Найди допустимые значения переменной в выражении: $$\frac{5y - 8}{11}$$

Привет! Давай разберемся с этим заданием. Допустимые значения переменной — это те значения, при которых выражение имеет смысл. Главное правило, которое нужно помнить: **на ноль делить нельзя!** Поэтому мы всегда должны следить, чтобы знаменатель (то, что внизу дроби) не был равен нулю. а) Выражение: $$\frac{5y - 8}{11}$$ Здесь в знаменателе число 11. Оно никогда не станет нулём, потому что это просто число. Значит, $y$ может быть любым числом. **Ответ: $y$ — любое число.** б) Выражение: $$\frac{25}{y - 9}$$ Здесь знаменатель $y - 9$. Он не должен быть равен нулю. То есть: $$y - 9 \neq 0$$ $$y \neq 9$$ **Ответ: $y \neq 9$.** в) Выражение: $$\frac{y^2 + 1}{y^2 - 2y}$$ Здесь знаменатель $y^2 - 2y$. Он не должен быть равен нулю. Давай его разложим на множители: $$y^2 - 2y = y(y - 2)$$ Теперь мы видим, что произведение $y(y - 2)$ будет равно нулю, если $y = 0$ или $y - 2 = 0$. Значит: $$y \neq 0$$ $$y - 2 \neq 0 \implies y \neq 2$$ **Ответ: $y \neq 0$ и $y \neq 2$.** г) Выражение: $$\frac{y - 10}{y^2 + 3}$$ Здесь знаменатель $y^2 + 3$. Квадрат любого числа ($y^2$) всегда больше или равен нулю (например, $(-2)^2 = 4$, $0^2 = 0$, $2^2 = 4$). Если к нему прибавить 3, то $y^2 + 3$ всегда будет больше или равно $0 + 3 = 3$. То есть, $y^2 + 3$ никогда не будет равно нулю. Значит, $y$ может быть любым числом. **Ответ: $y$ — любое число.** д) Выражение: $$\frac{y}{y - 6} + \frac{15}{y + 6}$$ Здесь у нас два знаменателя, и оба не должны быть равны нулю: 1. Первый знаменатель $y - 6$: $$y - 6 \neq 0$$ $$y \neq 6$$ 2. Второй знаменатель $y + 6$: $$y + 6 \neq 0$$ $$y \neq -6$$ **Ответ: $y \neq 6$ и $y \neq -6$.**