Найди значение выражения a - 2b + c при a = 1,3, b = -0,6 и c = -3,5.

Привет! Давай разберём задания по очереди. ### Задание 1. Найди значение выражения. Нам дано выражение $a - 2b + c$ и значения $a = 1,3$, $b = -0,6$, $c = -3,5$. Просто подставим эти числа вместо букв и посчитаем: $$1,3 - 2 \cdot (-0,6) + (-3,5)$$ Сначала умножим $2 \cdot (-0,6) = -1,2$. Потом не забудем, что минус на минус даёт плюс! $$1,3 - (-1,2) - 3,5 = 1,3 + 1,2 - 3,5$$ Теперь сложим первые два числа: $1,3 + 1,2 = 2,5$. $$2,5 - 3,5$$ И вычтем: $2,5 - 3,5 = -1$. **Ответ: -1** ### Задание 2. Упрости выражение. У нас есть выражение: $$\frac{x^2 - y^2}{2xy} \cdot \frac{2y}{x - y}$$ Помнишь формулу разности квадратов? $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$. Применим её к числителю первой дроби: $$\frac{(x - y)(x + y)}{2xy} \cdot \frac{2y}{x - y}$$ Теперь мы можем сократить одинаковые множители в числителе и знаменателе. Видишь $(x - y)$ вверху и внизу? А ещё $2y$ тоже есть и там, и там. Сокращаем их: $$\frac{\cancel{(x - y)}(x + y)}{\cancel{2y}x} \cdot \frac{\cancel{2y}}{\cancel{x - y}} = \frac{x + y}{x}$$ **Ответ: $$\frac{x + y}{x}$$** ### Задание 3. Реши неравенство. Дано неравенство: $3(1 - x) - (2 - x) < 2$. Сначала раскроем скобки. Умножим $3$ на каждое слагаемое в первой скобке, а во второй скобке поменяем знаки, так как перед ней стоит минус: $$3 \cdot 1 - 3 \cdot x - 2 + x < 2$$ $$3 - 3x - 2 + x < 2$$ Теперь соберём все числа вместе и все $x$ вместе: $$(3 - 2) + (-3x + x) < 2$$ $$1 - 2x < 2$$ Перенесём число $1$ в правую часть неравенства, не забыв поменять знак на противоположный: $$-2x < 2 - 1$$ $$-2x < 1$$ Чтобы найти $x$, нужно разделить обе части неравенства на $-2$. Когда мы делим или умножаем неравенство на отрицательное число, знак неравенства нужно поменять на противоположный! $$x > \frac{1}{-2}$$ $$x > -0,5$$ Это значит, что $x$ может быть любым числом, которое больше $-0,5$. На числовой прямой это выглядит так: ----(-0,5)------> X **Ответ: $x > -0,5$** ### Задание 4. Реши уравнение. Уравнение: $25 - 100x^2 = 0$. Перенесём $100x^2$ в правую часть уравнения, чтобы оно стало положительным: $$25 = 100x^2$$ Теперь разделим обе части на $100$, чтобы найти $x^2$: $$\frac{25}{100} = x^2$$ $$\frac{1}{4} = x^2$$ Чтобы найти $x$, нужно извлечь квадратный корень из обеих частей. Не забудь, что квадратный корень может быть как положительным, так и отрицательным! $$x = \pm\sqrt{\frac{1}{4}}$$ $$x = \pm\frac{1}{2}$$ Значит, у нас два решения: $x_1 = \frac{1}{2}$ (или $0,5$) и $x_2 = -\frac{1}{2}$ (или $-0,5$). **Ответ: $x_1 = 0,5$, $x_2 = -0,5$** ### Задание 5. Реши систему уравнений. Система: $$\begin{cases} 4x - 3y = -1 \\ x - 5y = 4 \end{cases}$$ Давай выразим $x$ из второго уравнения. Это будет проще всего: $$x = 4 + 5y$$ Теперь подставим это выражение для $x$ в первое уравнение вместо $x$: $$4(4 + 5y) - 3y = -1$$ Раскроем скобки: $$16 + 20y - 3y = -1$$ Соберём слагаемые с $y$ вместе, а число $16$ перенесём в правую часть с противоположным знаком: $$17y = -1 - 16$$ $$17y = -17$$ Разделим на $17$, чтобы найти $y$: $$y = \frac{-17}{17}$$ $$y = -1$$ Мы нашли $y$. Теперь подставим это значение $y = -1$ обратно в уравнение, где мы выражали $x$: $$x = 4 + 5(-1)$$ $$x = 4 - 5$$ $$x = -1$$ Проверим, правильно ли мы всё сделали. Подставим $x=-1$ и $y=-1$ в оба исходных уравнения: 1) $4(-1) - 3(-1) = -4 + 3 = -1$. Верно! 