочка в первом числе — это $3$ (потому что $3+1=4$). Теперь разряд десятков: $4+6=10$. Значит, на конце $0$, а не $2$. Тут какая-то ошибка в записи задания, скорее всего, или я снова не так понял. **Допущение:** предположим, что второе число имеет вид $X761$, а не $*76*1$. Если $2943 + X761 = 6YZ24$. $3+1=4$ (верно) $4+6=10$, пишем $0$, переносим $1$. Но в ответе $2$. Значит, число должно быть $2943 + X761 = 6YZ24$. Попробуем подобрать. $2943 + 3761 = 6704$. Похоже, в этом примере тоже есть подвох. Давай посмотрим на разряд сотен и тысяч. $294* + *76*1 = 6**24$ Если у нас в сумме на конце $4$, то последняя цифра первого числа $3$ ($3+1=4$). Теперь у нас: $2943 + *76*1 = 6**24$. Дальше смотрим на десятки: $4+6 = 10$. Значит, там должен быть $0$, а не $2$. Это странно. Может, в задании опечатка? Или я что-то не так считаю. Если $2$ в конце числа $6**24$ — это разряд десятков, тогда $4+6=10$, и мы пишем $0$ в десятках, а $1$ переносим в сотни. Значит, $2$ там не может быть. **Допущение:** Если под $6**24$ подразумевается $6$ и дальше $2$ звёздочки, потом $24$, то есть $6Y Z24$. $2943 + *76*1 = 6YZ24$. Разряд единиц: $3+1=4$. Разряд десятков: $4+6=10$. Пишем $0$, переносим $1$. Разряд сотен: $9+7+1$ (перенесенная) $= 17$. Пишем $7$, переносим $1$. Разряд тысяч: $2+X+1$ (перенесенная) $= 6$. Значит, $X$ будет $3$. $2+3+1=6$. Получается $2943 + 3761 = 6704$. Это не совпадает с $6**24$. **Допущение:** В условии скорее всего опечатка. Если принять, что сумма равна $6704$, то $2943 + 3761 = 6704$. **Ответ: $2943 + 3761 = 6704$** (с допущением о корректности последнего числа) ### Задание 2. Заменяем звёздочки цифрами в вычитании 1. У нас есть $*567* - *9*7 = 86*46$. Начнём с разряда единиц: из какой-то цифры вычитаем $7$ и получаем $6$. Значит, эта цифра $3$ (потому что $13-7=6$). Тогда из $7$ мы взяли $1$ для вычитания, и она стала $6$. Теперь у нас: $*5673 - *9*7 = 86*46$. Разряд десятков: из $7$ (которая стала $6$) вычитаем какую-то цифру и получаем $4$. Значит, эта цифра $2$ (потому что $6-2=4$). Теперь у нас: $*5673 - *927 = 86*46$. Разряд сотен: из $6$ вычитаем $9$. Это невозможно, значит, мы взяли $1$ из разряда тысяч. Тогда $16-9=7$. Значит, звёздочка в ответе — $7$. Теперь у нас: $*5673 - *927 = 86746$. Разряд тысяч: из $5$ (которая стала $4$, потому что мы взяли $1$ для сотен) вычитаем какую-то цифру и получаем $6$. Это тоже невозможно. Значит, мы взяли $1$ из разряда десятков тысяч. Тогда $14-X=6$, значит $X=8$. Теперь у нас: $*5673 - 8927 = 86746$. Разряд десятков тысяч: из $*$(которая стала $X-1$) вычитаем $0$ (ничего нет) и получаем $8$. Значит, $X-1 = 8$, а $X = 9$. Получается: $95673 - 8927 = 86746$. Проверим: $95673 - 8927 = 86746$. Всё сходится! **Ответ: $95673 - 8927 = 86746$** 2. У нас есть $**5*2 - 7*1* = 76746$. Начнём с разряда единиц: из $2$ вычитаем какую-то цифру и получаем $6$. Это значит, что мы взяли $1$ из десятков, и получилось $12-X=6$. Значит, $X=6$. Теперь у нас: $**5*2 - 7*16 = 76746$. Разряд десятков: из $X-1$ (какая-то цифра, из которой мы взяли $1$) вычитаем $1$ и получаем $4$. Значит, $X-1-1=4$, то есть $X-2=4$, и $X=6$. Значит, $*6562 - 7*16 = 76746$. Разряд сотен: из $5$ вычитаем какую-то цифру $Y$ и получаем $7$. Это значит, что мы взяли $1$ из разряда тысяч. Тогда $15-Y=7$, значит $Y=8$. Теперь у нас: $*6562 - 7816 = 76746$. Разряд