Сколько имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен 108 градусам?

Привет! Давай разберемся с этой геометрической задачей про многоугольник. У нас есть выпуклый многоугольник, у которого каждый угол равен $108^\circ$. Нам нужно узнать, сколько у него сторон (или углов). Мы знаем, что сумма всех внутренних углов любого выпуклого многоугольника вычисляется по формуле: $S = (n-2) \times 180^\circ$, где $n$ — это количество сторон многоугольника. Если все углы равны, то мы можем найти величину одного угла, разделив сумму всех углов на количество сторон: $$ \text{Каждый угол} = \frac{(n-2) \times 180^\circ}{n} $$ Теперь подставим известное значение угла ($108^\circ$) в эту формулу: $$ 108^\circ = \frac{(n-2) \times 180^\circ}{n} $$ Давай решим это уравнение, чтобы найти $n$: 1. Умножим обе части уравнения на $n$, чтобы избавиться от дроби: $$ 108n = (n-2) \times 180 $$ 2. Раскроем скобки в правой части: $$ 108n = 180n - 360 $$ 3. Перенесём все $n$ в одну сторону, а числа в другую. Удобнее перенести $108n$ вправо и $360$ влево, чтобы не было минусов: $$ 360 = 180n - 108n $$ $$ 360 = 72n $$ 4. Теперь найдём $n$, разделив $360$ на $72$: $$ n = \frac{360}{72} $$ $$ n = 5 $$ Значит, у этого многоугольника 5 сторон. **Ответ:** 5