2) $(-1) - 5(-1) = -1 + 5 = 4$. Верно! **Ответ: $x = -1$, $y = -1$** ### Задание 6. Построй график функции и укажи значения x. а) Построить график функции $y = -x^2 + 4x + 5$. Это парабола, потому что есть $x^2$. Ветка параболы направлены вниз, потому что перед $x^2$ стоит минус. Найдем вершину параболы. Координата $x$ вершины находится по формуле $x_в = -\frac{b}{2a}$. У нас $a = -1$, $b = 4$, $c = 5$. $$x_в = -\frac{4}{2 \cdot (-1)} = -\frac{4}{-2} = 2$$ Теперь найдём координату $y$ вершины, подставив $x_в = 2$ в функцию: $$y_в = -(2)^2 + 4(2) + 5 = -4 + 8 + 5 = 9$$ Значит, вершина параболы находится в точке $(2; 9)$. Найдем точки пересечения с осью $x$ (корни уравнения). Это когда $y = 0$: $$-x^2 + 4x + 5 = 0$$ Умножим всё на $-1$, чтобы перед $x^2$ не было минуса: $$x^2 - 4x - 5 = 0$$ Можно решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта или по теореме Виета. Давай по теореме Виета (сумма корней равна $4$, произведение равно $-5$): $$x_1 = 5, x_2 = -1$$ Точки пересечения с осью $x$: $(-1; 0)$ и $(5; 0)$. Найдем точку пересечения с осью $y$. Это когда $x = 0$: $$y = -(0)^2 + 4(0) + 5 = 5$$ Точка пересечения с осью $y$: $(0; 5)$. Теперь у нас есть достаточно точек, чтобы построить график: вершина $(2; 9)$, точки пересечения с осью $x$ $(-1; 0)$ и $(5; 0)$, точка пересечения с осью $y$ $(0; 5)$. Парабола симметрична относительно вертикальной линии, проходящей через вершину. (Здесь должен быть график, но я не умею рисовать картинки, только описывать словами). График будет выглядеть как "горка", вершина которой находится в точке $(2; 9)$, а "склоны" пересекают ось $X$ в точках $(-1; 0)$ и $(5; 0)$. б) Укажите значения $x$, при которых $y > 0$. Мы уже нашли, что парабола пересекает ось $x$ в точках $-1$ и $5$. Поскольку ветви параболы направлены вниз, функция $y > 0$ будет между этими двумя точками. То есть, когда $x$ находится в интервале от $-1$ до $5$, значение $y$ будет положительным. **Ответ: а) график параболы $y = -x^2 + 4x + 5$ с вершиной $(2;9)$, точками пересечения с осью $X$ $(-1;0)$ и $(5;0)$, и осью $Y$ $(0;5)$. б) $-1 < x < 5$** ### Задание 7. Упрости выражение. Выражение: $$\sqrt{8} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{3} - 7$$ Сначала перемножим все корни. Мы можем это сделать, потому что все они квадратные корни: $$\sqrt{8 \cdot 6 \cdot 3} - 7$$ Перемножим числа под корнем: $$8 \cdot 6 \cdot 3 = 48 \cdot 3 = 144$$ Теперь у нас получилось: $$\sqrt{144} - 7$$ Мы знаем, что $\sqrt{144} = 12$, потому что $12 \cdot 12 = 144$. $$12 - 7$$ И вычитаем: $$12 - 7 = 5$$ **Ответ: 5**