Сравни рациональные числа 0,013 и 0,1004

Привет! Давай сравним эти числа. Это очень похоже на то, как ты сравниваешь обычные числа, просто нужно быть внимательным, когда числа отрицательные или когда они в виде дробей. Чтобы сравнить числа, мы обычно переводим все в десятичные дроби. Поехали! а) $0,013$ и $0,1004$ Когда сравниваем десятичные дроби, смотрим на разряды слева направо. Сначала целые части (у нас они обе 0), потом десятые (у $0,013$ это 0, а у $0,1004$ это 1). Так как $0 < 1$, то: **Ответ: $0,013 < 0,1004$** б) $-24$ и $0,003$ Любое отрицательное число всегда меньше любого положительного числа. **Ответ: $-24 < 0,003$** в) $-3,24$ и $-3,42$ Когда числа отрицательные, то больше то число, которое ближе к нулю (у которого меньшее "расстояние" до нуля, то есть меньший модуль). Сравниваем $3,24$ и $3,42$. Мы знаем, что $3,24 < 3,42$. Значит, для отрицательных чисел будет наоборот: **Ответ: $-3,24 > -3,42$** г) $\frac{3}{8}$ и $0,375$ Переведём дробь $\frac{3}{8}$ в десятичную. Для этого разделим 3 на 8: $$\begin{array}{cc|l} 3 & 0 & 8 \ \hline 2 & 4 & 0,375 \ \hline & 6 & 0 \ & 5 & 6 \ \hline & & 4 & 0 \ & & 4 & 0 \ \hline & & & 0 \end{array}$$ Получается $0,375$. **Ответ: $\frac{3}{8} = 0,375$** д) $-1,174$ и $-1\frac{7}{40}$ Сначала переведём смешанную дробь $-1\frac{7}{40}$ в десятичную. Нужно разделить 7 на 40: $$\begin{array}{cc|l} 7 & 0 & 40 \ \hline 4 & 0 & 0,175 \ \hline 3 & 0 & 0 \ 2 & 8 & 0 \ \hline & 2 & 0 & 0 \ & 2 & 0 & 0 \ \hline & & & 0 \end{array}$$ Значит, $-1\frac{7}{40} = -1,175$. Теперь сравниваем $-1,174$ и $-1,175$. Оба отрицательные. $1,174 < 1,175$, значит для отрицательных чисел наоборот: **Ответ: $-1,174 > -1\frac{7}{40}$** е) $\frac{10}{11}$ и $\frac{11}{12}$ Чтобы сравнить эти дроби, можно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 11 и 12 будет $11 \times 12 = 132$. $\frac{10}{11} = \frac{10 \times 12}{11 \times 12} = \frac{120}{132}$ $\frac{11}{12} = \frac{11 \times 11}{12 \times 11} = \frac{121}{132}$ Так как $120 < 121$, то: **Ответ: $\frac{10}{11} < \frac{11}{12}$** ж) $-2,005$ и $-2,04$ Оба числа отрицательные. Сравниваем их модули: $2,005$ и $2,040$ (добавили нолик, чтобы было одинаковое количество знаков после запятой). $2,005 < 2,040$. Значит, для отрицательных чисел наоборот: **Ответ: $-2,005 > -2,04$** з) $-1\frac{3}{4}$ и $-1,75$ Переведём $-1\frac{3}{4}$ в десятичную дробь: $\frac{3}{4} = 0,75$. Значит, $-1\frac{3}{4} = -1,75$. **Ответ: $-1\frac{3}{4} = -1,75$** и) $0,437$ и $\frac{7}{16}$ Переведём дробь $\frac{7}{16}$ в десятичную. Разделим 7 на 16: $$\begin{array}{cc|l} 7 & 0 & 16 \ \hline 6 & 4 & 0,4375 \ \hline & 6 & 0 \ & 4 & 8 \ \hline & 1 & 2 & 0 \ & 1 & 1 & 2 \ \hline & & 8 & 0 \ & & 8 & 0 \ \hline & & & 0 \end{array}$$ Получается $0,4375$. Теперь сравниваем $0,437$ (это $0,4370$) и $0,4375$. $0,4370 < 0,4375$. **Ответ: $0,437 < \frac{7}{16}$** к) $-\frac{1}{8}$ и $-0,13$ Переведём дробь $-\frac{1}{8}$ в десятичную: $-\frac{1}{8} = -0,125$. Теперь сравниваем $-0,125$ и $-0,130$ (добавили нолик). Оба числа отрицательные. $0,125 < 0,130$, значит для отрицательных чисел наоборот: **Ответ: $-\frac{1}{8} > -0,13$** л) $1,37$ и $1,(37)$ $1,(37)$ – это периодическая дробь, которая расшифровывается как $1,373737...$ $1,37$ – это то же самое, что $1,370000...$ Сравниваем $1,370000...$ и $1,373737...$ Видим, что $0 < 3$ в тысячных разрядах. **Ответ: $1,37 < 1,(37)$** м) $-5,(34)$ и $-5,34$ $-5,(34)$ – это $-5,343434...$ $-5,34$ – это то же самое, что $-5,340000...$ Оба числа отрицательные. Сравниваем их модули: $5,343434...$ и $5,340000...$ $5,343434... > 5,340000...$. Значит, для отрицательных чисел наоборот: **Ответ: $-5,(34) < -5,34$**