Упрости выражение a+b/a-b-a-b/a+b

Привет! Давай вместе упростим это выражение. Твоё выражение выглядит так: $$ \frac{a+b}{a-b} - \frac{a-b}{a+b} $$ Чтобы вычесть две дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для наших дробей будет $(a-b)(a+b)$. 1. **Приведём первую дробь к общему знаменателю:** Мы умножим и числитель, и знаменатель первой дроби на $(a+b)$: $$ \frac{a+b}{a-b} = \frac{(a+b)(a+b)}{(a-b)(a+b)} = \frac{(a+b)^2}{a^2-b^2} $$ Вспомни, что $(a-b)(a+b) = a^2-b^2$ (это формула разности квадратов). 2. **Приведём вторую дробь к общему знаменателю:** Мы умножим и числитель, и знаменатель второй дроби на $(a-b)$: $$ \frac{a-b}{a+b} = \frac{(a-b)(a-b)}{(a+b)(a-b)} = \frac{(a-b)^2}{a^2-b^2} $$ 3. **Теперь вычтем дроби с одинаковым знаменателем:** $$ \frac{(a+b)^2}{a^2-b^2} - \frac{(a-b)^2}{a^2-b^2} = \frac{(a+b)^2 - (a-b)^2}{a^2-b^2} $$ 4. **Раскроем скобки в числителе:** Вспомни формулы квадрата суммы и квадрата разности: * $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ * $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ Подставим их в числитель: $$ (a^2 + 2ab + b^2) - (a^2 - 2ab + b^2) $$ Когда мы раскрываем скобки, перед которыми стоит минус, знаки всех слагаемых внутри скобок меняются на противоположные: $$ a^2 + 2ab + b^2 - a^2 + 2ab - b^2 $$ 5. **Упростим числитель:** $$ (a^2 - a^2) + (2ab + 2ab) + (b^2 - b^2) = 0 + 4ab + 0 = 4ab $$ 6. **Запишем окончательный ответ:** $$ \frac{4ab}{a^2-b^2} $$ **Важно!** Мы не можем делить на ноль, поэтому $a-b$ не может быть равно $0$ (то есть $a \neq b$), и $a+b$ не может быть равно $0$ (то есть $a \neq -b$). **Ответ:** $$\frac{4ab}{a^2-b^2}$$