Замени звёздочки числами так, чтобы сумма любых трёх соседних чисел была равна 20.

Привет! Давай вместе решим эти задачки. Мы с тобой настоящие детективы по числам! **Задание 1. Вместо звёздочек поставьте цифры так, чтобы сложение было выполнено верно:** 1) Первый пример: $$\begin{array}{r} *62* \\ +84*7 \\ \hline *262 \end{array}$$ Смотрим на самый правый столбик: к какому числу нужно прибавить 7, чтобы в конце получилось 2? Это возможно, если сумма равна 12. Значит, в первом числе на конце должна быть цифра 5 (так как 5 + 7 = 12). Пишем 2, а 1 запоминаем и переносим в следующий столбик. $$\begin{array}{r} *625 \\ +84*7 \\ \hline *262 \end{array}$$ Теперь смотрим на второй столбик справа: 2 + "звёздочка" + 1 (то, что мы запомнили) = 6. Это значит, что 3 + "звёздочка" = 6. Отсюда находим, что "звёздочка" равна 3. $$\begin{array}{r} *625 \\ +8437 \\ \hline *262 \end{array}$$ Переходим к третьему столбику справа: 6 + 4 = 10. В результате должно получиться 6. Это возможно, если сумма равна 16. Значит, мы записываем 6, а 1 переносим в следующий столбик. (10 + ничего = 10, но нам нужна 6, значит, 6+4=10, если бы тут 6 стояла, то 16, а так, тут уже есть 6, значит 10, а нам нужно чтобы была 6. Значит, в результате 16) $$\begin{array}{r} *625 \\ +8437 \\ \hline *262 \end{array}$$ В третьем столбике справа: 6 + 4 = 10. Мы видим 6 в ответе, значит, в ответе 16, и 1 перешла дальше. Тогда первое число в этом столбце + 8 + 1 (перешедшая) = 12. Это значит, что первое число + 9 = 12. Значит, первое число равно 3. Ой, давай ещё раз внимательно! Смотри: 1) Сначала смотрим на правый столбик (единицы): \(* + 7 = 2*). Это значит, что сумма должна быть 12. Чтобы получить 12, вместо первой звёздочки должна быть цифра 5 (потому что 5 + 7 = 12). Пишем 2, а 1 запоминаем и переносим в следующий столбик (десятки). $$\begin{array}{r} *625 \\ +84*7 \\ \hline *262 \end{array}$$ 2) Теперь смотрим на столбик десятков: \(*2 + * + 1 (из переноса) = 6*). То есть, \(*3 + * = 6*). Значит, вместо нижней звёздочки должна быть цифра 3 (потому что 3 + 3 = 6). Отлично, здесь перенос не нужен. $$\begin{array}{r} *625 \\ +8437 \\ \hline *262 \end{array}$$ 3) Смотрим на столбик сотен: \(*6 + 4 = 6*). Чтобы такое получилось, сумма должна быть 16. Значит, мы пишем 6, а 1 переносим в следующий столбик (тысячи). $$\begin{array}{r} *625 \\ +8437 \\ \hline *262 \end{array}$$ 4) И наконец, столбик тысяч: \(* + 8 + 1 (из переноса) = 2*). То есть, \(* + 9 = 2*). Это значит, что сумма должна быть 12. Чтобы получить 12, вместо первой звёздочки должна быть цифра 3 (потому что 3 + 9 = 12). И ещё 1 переносится в новый столбик (десятки тысяч), поэтому в ответе будет 1. $$\begin{array}{r} 3625 \\ +8437 \\ \hline 12062 \end{array}$$ **Ответ: 3625 + 8437 = 12062** 2) Второй пример: $$\begin{array}{r} 294* \\ +*761 \\ \hline 6**24 \end{array}$$ 1) Столбик единиц: \(* + 1 = 4*). Значит, вместо звёздочки должна быть цифра 3 (потому что 3 + 1 = 4). $$\begin{array}{r} 2943 \\ +*761 \\ \hline 6**24 \end{array}$$ 2) Столбик десятков: \(*4 + 6 = 2*). Это значит, что сумма 4 + 6 = 10, но мы видим 2. Значит, сумма должна быть 12. Чтобы получилось 12, мы должны были перенести 2 из предыдущего столбца, но там 4. Значит, сумма 4 + 6 = 10. Пишем 0, а 1 переносим. (Тут 2 в ответе, значит должно быть 12. Получается, 4 + 6 = 10, а чтобы получить 12, нужно было бы 2, но откуда взять 2? Ошибка в условии?) Допущение: В этом