Проверь, выполнив деление, что верно равенство: 2,(3) = 2 1/3

Привет! Давай проверим эти равенства. Чтобы это сделать, нам нужно перевести десятичные дроби в обыкновенные и выполнить деление. a) $2,(3) = 2\frac{1}{3}$ Сначала переведём $2,(3)$ в обыкновенную дробь. $2,(3)$ означает $2$ целых и $0,(3)$. Мы знаем, что $0,(3) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$. Значит, $2,(3) = 2 + \frac{1}{3} = 2\frac{1}{3}$. **Равенство верное.** б) $7,(18) = 7\frac{2}{11}$ Переведём $7,(18)$ в обыкновенную дробь. $7,(18)$ означает $7$ целых и $0,(18)$. Чтобы перевести $0,(18)$ в обыкновенную дробь, мы записываем число $18$ в числителе, а в знаменателе пишем столько девяток, сколько цифр в периоде. Здесь две цифры ($1$ и $8$), значит, будет две девятки: $\frac{18}{99}$. Сократим дробь $\frac{18}{99}$ на $9$: $\frac{18 \div 9}{99 \div 9} = \frac{2}{11}$. Значит, $7,(18) = 7 + \frac{2}{11} = 7\frac{2}{11}$. **Равенство верное.** в) $3,4(6) = 3\frac{7}{15}$ Переведём $3,4(6)$ в обыкновенную дробь. Это смешанная периодическая дробь. $3,4(6)$ означает $3$ целых и $0,4(6)$. Чтобы перевести $0,4(6)$ в обыкновенную дробь, мы от числа, стоящего после запятой (это $46$), отнимем число до периода (это $4$). Это будет числитель: $46 - 4 = 42$. В знаменателе мы пишем столько девяток, сколько цифр в периоде (одна цифра $6$, значит одна $9$), и столько нулей, сколько цифр между запятой и периодом (одна цифра $4$, значит один $0$). Получается $90$. Итак, $0,4(6) = \frac{42}{90}$. Сократим дробь $\frac{42}{90}$ на $6$: $\frac{42 \div 6}{90 \div 6} = \frac{7}{15}$. Значит, $3,4(6) = 3 + \frac{7}{15} = 3\frac{7}{15}$. **Равенство верное.** г) $0,1(6) = \frac{1}{6}$ Переведём $0,1(6)$ в обыкновенную дробь. Это смешанная периодическая дробь. От числа, стоящего после запятой (это $16$), отнимем число до периода (это $1$). Числитель: $16 - 1 = 15$. В знаменателе пишем одну девятку (для цифры $6$ в периоде) и один ноль (для цифры $1$ между запятой и периодом). Получается $90$. Итак, $0,1(6) = \frac{15}{90}$. Сократим дробь $\frac{15}{90}$ на $15$: $\frac{15 \div 15}{90 \div 15} = \frac{1}{6}$. **Равенство верное.**