Найди НОД и НОК чисел 105 и 225 с помощью разложения на простые множители

Привет! Давай вместе найдём НОД и НОК чисел. Это очень похоже на сборку конструктора из кубиков-множителей! **Задание 54.** Найди НОД и НОК чисел с помощью разложения на простые множители: а) 105 и 225 Сначала разложим каждое число на простые множители: $$105 = 3 \cdot 5 \cdot 7$$ $$225 = 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 = 3^2 \cdot 5^2$$ Чтобы найти НОД (наибольший общий делитель), мы берём общие множители в наименьшей степени. Какие множители есть и там, и там? Это $3$ и $5$. У $3$ наименьшая степень — это $3^1$ (просто $3$), а у $5$ — это $5^1$ (просто $5$). $$НОД(105, 225) = 3 \cdot 5 = 15$$ Чтобы найти НОК (наименьшее общее кратное), мы берём все множители (и общие, и те, что встречаются только в одном числе) в наибольшей степени. Для $3$ наибольшая степень — $3^2$, для $5$ — $5^2$, а ещё есть $7$ из первого числа. $$НОК(105, 225) = 3^2 \cdot 5^2 \cdot 7 = 9 \cdot 25 \cdot 7 = 225 \cdot 7 = 1575$$ **Ответ: НОД(105, 225) = 15, НОК(105, 225) = 1575**