примере, скорее всего, опечатка. Если принять, что во втором столбике в ответе 0, то всё сходится. Но так как там 2, будем считать, что сумма должна быть 12. Тогда 4 + 6 = 10, и чтобы получить 12, нужно было бы еще 2, но их нет. Это значит, что во втором числе на месте звёздочки была бы 2, тогда 4+2+6 = 12, но звёздочка внизу. Давай предположим, что 4+6=10, а 2 в ответе - это 10 + что-то из предыдущего столбца. Но из предыдущего столбца ничего не переносилось (3+1=4). Значит, во втором числе должна быть такая цифра, чтобы 4 + эта цифра + 6 дало число, оканчивающееся на 2. Давай попробуем заново со второго столбика, чтобы получилось 2 в конце (то есть 12): Сумма должна быть 12. Значит, 4 + (звёздочка) + 6 = 12. 10 + (звёздочка) = 12. Отсюда звёздочка равна 2. Пишем 2, и 1 переносим. $$\begin{array}{r} 2943 \\ +*761 \\ \hline 6**24 \end{array}$$ 3) Столбик сотен: \(*9 + 7 + 1 (из переноса) = * * * 24*). То есть, \(*9 + 7 + 1 = 17*). В ответе должно быть 7. Значит, мы пишем 7, и 1 переносим. $$\begin{array}{r} 2943 \\ +*761 \\ \hline 6724 \end{array}$$ (Опять же, тут в ответе 724, а не 1724. Значит, если 9 + 7 + 1 = 17, то в ответе должно быть 7. То есть, звёздочка в ответе = 7). А что вместо первой звёздочки? 4) Столбик тысяч: \(*2 + * + 1 (из переноса) = 6*). То есть, \(*3 + * = 6*). Значит, вместо звёздочки должна быть цифра 3. **Ответ: 2943 + 3761 = 6704 (предполагая, что в ответе 6704, а не 6**24)** Если считать, что во втором примере 6**24 это 6724, то: 2) 2943 + 3761 = 6704. Это не сходится. Возможно, тут ошибка в задании или в переписанных цифрах. Допущение: Так как цифра в столбике десятков в ответе 2, а сумма 4+6=10, то, возможно, над этим столбиком есть перенос. Но из первого столбика (единиц) его нет. Давайте предположим, что в ответе 6704, как по моему расчету. Тогда, если 4+6=10, то в ответе 0, а не 2. Давай попробуем другое решение для 2): Из столбца единиц: `* + 1 = 4` => `* = 3`. Число стало `2943`. Из столбца десятков: `4 + 6 = 10`. В ответе `2`. Это значит, что должно быть `12`? Но нет переноса из единиц. Это значит, что `4 + 6 + (перенос из единиц) = 10`, а если в ответе 2, то это странно. Возможно, в ответе 0, а не 2. Если бы было 12, то `4 + 6 = 10`, а чтобы получить 12, нужно было бы что-то добавить. Нет. Давай ещё раз внимательно на 2) $$\begin{array}{r} 294* \\ +*761 \\ \hline 6**24 \end{array}$$ 1. Столбик единиц: `* + 1 = 4`. Значит, `* = 3`. (294**3**) 2. Столбик десятков: `4 + 6 = 10`. В ответе `2`. Это значит, что \(10 + \text{перенос} = 2\) (что нелогично), или \(10 = \text{какое-то число}\) заканчивается на 2. Это может быть 12. Но для этого нужно прибавить 2. А у нас тут просто 4+6. Если там в ответе 2, то это значит, что из предыдущего столбца пришло что-то, чтобы получить 12, но там 3+1=4, переноса нет. Возможно, в примере ошибка. Допущение: Будем считать, что в ответе 6704, тогда 4+6=10, пишем 0, переносим 1. А в задании 2. Если в задании 2, то 4 + 6 = 10. А у нас `2` в ответе. Значит, должно быть 12. Тогда должно быть 2 + 4 + 6 = 12. Значит, нижняя звёздочка = 2. Давай попробуем так: $$\begin{array}{r} 2943 \\ +*721 \\ \hline 6**24 \end{array}$$ Смотри, 4 + 2 + 6 = 12. Пишем 2, переносим 1. 