Представь в виде бесконечной десятичной дроби число 1/3

Привет! Давай вместе переведём эти числа в бесконечные десятичные дроби. Это значит, что мы будем делить верхнее число (числитель) на нижнее (знаменатель) до тех пор, пока не увидим, что цифры после запятой начинают повторяться. Иногда это будет много цифр, а иногда — всего одна! Для целых чисел и конечных десятичных дробей мы можем добавить нули после запятой, чтобы показать, что дробь бесконечная. а) $\frac{1}{3}$ Чтобы перевести $\frac{1}{3}$ в десятичную дробь, мы делим 1 на 3: $$\begin{array}{c|l} 1,000 & 3 \\ \cline{2-2} 9 & 0,333 \\ \cline{1-1} \text{ }10 \\ \text{ }9 \\ \cline{1-1} \text{ }10 \\ \text{ }9 \\ \cline{1-1} \text{ }1 \end{array}$$ Мы видим, что 3 постоянно повторяется. **Ответ: $0,(3)$** б) $\frac{5}{6}$ Теперь переведём $\frac{5}{6}$ в десятичную дробь. Делим 5 на 6: $$\begin{array}{c|l} 5,000 & 6 \\ \cline{2-2} 48 & 0,833 \\ \cline{1-1} \text{ }20 \\ \text{ }18 \\ \cline{1-1} \text{ }20 \\ \text{ }18 \\ \cline{1-1} \text{ }2 \end{array}$$ Тут повторяется цифра 3. **Ответ: $0,8(3)$** в) $\frac{1}{7}$ Разделим 1 на 7: $$\begin{array}{c|l} 1,0000000 & 7 \\ \cline{2-2} 7 & 0,1428571 \\ \cline{1-1} \text{ }30 \\ \text{ }28 \\ \cline{1-1} \text{ }20 \\ \text{ }14 \\ \cline{1-1} \text{ }60 \\ \text{ }56 \\ \cline{1-1} \text{ }40 \\ \text{ }35 \\ \cline{1-1} \text{ }50 \\ \text{ }49 \\ \cline{1-1} \text{ }10 \\ \text{ }7 \\ \cline{1-1} \text{ }3 \end{array}$$ Здесь повторяется целая последовательность цифр: 142857. **Ответ: $0,(142857)$** г) $-\frac{20}{9}$ Сначала переведём обыкновенную дробь в десятичную, а потом добавим минус. Делим 20 на 9: $$\begin{array}{c|l} 20,000 & 9 \\ \cline{2-2} 18 & 2,222 \\ \cline{1-1} \text{ }20 \\ \text{ }18 \\ \cline{1-1} \text{ }20 \\ \text{ }18 \\ \cline{1-1} \text{ }2 \end{array}$$ Цифра 2 повторяется. Теперь добавим знак минус. **Ответ: $-2,(2)$** д) $-\frac{8}{15}$ Разделим 8 на 15: $$\begin{array}{c|l} 8,000 & 15 \\ \cline{2-2} 75 & 0,533 \\ \cline{1-1} \text{ }50 \\ \text{ }45 \\ \cline{1-1} \text{ }50 \\ \text{ }45 \\ \cline{1-1} \text{ }5 \end{array}$$ Тут повторяется 3. Теперь добавим знак минус. **Ответ: $-0,5(3)$** е) $10,28$ Это уже десятичная дробь. Чтобы она стала бесконечной, мы можем добавить нули в конце, которые будут повторяться. **Ответ: $10,28(0)$** ж) $-17$ Это целое число. Чтобы оно стало бесконечной десятичной дробью, мы тоже можем добавить нули после запятой. **Ответ: $-17,0(0)$** з) $\frac{3}{16}$ Разделим 3 на 16: $$\begin{array}{c|l} 3,0000 & 16 \\ \cline{2-2} 16 & 0,1875 \\ \cline{1-1} \text{ }140 \\ \text{ }128 \\ \cline{1-1} \text{ }120 \\ \text{ }112 \\ \cline{1-1} \text{ }80 \\ \text{ }80 \\ \cline{1-1} \text{ }0 \end{array}$$ Эта дробь конечная, но чтобы она стала бесконечной, мы добавляем нуль в скобках. **Ответ: $0,1875(0)$** и) $-1\frac{3}{40}$ Сначала переведём смешанную дробь в неправильную: $1\frac{3}{40} = \frac{1 \cdot 40 + 3}{40} = \frac{43}{40}$. Теперь разделим 43 на 40: $$\begin{array}{c|l} 43,000 & 40 \\ \cline{2-2} 40 & 1,075 \\ \cline{1-1} \text{ }300 \\ \text{ }280 \\ \cline{1-1} \text{ }200 \\ \text{ }200 \\ \cline{1-1} \text{ }0 \end{array}$$ Эта дробь тоже конечная. Добавим минус и нуль в скобках. **Ответ: $-1,075(0)$** к) $2\frac{7}{11}$ Переведём смешанную дробь в неправильную: $2\frac{7}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 7}{11} = \frac{22 + 7}{11} = \frac{29}{11}$. Разделим 29 на 11: $$\begin{array}{c|l} 29,0000 & 11 \\ \cline{2-2} 22 & 2,6363 \\ \cline{1-1} \text{ }70 \\ \text{ }66 \\ \cline{1-1} \text{ }40 \\ \text{ }33 \\ \cline{1-1} \text{ }70 \\ \text{ }66 \\ \cline{1-1} \text{ }4 \end{array}$$ Здесь повторяется пара цифр: 63. **Ответ: $2,(63)$**