Представь числа в виде бесконечной десятичной периодической дроби и округли до десятых, сотых, тысячных.

Привет! Давай разберёмся с этим заданием по математике. Нам нужно каждую обыкновенную дробь превратить в бесконечную десятичную, выделить период (повторяющиеся цифры), а потом округлить результат. ### Задание 8. Представьте число в виде бесконечной десятичной периодической дроби. Округлите результат до десятых; до сотых; до тысячных: a) $\frac{1}{9}$ Чтобы превратить обыкновенную дробь в десятичную, нужно числитель разделить на знаменатель. Делим 1 на 9: $$\begin{array}{cc|l} 1 & 0 & 9 \\ \cline{1-3} & 9 & 0,111... \\ \cline{2-2} & 1 & 0 \\ & & 9 \\ \cline{3-3} & & 1 \\ \end{array}$$ Как видишь, цифра 1 повторяется бесконечно. Значит, период — это 1. * **Бесконечная десятичная дробь:** $0,(1)$ * **Округлим до десятых:** Смотрим на вторую цифру после запятой (это 1). Она меньше 5, значит, первую цифру не меняем. $0,1$ * **Округлим до сотых:** Смотрим на третью цифру после запятой (это 1). Она меньше 5, значит, вторую цифру не меняем. $0,11$ * **Округлим до тысячных:** Смотрим на четвёртую цифру после запятой (это 1). Она меньше 5, значит, третью цифру не меняем. $0,111$ б) $\frac{3}{32}$ Делим 3 на 32: $$\begin{array}{ccccc|l} 3 & 0 & 0 & & & 32 \\ \cline{1-6} 2 & 8 & 8 & & & 0,09375 \\ \cline{2-4} & 1 & 2 & 0 \\ & & 9 & 6 \\ \cline{3-5} & & 2 & 4 & 0 \\ & & 2 & 2 & 4 \\ \cline{4-6} & & & 1 & 6 & 0 \\ & & & 1 & 6 & 0 \\ \cline{5-6} & & & & 0 \\ \end{array}$$ Эта дробь оказалась конечной десятичной, потому что деление закончилось. У неё нет периода. Но в задании сказано представить в виде *бесконечной* периодической дроби, так что мы можем добавить нули в конце, которые будут повторяться. * **Бесконечная десятичная дробь:** $0,09375(0)$ (период — это 0) * **Округлим до десятых:** Смотрим на вторую цифру после запятой (это 9). Она больше или равна 5, значит, первую цифру увеличиваем. $0,1$ * **Округлим до сотых:** Смотрим на третью цифру после запятой (это 3). Она меньше 5, значит, вторую цифру не меняем. $0,09$ * **Округлим до тысячных:** Смотрим на четвёртую цифру после запятой (это 7). Она больше или равна 5, значит, третью цифру увеличиваем. $0,094$ в) $\frac{2}{7}$ Делим 2 на 7: $$\begin{array}{cccccc|l} 2 & 0 & & & & & 7 \\ \cline{1-7} 1 & 4 & & & & & 0,285714... \\ \cline{2-2} & 6 & 0 \\ & 5 & 6 \\ \cline{3-3} & & 4 & 0 \\ & & 3 & 5 \\ \cline{4-4} & & & 5 & 0 \\ & & & 4 & 9 \\ \cline{5-5} & & & & 1 & 0 \\ & & & & 7 \\ \cline{6-6} & & & & & 3 & 0 \\ & & & & & 2 & 8 \\ \cline{7-7} & & & & & & 2 \\ \end{array}$$ Здесь цифры повторяются: 285714. Это и есть период. * **Бесконечная десятичная дробь:** $0,(285714)$ * **Округлим до десятых:** Смотрим на вторую цифру после запятой (это 8). Она больше или равна 5, значит, первую цифру увеличиваем. $0,3$ * **Округлим до сотых:** Смотрим на третью цифру после запятой (это 5). Она больше или равна 5, значит, вторую