3. Столбик сотен: `9 + 7 + 1 (перенос) = 17`. Значит, вместо звёздочки в ответе пишем 7, переносим 1. $$\begin{array}{r} 2943 \\ +*721 \\ \hline 6724 \end{array}$$ 4. Столбик тысяч: `2 + * + 1 (перенос) = 6`. Значит, `3 + * = 6`. Отсюда `* = 3`. **Ответ: 2943 + 3721 = 6664 (оказывается, при таком раскладе 6724 не получается, а 6664)** Если принять, что в ответе 6**24, то второй пример будет таким: $$\begin{array}{r} 2943 \\ +3781 \\ \hline 6724 \end{array}$$ Здесь 4+8+1 (из переноса 3+1=4 не будет) = 13, не 12. Будем считать, что в задании опечатка. Если принять, что 6**24 - это 6704, то: **Ответ: 2943 + 3761 = 6704** **Задание 2. Вместо звёздочек поставьте цифры так, чтобы вычитание было выполнено верно:** 1) Первый пример: $$\begin{array}{r} *567* \\ -*9*7 \\ \hline 86*46 \end{array}$$ 1) Столбик единиц: `* - 7 = 6`. Чтобы это получилось, нужно из `*` вычесть 7 и получить 6. Это возможно, если `*` равна 3, и мы занимаем 1 у соседнего числа (то есть 13 - 7 = 6). Значит, верхняя звёздочка = 3. $$\begin{array}{r} *5673 \\ -*9*7 \\ \hline 86*46 \end{array}$$ 2) Столбик десятков: `7 - * - 1 (заняли) = 4`. То есть `6 - * = 4`. Значит, нижняя звёздочка = 2. $$\begin{array}{r} *5673 \\ -*927 \\ \hline 86*46 \end{array}$$ 3) Столбик сотен: `6 - * = *` (в ответе). Допустим, мы занимали у 6. Тогда `6 - * = *`. Если мы у 6 ничего не занимали, то `6 - * = *`. В ответе звёздочка. Давай посмотрим на другие столбцы. Столбик тысяч: `5 - 9 = 6`. Это значит, что `15 - 9 = 6`. Значит, у 5 занимали 1. Возвращаемся к сотням: `6 - *`. Если мы заняли 1 у 6 для десятков, то у нас `5 - *`. И в ответе `*`. Значит, 5 минус какое-то число должно дать что-то. Если `5 - * = *`, то это может быть `5 - 1 = 4` или `5 - 2 = 3` и так далее. Давай попробуем начать с тысяч, где есть больше данных: `*5673 - *927 = 86*46`. Столбик тысяч: `5 - 9 = 6`. Это значит, что \(15 - 9 = 6\), и мы занимали 1 у соседнего числа (у верхней звёздочки). Теперь смотрим на сотни: `6 - 2 = *`. Но мы помним, что у 6 мы могли занять 1 для десятков, если бы `7 - * - 1 = 4` было бы 6-*. А у 6 мы не занимали. Значит, `6 - 2 = 4`. Давай ещё раз шаг за шагом. $$\begin{array}{r} *5673 \\ -*927 \\ \hline 86446 \end{array}$$ Теперь `5 - 9 = 6`. Это значит, что \(15 - 9 = 6\). Мы занимали 1 у предыдущего числа (звёздочки слева от 5). Значит, верхняя звёздочка теперь стала на 1 меньше, а из 5 сделали 15. Последний столбик слева (десятки тысяч): `* - * = 8`. Но мы помним, что у верхней звёздочки мы занимали 1. Значит, \((* - 1) - * = 8*). Предположим, что верхняя звёздочка равна 9. Тогда \((9 - 1) - 0 = 8\). Или \((9 - 1) - 1 = 7\). Предположим, что нижняя звёздочка 0, тогда 8-0=8. Значит, верхняя звёздочка 9. $$\begin{array}{r} 95673 \\ -927 \\ \hline 86446 \end{array}$$ Проверим: `95673 - 927 = 94746`. Не сходится. **Недостаточно данных для точного решения.** Нужно, чтобы было больше цифр, или чтобы звёздочки были распределены так, чтобы можно было точно определить все цифры. Допущение: Давайте попробуем решить, подбирая числа. $$\begin{array}{r} 95673 \\ -9227 \\ \hline 86446 \end{array}$$ Верхнее число: `95673`. Нижнее число: `9227`. 1) 13 - 7 = 6. (занимаем у 7) 2) 6 - 2 = 4. (7 стала 6) 3) 6 - 2 = 4. (у 6 ничего не занимали) 4) 15 - 9 = 6. (занимаем у 5, она становится 15) 5) 8 - 0 = 8. (у 9 занимали, она стала 8. А вторая звёздочка внизу 0). **Ответ: 95673 - 9227 = 86446** 2) Второй пример: $$\begin{array}{r} **5*2 \\ -7*1* \\ \hline 76746 \end{array}$$ 1) Столбик единиц: `2 - * = 6`. Чтобы получилось 6, нужно, чтобы из 12 вычесть 6. Значит, нижняя звёздочка = 6. И мы занимали 1 у предыдущего числа. $$\begin{array}{r} **5*2 \\ -7*16 \\ \hline 76746 \end{array}$$ 2) Столбик десятков: `* - 1 - 1 (заняли) = 4`. То есть `* - 2 = 4`. Значит, верхняя звёздочка = 6. И мы не занимали у предыдущего числа. $$\begin{array}{r} **562 \\ -7*16 \\ \hline 76746 \end{array}$$ 3) Столбик сотен: `5 - * = 7`. Чтобы получить 7, нужно из 15 вычесть 8. Значит, нижняя звёздочка = 8. И мы занимали 1 у предыдущего числа. $$\begin{array}{r} **562 \\ -7816 \\ \hline 76746 \end{array}$$ 4) Столбик тысяч: `* - 7 - 1 (заняли) = 6`. То есть `* - 8 = 6`. Значит, `*` была 4, и мы занимали у неё 1. Значит, она была 14. И она занимала у соседки. $$\begin{array}{r} *4562 \\ -7816 \\ \hline 76746 \end{array}$$ 5) Столбик десятков тысяч: `* - * - 1 (заняли) = 7`. Если верхняя звёздочка была 8, а у неё заняли 1, то это 7. Тогда `7 - * = 7`. Значит, нижняя звёздочка = 0. **Ответ: 84562 - 7816 = 76746** (Смотри, 8-7=1, а должно быть 7. Не сходится. Значит, где-то ошибка.) Давай попробуем заново. Звёздочки сверху - это цифры, звёздочки снизу - это цифры. $$\begin{array}{r} **5*2 \\ -7*1* \\ \hline 76746 \end{array}$$ 1. Единицы: `2 - * = 6`. Значит, 12 - `*` = 6. Отсюда `* = 6`. Занимаем 1 у разряда десятков. 2. Десятки: `* - 1 (заняли) - 1 = 4`. Значит, `* - 2 = 4`. Отсюда `* = 6`. 3. Сотни: `5 - * = 7`. Значит, 15 - `*` = 7. Отсюда `* = 8`. Занимаем 1 у разряда тысяч. 4. Тысячи: `* - 7 - 1 (заняли) = 6`. Значит, `* - 8 = 6`. Отсюда `* = 14`. Значит, в верхней части цифра 4, и мы заняли 1 у разряда десятков тысяч. 5. Десятки тысяч: `* - 1 (заняли) - 0 (нижней цифры нет) = 7`. Значит, `* - 1 = 7`. Отсюда `* = 8`. **Ответ: 84562 - 7816 = 76746** **Задание 3. Замените звёздочки числами так, чтобы сумма любых трёх соседних чисел была равна 20.** Последовательность: `7, *, *, *, *, *, *, 9.` Смотри, у нас есть `7`, потом `*`, потом `*`. Их сумма должна быть 20. Пусть числа будут `a, b, c, d, e, f, g, h`. Нам дано: `h = 9`. `7 + a + b = 20` `a + b + c = 20` `b + c + d = 20` ... и так до конца. Из `7 + a + b = 20` следует `a + b = 13`. Из `a + b + c = 20` и `a + b = 13` следует `13 + c = 20`, значит `c = 7`. Получается, что каждое третье число повторяется. Последовательность: `7, a, b, 7, a, b, 7, ...` Теперь у нас есть: `7, a, b, 7, a, b, 7, h=9`. Мы знаем, что `7, a, b` должны давать в сумме 20. И `a, b, 7` должны давать в сумме 20. Теперь посмотрим на конец последовательности: `... 7, a, b, 9` Значит, `b + 7 + 9 = 20`. `b + 16 = 20`. Значит, `b = 4`. Теперь мы знаем `b = 4`. Мы знаем, что `a + b = 13`. Значит, `a + 4 = 13`. Отсюда `a = 9`. Теперь давайте подставим все значения: `7, 9, 4, 7, 9, 4, 7, 9.` Проверим: `7 + 9 + 4 = 20` (Верно) `9 + 4 + 7 = 20` (Верно) `4 + 7 + 9 = 20` (Верно) **Ответ: 7, 9, 4, 7, 9, 4, 7, 9.** **Задание 4. Проверьте, верно ли неравенство:** `6011 - (1539 - 438) < 5791 - (2418 - 1336)` Сначала вычислим левую часть неравенства (то, что до знака `<`): 1. `1539 - 438` $$\begin{array}{r} 1539 \\ -438 \\ \hline 1101 \end{array}$$ 2. `6011 - 1101` $$\begin{array}{r} 6011 \\ -1101 \\ \hline 4910 \end{array}$$ Итак, левая часть = `4910`. Теперь вычислим правую часть неравенства (то, что после знака `<`): 1. `2418 - 1336` $$\begin{array}{r} 2418 \\ -1336 \\ \hline 1082 \end{array}$$ 2. `5791 - 1082` $$\begin{array}{r} 5791 \\ -1082 \\ \hline 4709 \end{array}$$ Итак, правая часть = `4709`. Теперь сравним обе части: `4910 < 4709` Это неверно, потому что `4910` больше, чем `4709`. **Ответ: Неравенство неверно.**