Найди значение корня: $\sqrt{81}$

Привет! Давай вместе решим эти задачки на корни. Смотри, это совсем несложно: **300. Найдите значение корня:** а) $\sqrt{81}$ Квадратный корень из 81 — это число, которое при умножении само на себя даёт 81. Это число 9. **Ответ: 9** б) $\sqrt{1600}$ Квадратный корень из 1600. Мы знаем, что $4 \times 4 = 16$. А так как у нас два нуля, то это $40 \times 40 = 1600$. **Ответ: 40** в) $\sqrt{0,04}$ Квадратный корень из 0,04. Мы знаем, что $2 \times 2 = 4$. А так как у нас две цифры после запятой, то это $0,2 \times 0,2 = 0,04$. **Ответ: 0,2** г) $\sqrt{\frac{81}{4}}$ Чтобы найти корень из дроби, нужно найти корень из числителя (верхнего числа) и корень из знаменателя (нижнего числа) отдельно. Корень из 81 — это 9, а корень из 4 — это 2. Значит, $\frac{9}{2}$. Если перевести в десятичную дробь, то это 4,5. $$\sqrt{\frac{81}{4}} = \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{4}} = \frac{9}{2} = 4,5$$ **Ответ: 4,5** **301. Вычислите:** а) $\sqrt{900}$ Это как в задаче 300(б). $3 \times 3 = 9$, а с двумя нулями будет $30 \times 30 = 900$. **Ответ: 30** б) $\sqrt{0,01}$ Мы знаем, что $1 \times 1 = 1$. А так как у нас две цифры после запятой, то это $0,1 \times 0,1 = 0,01$. **Ответ: 0,1** в) $\sqrt{0,64}$ Мы знаем, что $8 \times 8 = 64$. А так как у нас две цифры после запятой, то это $0,8 \times 0,8 = 0,64$. **Ответ: 0,8** г) $\sqrt{10000}$ $100 \times 100 = 10000$. То есть 100. **Ответ: 100** д) $\sqrt{0,81}$ Мы знаем, что $9 \times 9 = 81$. А так как у нас две цифры после запятой, то это $0,9 \times 0,9 = 0,81$. **Ответ: 0,9** е) $\sqrt{36}$ Квадратный корень из 36 — это число, которое при умножении само на себя даёт 36. Это число 6. **Ответ: 6** ж) $\sqrt{\frac{121}{64}}$ Как и раньше, находим корень из числителя и знаменателя. Корень из 121 — это 11, а корень из 64 — это 8. $$\sqrt{\frac{121}{64}} = \frac{\sqrt{121}}{\sqrt{64}} = \frac{11}{8}$$ Можно перевести в смешанную дробь: $1\frac{3}{8}$, или в десятичную: 1,375. **Ответ: $\frac{11}{8}$ или $1\frac{3}{8}$ или 1,375** з) $\sqrt{1\frac{24}{25}}$ Сначала нужно перевести смешанную дробь в неправильную. Для этого целую часть умножаем на знаменатель и прибавляем числитель. $1 \times 25 + 24 = 25 + 24 = 49$. Значит, дробь будет $\frac{49}{25}$. Теперь находим корень, как в предыдущих примерах. $$\sqrt{1\frac{24}{25}} = \sqrt{\frac{49}{25}} = \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{25}} = \frac{7}{5}$$ Это можно записать как $1\frac{2}{5}$ или 1,4. **Ответ: $\frac{7}{5}$ или $1\frac{2}{5}$ или 1,4** **302. Найдите значение выражения:** а) $\sqrt{a + b}$ при $a = 33$, $b = -8$; Подставим значения $a$ и $b$ в выражение: $$\sqrt{33 + (-8)} = \sqrt{33 - 8} = \sqrt{25}$$ Корень из 25 — это 5. **Ответ: 5** б) $\sqrt{3x - 5}$ при $x = 23$; $1,83$; **При $x = 23$:** Подставляем 23 вместо $x$: $$\sqrt{3 \times 23 - 5} = \sqrt{69 - 5} = \sqrt{64}$$ Корень из 64 — это 8. **Ответ: 8** **При $x = 1,83$:** Подставляем 1,83 вместо $x$: $$\sqrt{3 \times 1,83 - 5} = \sqrt{5,49 - 5} = \sqrt{0,49}$$ Мы знаем, что $7 \times 7 = 49$. А так как у нас две цифры после запятой, то это $0,7 \times 0,7 = 0,49$. **Ответ: 0,7** в) $x + \sqrt{x}$ при $x = 0; 0,01; 0,36; 0,64; 1; 25; 100$; **При $x = 0$:** $$0 + \sqrt{0} = 0 + 0 = 0$$ **Ответ: 0** **При $x = 0,01$:** $$0,01 + \sqrt{0,01} = 0,01 + 0,1 = 0,11$$ **Ответ: 0,11** **При $x = 0,36$:** $$0,36 + \sqrt{0,36} = 0,36 + 0,6 = 0,96$$ **Ответ: 0,96** **При $x = 0,64$:** $$0,64 + \sqrt{0,64} = 0,64 + 0,8 = 1,44$$ **Ответ: 1,44** **При $x = 1$:** $$1 + \sqrt{1} = 1 + 1 = 2$$ **Ответ: 2** **При $x = 25$:** $$25 + \sqrt{25} = 25 + 5 = 30$$ **Ответ: 30** **При $x = 100$:** $$100 + \sqrt{100} = 100 + 10 = 110$$ **Ответ: 110**