Найди значение выражения: 4/9 · 63/64 · 2/7

Привет! Давай вместе решим эти примеры с дробями. ### а) Найди значение выражения: $4/9 \cdot 63/64 \cdot 2/7$ Чтобы умножить дроби, мы можем сначала сократить числа, которые есть и в "верху" (числителе), и в "низу" (знаменателе). Это сделает вычисления проще! 1. Запишем всё под одну черту дроби: $$ \frac{4 \cdot 63 \cdot 2}{9 \cdot 64 \cdot 7} $$ 2. Давай сокращать: * 4 и 64: $64 \div 4 = 16$. Значит, сверху остаётся 1, снизу 16. * 63 и 9: $63 \div 9 = 7$. Значит, сверху остаётся 7, снизу 1. * 7 (от 63) и 7 (в знаменателе): $7 \div 7 = 1$. Значит, сверху остаётся 1, снизу 1. * 2 и 16: $16 \div 2 = 8$. Значит, сверху остаётся 1, снизу 8. После всех сокращений у нас получится: $$ \frac{1 \cdot 1 \cdot 1}{1 \cdot 8 \cdot 1} = \frac{1}{8} $$ **Ответ: 1/8** ### б) Найди значение выражения: $(1/2)^2 : 5/6 : 7/15$ Здесь нужно сначала возвести дробь в квадрат, а потом выполнить деление. 1. Возводим $1/2$ в квадрат. Это значит, что мы умножаем дробь саму на себя: $$ \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 2} = \frac{1}{4} $$ 2. Теперь выражение выглядит так: $1/4 : 5/6 : 7/15$. Помни, что деление на дробь — это то же самое, что умножение на "перевёрнутую" дробь (её обратную). $$ \frac{1}{4} \cdot \frac{6}{5} \cdot \frac{15}{7} $$ 3. Снова записываем всё под одну черту и сокращаем: $$ \frac{1 \cdot 6 \cdot 15}{4 \cdot 5 \cdot 7} $$ * 6 и 4: $6 \div 2 = 3$, $4 \div 2 = 2$. Сверху остаётся 3, снизу 2. * 15 и 5: $15 \div 5 = 3$, $5 \div 5 = 1$. Сверху остаётся 3, снизу 1. Теперь умножаем оставшиеся числа: $$ \frac{1 \cdot 3 \cdot 3}{2 \cdot 1 \cdot 7} = \frac{9}{14} $$ **Ответ: 9/14** ### в) Найди значение выражения: $(1 - 1/3) : (1/3 - 1/4)$ Сначала нужно выполнить действия в скобках, а потом разделить результаты. 1. Первая скобка: $1 - 1/3$. Представим единицу как дробь со знаменателем 3: $1 = 3/3$. $$ \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{3 - 1}{3} = \frac{2}{3} $$ 2. Вторая скобка: $1/3 - 1/4$. Чтобы вычесть эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Для 3 и 4 общий знаменатель — 12. $$ \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{4}{12} - \frac{3}{12} = \frac{4 - 3}{12} = \frac{1}{12} $$ 3. Теперь разделим результаты из скобок: $$ \frac{2}{3} : \frac{1}{12} $$ Снова, деление на дробь — это умножение на обратную дробь: $$ \frac{2}{3} \cdot \frac{12}{1} $$ 4. Сокращаем 12 и 3: $12 \div 3 = 4$, $3 \div 3 = 1$. $$ \frac{2}{1} \cdot \frac{4}{1} = 2 \cdot 4 = 8 $$ **Ответ: 8**