Представь число $\frac{1}{3}$ в виде бесконечной десятичной дроби

Привет! Давай вместе решим задачу 5 из твоего учебника. Чтобы представить обыкновенную дробь в виде бесконечной десятичной дроби, нужно просто разделить числитель на знаменатель. 5. Представьте в виде бесконечной десятичной дроби число: а) $\frac{1}{3}$ Делим 1 на 3: $$\begin{array}{cc|l} 1 & 0 & 3 \ \\ \hline 0 & 9 & 0,333... \ \\ \hline & 1 & 0 \\ & 9 \\ \hline & & 1 \end{array}$$ **Ответ: 0,333...** б) $\frac{5}{6}$ Делим 5 на 6: $$\begin{array}{cc|l} 5 & 0 & 6 \ \\ \hline 4 & 8 & 0,833... \ \\ \hline & 2 & 0 \\ & 1 & 8 \\ \hline & & 2 \end{array}$$ **Ответ: 0,833...** в) $\frac{1}{7}$ Делим 1 на 7: $$\begin{array}{ccccc|l} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 7 \ \\ \hline 0 & 7 & & & & 0,142857... \ \\ \hline & 3 & 0 \\ & 2 & 8 \\ \hline & & 2 & 0 \\ & & 1 & 4 \\ \hline & & & 6 & 0 \\ & & & 5 & 6 \\ \hline & & & & 4 & 0 \\ & & & & 3 & 5 \\ \hline & & & & & 5 \end{array}$$ **Ответ: 0,142857...** г) $-\frac{20}{9}$ Сначала разделим 20 на 9: $$\begin{array}{ccc|l} 2 & 0 & 0 & 9 \ \\ \hline 1 & 8 & & 2,222... \ \\ \hline & 2 & 0 \\ & 1 & 8 \\ \hline & & 2 \end{array}$$ Так как дробь была отрицательной, то и результат будет отрицательным. **Ответ: -2,222...** д) $-\frac{8}{15}$ Сначала разделим 8 на 15: $$\begin{array}{ccc|l} 8 & 0 & 0 & 15 \ \\ \hline 7 & 5 & & 0,533... \ \\ \hline & 5 & 0 \\ & 4 & 5 \\ \hline & & 5 \end{array}$$ Так как дробь была отрицательной, то и результат будет отрицательным. **Ответ: -0,533...** е) 10,28 Это уже десятичная дробь, и она конечная. Чтобы сделать её бесконечной, мы можем просто добавить нули в конце, например: **Ответ: 10,28000...** ж) -17 Целое число можно представить как десятичную дробь, добавив десятичную запятую и нули. Чтобы сделать её бесконечной, мы просто добавим много нулей: **Ответ: -17,000...** з) $\frac{3}{16}$ Делим 3 на 16: $$\begin{array}{cccc|l} 3 & 0 & 0 & 0 & 16 \ \\ \hline 1 & 6 & & & 0,187500... \ \\ \hline 1 & 4 & 0 \\ 1 & 2 & 8 \\ \hline & 1 & 2 & 0 \\ & 1 & 1 & 2 \\ \hline & & & 8 & 0 \\ & & & 8 & 0 \\ \hline & & & & 0 \end{array}$$ **Ответ: 0,187500...** и) $-1\frac{3}{40}$ Сначала переведём смешанную дробь в неправильную: $-1\frac{3}{40} = -\frac{1 \times 40 + 3}{40} = -\frac{43}{40}$. Теперь разделим 43 на 40: $$\begin{array}{cccc|l} 4 & 3 & 0 & 0 & 40 \ \\ \hline 4 & 0 & & & 1,07500... \ \\ \hline & 3 & 0 \\ & 0 & & \\ \hline & 3 & 0 & 0 \\ & 2 & 8 & 0 \\ \hline & & 2 & 0 & 0 \\ & & 2 & 0 & 0 \\ \hline & & & & 0 \end{array}$$ Так как дробь была отрицательной, то и результат будет отрицательным. **Ответ: -1,07500...** к) $2\frac{7}{11}$ Сначала переведём смешанную дробь в неправильную: $2\frac{7}{11} = \frac{2 \times 11 + 7}{11} = \frac{22+7}{11} = \frac{29}{11}$. Теперь разделим 29 на 11: $$\begin{array}{cccc|l} 2 & 9 & 0 & 0 & 11 \ \\ \hline 2 & 2 & & & 2,6363... \ \\ \hline & 7 & 0 \\ & 6 & 6 \\ \hline & & 4 & 0 \\ & & 3 & 3 \\ \hline & & & 7 & 0 \\ & & & 6 & 6 \\ \hline & & & & 4 \end{array}$$ **Ответ: 2,6363...**