тысяч: из $6-1$ (которая стала $5$) вычитаем $7$ и получаем $6$. Это значит, что мы взяли $1$ из разряда десятков тысяч. Тогда $15-7=8$, но в ответе $6$. Значит, я снова ошибся. Давай попробуем по-другому, если $**5*2$ - это $ABCDE$, а $7*1*$ - это $FGHI$. $A B 5 C 2$ $- 7 D 1 E$ ----------- $7 6 7 4 6$ Разряд единиц: $12 - E = 6 ightarrow E = 6$. (Мы взяли $1$ из $C$). Разряд десятков: $(C-1) - 1 = 4 ightarrow C-2 = 4 ightarrow C = 6$. Разряд сотен: $5 - D = 7$. Это невозможно, значит, $15 - D = 7 ightarrow D = 8$. (Мы взяли $1$ из $B$). Разряд тысяч: $(B-1) - 7 = 6 ightarrow B-8 = 6 ightarrow B = 14$. Значит, $B$ должно быть $4$, а из $A$ взяли $1$. Разряд десятков тысяч: $(A-1) - 0 = 7 ightarrow A-1 = 7 ightarrow A = 8$. Получается: $84562 - 7816 = 76746$. Проверим: $84562 - 7816 = 76746$. Всё сходится! **Ответ: $84562 - 7816 = 76746$** ### Задание 3. Заменяем звёздочки числами У нас есть ряд чисел: $7, *, *, *, *, *, *, 9$. Сумма любых трёх соседних чисел должна быть равна $20$. 1. Первые три числа: $7, X, Y$. Значит, $7 + X + Y = 20$, откуда $X + Y = 13$. 2. Следующие три числа: $X, Y, Z$. Значит, $X + Y + Z = 20$. Так как $X + Y = 13$, то $13 + Z = 20$, откуда $Z = 7$. Теперь у нас: $7, X, Y, 7, *, *, *, 9$. 3. Следующие три числа: $Y, Z, A$. Значит, $Y + Z + A = 20$. Так как $Z = 7$, то $Y + 7 + A = 20$, откуда $Y + A = 13$. 4. Следующие три числа: $Z, A, B$. Значит, $Z + A + B = 20$. Так как $Z = 7$, то $7 + A + B = 20$, откуда $A + B = 13$. 5. Следующие три числа: $A, B, C$. Значит, $A + B + C = 20$. Так как $A + B = 13$, то $13 + C = 20$, откуда $C = 7$. 6. Следующие три числа: $B, C, D$. Значит, $B + C + D = 20$. Так как $C = 7$, то $B + 7 + D = 20$, откуда $B + D = 13$. 7. Последние три числа: $C, D, 9$. Значит, $C + D + 9 = 20$. Так как $C = 7$, то $7 + D + 9 = 20 ightarrow D + 16 = 20 ightarrow D = 4$. Теперь у нас есть $D = 4$. Используем это, чтобы найти остальные числа: - Из $B + D = 13$ получаем $B + 4 = 13 ightarrow B = 9$. - Из $A + B = 13$ получаем $A + 9 = 13 ightarrow A = 4$. - Из $Y + A = 13$ получаем $Y + 4 = 13 ightarrow Y = 9$. - Из $X + Y = 13$ получаем $X + 9 = 13 ightarrow X = 4$. Итак, наш ряд чисел: $7, 4, 9, 7, 4, 9, 7, 4, 9$. Проверим: - $7+4+9 = 20$ - $4+9+7 = 20$ - $9+7+4 = 20$ - $7+4+9 = 20$ - $4+9+7 = 20$ - $9+7+4 = 20$ - $7+4+9 = 20$ **Ответ: $7, 4, 9, 7, 4, 9, 7, 4, 9$** ### Задание 4. Проверяем неравенство Нам нужно проверить, верно ли неравенство $6011 - (1539 - 438) < 5791 - (2418 - 1336)$. Сначала посчитаем левую часть неравенства: 1. Вычисляем то, что в скобках: $1539 - 438$ $$\begin{array}{cccc} 1 & 5 & 3 & 9 \ - & 4 & 3 & 8 \ \hline 1 & 1 & 0 & 1 \end{array}$$ 2. Теперь вычитаем это из $6011$: $6011 - 1101$ $$\begin{array}{cccc} 6 & 0 & 1 & 1 \ - & 1 & 1 & 0 & 1 \ \hline 4 & 9 & 1 & 0 \end{array}$$ Левая часть: $4910$. Теперь посчитаем правую часть неравенства: 1. Вычисляем то, что в скобках: $2418 - 1336$ $$\begin{array}{cccc} 2 & 4 & 1 & 8 \ - & 1 & 3 & 3 & 6 \ \hline 1 & 0 & 8 & 2 \end{array}$$ 2. Теперь вычитаем это из $5791$: $5791 - 1082$ $$\begin{array}{cccc} 5 & 7 & 9 & 1 \ - & 1 & 0 & 8 & 2 \ \hline 4 & 7 & 0 & 9 \end{array}$$ Правая часть: $4709$. Теперь сравниваем: $4910 < 4709$. Это неверно, потому что $4910$ больше, чем $4709$. **Ответ: Неравенство неверно, $4910 \nless 4709$ (или $4910 > 4709$)**