Сравни рациональные числа в пункте а): 0,013 и 0,1004

Привет! Давай вместе сравним рациональные числа. Это совсем несложно, главное — быть внимательным к знакам и разрядам. а) Сравним 0,013 и 0,1004. Чтобы сравнить десятичные дроби, нужно сначала посмотреть на целую часть (здесь она одинаковая — 0). Потом смотрим на цифры после запятой, начиная слева. У 0,013 первая цифра после запятой — 0, а у 0,1004 — 1. Так как 0 < 1, то 0,013 меньше, чем 0,1004. **Ответ: $0,013 < 0,1004$** б) Сравним -24 и 0,003. Одно число отрицательное, а другое положительное. Всегда любое отрицательное число меньше любого положительного. **Ответ: $-24 < 0,003$** в) Сравним -3,24 и -3,42. Оба числа отрицательные. Чем больше по модулю отрицательное число, тем оно меньше. У нас целая часть одинаковая (-3). Смотрим на десятые: у -3,24 это 2, у -3,42 это 4. Так как 2 < 4, то -3,24 больше, чем -3,42. **Ответ: $-3,24 > -3,42$** г) Сравним $\frac{3}{8}$ и 0,375. Чтобы их сравнить, давай переведем дробь $\frac{3}{8}$ в десятичную. Для этого 3 разделим на 8: $$\begin{array}{cc|l} 3 & 0 & 8 \\ \hline 2 & 4 & 0,375 \\ \hline & 6 & 0 \\ & 5 & 6 \\ \hline & & 4 & 0 \\ & & 4 & 0 \\ \hline & & & 0 \end{array}$$ Получается $\frac{3}{8} = 0,375$. Значит, числа равны. **Ответ: $\frac{3}{8} = 0,375$** д) Сравним -1,174 и $-1\frac{7}{40}$. Давай сначала смешанную дробь переведем в десятичную. Для этого 7 разделим на 40: $$\begin{array}{ccc|l} 7 & 0 & & 40 \\ \hline 4 & 0 & & 0,175 \\ \hline 3 & 0 & 0 \\ 2 & 8 & 0 \\ \hline & 2 & 0 & 0 \\ & 2 & 0 & 0 \\ \hline & & & 0 \end{array}$$ Значит, $1\frac{7}{40} = 1,175$. А так как у нас отрицательное число, то $-1\frac{7}{40} = -1,175$. Теперь сравниваем -1,174 и -1,175. Оба числа отрицательные. Смотрим на целую часть (-1) — одинаковая. Смотрим на десятые (1) — одинаковые. Смотрим на сотые (7) — одинаковые. Смотрим на тысячные: у -1,174 это 4, а у -1,175 это 5. Так как 4 < 5, то -1,174 больше, чем -1,175. **Ответ: $-1,174 > -1\frac{7}{40}$** е) Сравним $\frac{10}{11}$ и $\frac{11}{12}$. Чтобы сравнить дроби, можно привести их к общему знаменателю или перевести в десятичные дроби. Давай приведем к общему знаменателю 11 * 12 = 132. $\frac{10}{11} = \frac{10 \times 12}{11 \times 12} = \frac{120}{132}$ $\frac{11}{12} = \frac{11 \times 11}{12 \times 11} = \frac{121}{132}$ Теперь сравниваем $\frac{120}{132}$ и $\frac{121}{132}$. Так как $120 < 121$, то $\frac{10}{11} < \frac{11}{12}$. **Ответ: $\frac{10}{11} < \frac{11}{12}$** ж) Сравним -2,005 и -2,04. Оба числа отрицательные. Целая часть одинаковая (-2). Смотрим на десятые: у -2,005 это 0, у -2,04 это 0. Смотрим на сотые: у -2,005 это 0, а у -2,04 это 4. Так как 0 < 4, то -2,005 больше, чем -2,04. **Ответ: $-2,005 > -2,04$** з) Сравним $-1\frac{3}{4}$ и -1,75. Давай переведем смешанную дробь $-1\frac{3}{4}$ в десятичную. $\frac{3}{4} = 0,75$. Значит, $-1\frac{3}{4} = -1,75$. Числа равны. **Ответ: $-1\frac{3}{4} = -1,75$** и) Сравним 0,437 и $\frac{7}{16}$. Давай переведем дробь $\frac{7}{16}$ в десятичную. Для этого 7 разделим на 16: $$\begin{array}{cccc|l} 7 & 0 & & & 16 \\ \hline 6 & 4 & & & 0,4375 \\ \hline & 6 & 0 \\ & 4 & 8 \\ \hline & 1 & 2 & 0 \\ & 1 & 1 & 2 \\ \hline & & 8 & 0 \\ & & 8 & 0 \\ \hline & & & 0 \end{array}$$ Получается $\frac{7}{16} = 0,4375$. Теперь сравниваем 0,437 и 0,4375. Целая часть (0) одинаковая. Десятые (4), сотые (3), тысячные (7) — тоже одинаковые. Смотрим на десятитысячные: у 0,437 это 0 (можно дописать 0 в конце, чтобы было столько же знаков), а у 0,4375 это 5. Так как 0 < 5, то 0,437 меньше, чем 0,4375. **Ответ: $0,437 < \frac{7}{16}$** к) Сравним $-\frac{1}{8}$ и -0,13. Давай переведем дробь $-\frac{1}{8}$ в десятичную. Для этого 1 разделим на 8: $$\begin{array}{cc|l} 1 & 0 & 8 \\ \hline 8 & & 0,125 \\ \hline 2 & 0 \\ 1 & 6 \\ \hline & 4 & 0 \\ & 4 & 0 \\ \hline & & 0 \end{array}$$ Получается $-\frac{1}{8} = -0,125$. Теперь сравниваем -0,125 и -0,13. Оба числа отрицательные. Целая часть (0) одинаковая. Десятые (1) одинаковые. Смотрим на сотые: у -0,125 это 2, а у -0,13 это 3. Так как 2 < 3, то -0,125 больше, чем -0,13. **Ответ: $-\frac{1}{8} > -0,13$** л) Сравним 1,37 и $1,(37)$. $1,(37)$ — это периодическая дробь, которая значит 1,373737... . Теперь сравниваем 1,37000... и 1,373737... . Целая часть (1), десятые (3), сотые (7) — одинаковые. Смотрим на тысячные: у 1,37 это 0, а у $1,(37)$ это 3. Так как 0 < 3, то 1,37 меньше, чем $1,(37)$. **Ответ: $1,37 < 1,(37)$** м) Сравним -5,(34) и -5,34. -5,(34) — это периодическая дробь, которая значит -5,343434... . Теперь сравниваем -5,343434... и -5,340000... . Оба числа отрицательные. Целая часть (-5), десятые (3), сотые (4) — одинаковые. Смотрим на тысячные: у -5,(34) это 3, а у -5,34 это 0. Так как 0 < 3, то -5,34 больше, чем -5,(34). **Ответ: $-5,(34) < -5,34$**