Верно ли утверждение: если $a > b$, то $\frac{a}{b} > 1$

Привет! Давай разберёмся с этим заданием. ### Задание 10 Верно ли утверждение: 1) Если $a > b$, то $\frac{a}{b} > 1$; Это утверждение **верно** только в том случае, если $b$ — положительное число. Если $b$ отрицательное, то при делении на него знак неравенства меняется. Например, если $a = 2, b = -1$, то $a > b$, но $\frac{a}{b} = \frac{2}{-1} = -2$, а $-2 \ngtr 1$. 2) Если $a > 1$, то $\frac{2}{a} < 2$; Если $a > 1$, то $a$ — положительное число. Мы можем умножить обе части неравенства $\frac{2}{a} < 2$ на $a$, не меняя знака неравенства: $$2 < 2a$$ $$1 < a$$ Это соответствует условию $a > 1$. Значит, утверждение **верно**. 3) Если $a < 1$, то $\frac{2}{a} > 2$; Здесь нужно рассмотреть два случая, потому что мы не знаем, положительное $a$ или отрицательное. **Случай 1:** $0 < a < 1$. В этом случае $a$ положительное. Умножим обе части неравенства $\frac{2}{a} > 2$ на $a$: $$2 > 2a$$ $$1 > a$$ Это соответствует условию $a < 1$. Значит, утверждение **верно** для $0 < a < 1$. **Случай 2:** $a < 0$. В этом случае $a$ отрицательное. При умножении обеих частей неравенства на $a$ знак неравенства нужно поменять на противоположный: $$2 < 2a$$ $$1 < a$$ Но это противоречит нашему условию $a < 0$. Например, если $a = -1$, то $\frac{2}{-1} = -2$, а $-2 \ngtr 2$. Итак, утверждение **неверно**, так как оно не работает для всех $a < 1$ (например, для отрицательных чисел). 4) Если $\frac{a}{b} > 1$, то $a > b$; Это утверждение **верно** только в том случае, если $b$ — положительное число. Если $b$ отрицательное, то при умножении на него знак неравенства меняется на противоположный. Например, если $a = 2, b = -1$, то $\frac{a}{b} = -2$, и $-2 \ngtr 1$. Значит, условие $\frac{a}{b} > 1$ в этом случае не выполняется. Но если взять $a = -2, b = -1$, то $\frac{a}{b} = 2$, и $2 > 1$. При этом $a = -2$ и $b = -1$, то $a \ngtr b$. Это утверждение **неверно** без дополнительных условий о $b$. 5) Если $a^2 > 1$, то $a > 1$? Если $a^2 > 1$, это означает, что $a > 1$ или $a < -1$. Например, если $a = -2$, то $(-2)^2 = 4$, и $4 > 1$, но при этом $a = -2$ не больше 1. Значит, утверждение **неверно**.