Найди длину средней линии трапеции, в которой диагонали взаимно перпендикулярны, а их длины равны 10 и 24.

Привет! Давай решим эту задачку вместе. Тут нам дана трапеция, и мы знаем, что её диагонали пересекаются под прямым углом, то есть они перпендикулярны. Ещё мы знаем их длины: 10 и 24. Чтобы найти длину средней линии трапеции, нужно вспомнить одну очень полезную формулу, которая связывает среднюю линию с диагоналями, если они перпендикулярны. Если диагонали трапеции перпендикулярны, то её средняя линия равна половине гипотенузы прямоугольного треугольника, катетами которого являются диагонали. Давай обозначим длины диагоналей как $d_1$ и $d_2$. $d_1 = 10$ $d_2 = 24$ Длина средней линии трапеции $m$ в этом случае равна: $$m = \frac{1}{2} \sqrt{d_1^2 + d_2^2}$$ Теперь подставим наши числа: $$m = \frac{1}{2} \sqrt{10^2 + 24^2}$$ $$m = \frac{1}{2} \sqrt{100 + 576}$$ $$m = \frac{1}{2} \sqrt{676}$$ Теперь найдём квадратный корень из 676. $$\sqrt{676} = 26$$ Значит, длина средней линии будет: $$m = \frac{1}{2} \times 26$$ $$m = 13$$ **Ответ: 13**