Реши задачи с доски: 1) $3\frac{4}{9} + 2\frac{2}{7}=$, 2) $3\frac{4}{9} - 2\frac{2}{7}=$, 3) $6,24 : (-0,3)=$, 4) $(-3,6) \cdot (-2,5)=$, 5) $-3,08 + 1,69=$, 6) $-43 + 75=$, 7) $\frac{7}{18} - 0,5=$

Привет! Давай вместе решим эти задачки с доски. Это совсем несложно, если знать правила! 1. **Сложение смешанных дробей:** $3\frac{4}{9} + 2\frac{2}{7}=$ * Сначала переведём смешанные дроби в неправильные. Для этого целую часть умножаем на знаменатель и прибавляем числитель. Знаменатель остаётся прежним. $3\frac{4}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{27 + 4}{9} = \frac{31}{9}$ $2\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{14 + 2}{7} = \frac{16}{7}$ * Теперь нам нужно сложить $\frac{31}{9} + \frac{16}{7}$. Для этого приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 7 будет $9 \cdot 7 = 63$. $\frac{31}{9} = \frac{31 \cdot 7}{9 \cdot 7} = \frac{217}{63}$ $\frac{16}{7} = \frac{16 \cdot 9}{7 \cdot 9} = \frac{144}{63}$ * Складываем числители: $\frac{217}{63} + \frac{144}{63} = \frac{217 + 144}{63} = \frac{361}{63}$ * Переведём неправильную дробь обратно в смешанную, разделив 361 на 63. Получим целую часть и остаток, который будет числителем. $361 \div 63 = 5$ (целая часть) и $361 - 5 \cdot 63 = 361 - 315 = 46$ (остаток). * **Ответ:** $5\frac{46}{63}$ 2. **Вычитание смешанных дробей:** $3\frac{4}{9} - 2\frac{2}{7}=$ * Уже переведённые неправильные дроби из предыдущего примера: $\frac{31}{9}$ и $\frac{16}{7}$ * И уже приведённые к общему знаменателю: $\frac{217}{63}$ и $\frac{144}{63}$ * Вычитаем числители: $\frac{217}{63} - \frac{144}{63} = \frac{217 - 144}{63} = \frac{73}{63}$ * Переведём неправильную дробь в смешанную: $73 \div 63 = 1$ (целая часть) и $73 - 1 \cdot 63 = 10$ (остаток). * **Ответ:** $1\frac{10}{63}$ 3. **Деление десятичных дробей:** $6,24 : (-0,3)=$ * Помни правило: когда делишь положительное число на отрицательное, результат всегда будет отрицательным. * Чтобы было удобнее делить, избавимся от запятой в делителе $-0,3$. Для этого умножим оба числа на 10: $62,4 : (-3)$ * Теперь выполним деление столбиком: $$\begin{array}{ccc|l} 6 & 2, & 4 & 3 \\ \hline 6 & & & 20,8 \\ \hline & 2 \\ & 0 \\ \hline & 2 & 4 \\ & 2 & 4 \\ \hline & & 0 \end{array}$$ * Так как мы делили на отрицательное число, не забываем знак "минус" в ответе. * **Ответ:** $-20,8$ 4. **Умножение десятичных дробей:** $(-3,6) \cdot (-2,5)=$ * Важное правило: при умножении двух отрицательных чисел результат всегда будет положительным! Поэтому просто умножим $3,6$ на $2,5$. * Умножим числа, как будто они целые: $36 \cdot 25$. $$\begin{array}{r} 36 \\ \times 25 \\ \hline 180 \\ +720 \\ \hline 900 \end{array}$$ * Теперь посчитаем, сколько знаков после запятой было в исходных числах: в $3,6$ один знак, в $2,5$ один знак. Всего $1+1=2$ знака после запятой. * В числе 900 отсчитываем два знака справа и ставим запятую: $9,00$. Это то же самое, что 9. * **Ответ:** $9$ 5. **Сложение десятичных дробей с разными знаками:** $-3,08 + 1,69=$ * Когда мы складываем числа с разными знаками, мы фактически вычитаем из большего числа (по модулю, то есть без учёта знака) меньшее, а в ответе ставим знак того числа, которое было больше. * $|-3,08| = 3,08$ (модуль -3,08) * $|1,69| = 1,69$ (модуль 1,69) * Большее число по модулю - $3,08$. Его знак - "минус". Значит, ответ будет отрицательным. * Вычтем: $3,08 - 1,69$. $$\begin{array}{r} 3,08 \\ -1,69 \\ \hline 1,39 \end{array}$$ * Не забываем поставить минус. * **Ответ:** $-1,39$ 6. **Сложение целых чисел с разными знаками:** $-43 + 75=$ * Здесь такое же правило, как в предыдущем примере. Из большего числа вычитаем меньшее, а знак ставим того числа, которое было больше. * $|75| = 75$ * $|-43| = 43$ * Большее число по модулю - $75$. Его знак - "плюс". Значит, ответ будет положительным. * Вычитаем: $75 - 43 = 32$. * **Ответ:** $32$ 7. **Вычитание дробей:** $\frac{7}{18} - 0,5=$ * Сначала переведём десятичную дробь $0,5$ в обыкновенную. $0,5 = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$. * Теперь у нас пример: $\frac{7}{18} - \frac{1}{2}$. * Приведём дроби к общему знаменателю. Для 18 и 2 общий знаменатель - 18. $\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 9}{2 \cdot 9} = \frac{9}{18}$ * Вычитаем дроби: $\frac{7}{18} - \frac{9}{18} = \frac{7 - 9}{18} = \frac{-2}{18}$ * Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2: $\frac{-2}{18} = -\frac{1}{9}$ * **Ответ:** $-\frac{1}{9}$