цифру увеличиваем. $0,29$ * **Округлим до тысячных:** Смотрим на четвёртую цифру после запятой (это 7). Она больше или равна 5, значит, третью цифру увеличиваем. $0,286$ г) $\frac{13}{64}$ Делим 13 на 64: $$\begin{array}{cccccc|l} 1 & 3 & 0 & & & & 64 \\ \cline{1-7} 1 & 2 & 8 & & & & 0,203125 \\ \cline{2-3} & & 2 & 0 \\ & & & 0 \\ \cline{3-4} & & 2 & 0 & 0 \\ & & 1 & 9 & 2 \\ \cline{4-5} & & & & 8 & 0 \\ & & & & 6 & 4 \\ \cline{5-6} & & & & 1 & 6 & 0 \\ & & & & 1 & 2 & 8 \\ \cline{6-7} & & & & & 3 & 2 & 0 \\ & & & & & 3 & 2 & 0 \\ \cline{7-8} & & & & & & 0 \\ \end{array}$$ Эта дробь тоже оказалась конечной десятичной. Чтобы сделать её бесконечной периодической, добавим нули. * **Бесконечная десятичная дробь:** $0,203125(0)$ * **Округлим до десятых:** Смотрим на вторую цифру после запятой (это 0). Она меньше 5, значит, первую цифру не меняем. $0,2$ * **Округлим до сотых:** Смотрим на третью цифру после запятой (это 3). Она меньше 5, значит, вторую цифру не меняем. $0,20$ * **Округлим до тысячных:** Смотрим на четвёртую цифру после запятой (это 1). Она меньше 5, значит, третью цифру не меняем. $0,203$ д) $\frac{37}{15}$ Делим 37 на 15: $$\begin{array}{cccc|l} 3 & 7 & & & 15 \\ \cline{1-5} 3 & 0 & & & 2,466... \\ \cline{2-2} & 7 & 0 \\ & 6 & 0 \\ \cline{3-3} & 1 & 0 & 0 \\ & & 9 & 0 \\ \cline{4-4} & & 1 & 0 \\ \end{array}$$ Здесь цифра 6 повторяется бесконечно после 4. Это смешанная периодическая дробь. * **Бесконечная десятичная дробь:** $2,4(6)$ * **Округлим до десятых:** Смотрим на вторую цифру после запятой (это 6). Она больше или равна 5, значит, первую цифру увеличиваем. $2,5$ * **Округлим до сотых:** Смотрим на третью цифру после запятой (это 6). Она больше или равна 5, значит, вторую цифру увеличиваем. $2,47$ * **Округлим до тысячных:** Смотрим на четвёртую цифру после запятой (это 6). Она больше или равна 5, значит, третью цифру увеличиваем. $2,467$ е) $\frac{87}{65}$ Делим 87 на 65: $$\begin{array}{cccccc|l} 8 & 7 & & & & & 65 \\ \cline{1-7} 6 & 5 & & & & & 1,3384615... \\ \cline{2-2} 2 & 2 & 0 \\ 1 & 9 & 5 \\ \cline{3-3} & 2 & 5 & 0 \\ & 1 & 9 & 5 \\ \cline{4-4} & & 5 & 5 & 0 \\ & & 5 & 2 & 0 \\ \cline{5-5} & & & 3 & 0 & 0 \\ & & & 2 & 6 & 0 \\ \cline{6-6} & & & & 4 & 0 & 0 \\ & & & & 3 & 9 & 0 \\ \cline{7-7} & & & & & 1 & 0 & 0 \\ & & & & & 6 & 5 \\ \cline{8-8} & & & & & & 3 & 5 \\ \end{array}$$ Здесь период сложнее, он состоит из цифр 384615. Цифра 3 после запятой не входит в период, а все остальные повторяются. * **Бесконечная десятичная дробь:** $1,3(384615)$ * **Округлим до десятых:** Смотрим на вторую цифру после запятой (это 3). Она меньше 5, значит, первую цифру не меняем. $1,3$ * **Округлим до сотых:** Смотрим на третью цифру после запятой (это 8). Она больше или равна 5, значит, вторую цифру увеличиваем. $1,34$ * **Округлим до тысячных:** Смотрим на четвёртую цифру после запятой (это 4). Она меньше 5, значит, третью цифру не меняем. $1,338$