Реши примеры с дробями: $\frac{5}{7} \cdot \frac{21}{25} + \frac{3}{5} \cdot \frac{9}{11}$

Привет! Давай вместе решим эти примеры с дробями. ### Задание а) Нам нужно посчитать: $\frac{5}{7} \cdot \frac{21}{25} + \frac{3}{5} \cdot \frac{9}{11}$ Сначала выполним умножение. Помни, что при умножении дробей мы умножаем числитель на числитель, а знаменатель на знаменатель. Можно сокращать дроби по диагонали, если есть общие множители. 1. Первое умножение: $\frac{5}{7} \cdot \frac{21}{25}$ Тут можно сократить 5 и 25 на 5 (получится 1 и 5), а также 7 и 21 на 7 (получится 1 и 3): $$\frac{1}{\cancel{7}} \cdot \frac{\cancel{21}}{5} = \frac{1}{1} \cdot \frac{3}{5} = \frac{3}{5}$$ 2. Второе умножение: $\frac{3}{5} \cdot \frac{9}{11}$ Здесь ничего сократить нельзя, поэтому просто умножаем: $$\frac{3 \cdot 9}{5 \cdot 11} = \frac{27}{55}$$ 3. Теперь сложим результаты: $\frac{3}{5} + \frac{27}{55}$ Для сложения дробей нам нужен общий знаменатель. Общий знаменатель для 5 и 55 — это 55. Первую дробь $\frac{3}{5}$ нужно умножить на $\frac{11}{11}$ (это то же самое, что умножить на 1, поэтому значение дроби не изменится): $$\frac{3 \cdot 11}{5 \cdot 11} + \frac{27}{55} = \frac{33}{55} + \frac{27}{55}$$ Теперь складываем числители: $$\frac{33 + 27}{55} = \frac{60}{55}$$ Эту дробь можно сократить на 5: $$\frac{60 \div 5}{55 \div 5} = \frac{12}{11}$$ А теперь выделим целую часть: 12 делить на 11 — это 1 целая и 1 в остатке. $$\frac{12}{11} = 1\frac{1}{11}$$ **Ответ: $1\frac{1}{11}$** ### Задание б) Нам нужно посчитать: $2 - \frac{3}{8} \cdot \frac{4}{15}$ Сначала делаем умножение. 1. Умножение: $\frac{3}{8} \cdot \frac{4}{15}$ Сократим 3 и 15 на 3 (получится 1 и 5), а 4 и 8 на 4 (получится 1 и 2): $$\frac{1}{\cancel{8}} \cdot \frac{\cancel{4}}{5} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 5} = \frac{1}{10}$$ 2. Теперь вычтем результат из 2: $2 - \frac{1}{10}$ Представим 2 как дробь со знаменателем 10: $2 = \frac{20}{10}$ $$\frac{20}{10} - \frac{1}{10} = \frac{20 - 1}{10} = \frac{19}{10}$$ Выделим целую часть: $$\frac{19}{10} = 1\frac{9}{10}$$ **Ответ: $1\frac{9}{10}$** ### Задание в) Нам нужно посчитать: $\frac{5}{6} \div (\frac{3}{4} - \frac{1}{12})$ Сначала делаем действие в скобках. 1. Вычитание в скобках: $\frac{3}{4} - \frac{1}{12}$ Для вычитания нужен общий знаменатель. Общий знаменатель для 4 и 12 — это 12. Первую дробь $\frac{3}{4}$ нужно умножить на $\frac{3}{3}$: $$\frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{1}{12} = \frac{9}{12} - \frac{1}{12}$$ Теперь вычитаем числители: $$\frac{9 - 1}{12} = \frac{8}{12}$$ Эту дробь можно сократить на 4: $$\frac{8 \div 4}{12 \div 4} = \frac{2}{3}$$ 2. Теперь выполним деление: $\frac{5}{6} \div \frac{2}{3}$ Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на перевёрнутую дробь (числитель и знаменатель меняются местами): $$\frac{5}{6} \cdot \frac{3}{2}$$ Можно сократить 3 и 6 на 3 (получится 1 и 2): $$\frac{5}{\cancel{6}} \cdot \frac{\cancel{3}}{2} = \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 1}{2 \cdot 2} = \frac{5}{4}$$ Выделим целую часть: $$\frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$$ **Ответ: $1\frac{1}{4}$**