Реши уравнения и представь дроби в виде смешанных чисел или смешанные числа в виде неправильных дробей.

Привет! Давай вместе решим эти задачки по математике. Это повторение за 5 класс, так что у тебя точно всё получится! ### №9. Решите уравнения: Чтобы найти неизвестное число в уравнении, нужно подумать, каким арифметическим действием оно связано с другими числами. а) $x + \frac{5}{13} = \frac{7}{13}$ Здесь $x$ — это слагаемое. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое. $$x = \frac{7}{13} - \frac{5}{13}$$ $$x = \frac{7 - 5}{13}$$ $$x = \frac{2}{13}$$ **Ответ: $x = \frac{2}{13}$** б) $x - \frac{18}{23} = \frac{5}{23}$ Здесь $x$ — это уменьшаемое. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое. $$x = \frac{5}{23} + \frac{18}{23}$$ $$x = \frac{5 + 18}{23}$$ $$x = \frac{23}{23}$$ $$x = 1$$ **Ответ: $x = 1$** в) $\frac{14}{19} - x = \frac{8}{19}$ Здесь $x$ — это вычитаемое. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность. $$x = \frac{14}{19} - \frac{8}{19}$$ $$x = \frac{14 - 8}{19}$$ $$x = \frac{6}{19}$$ **Ответ: $x = \frac{6}{19}$** г) $\frac{x}{15} = 5$ Здесь $x$ — это делимое. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно делитель умножить на частное. $$x = 5 \cdot 15$$ $$x = 75$$ **Ответ: $x = 75$** д) $\frac{120}{x} = 30$ Здесь $x$ — это делитель. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное. $$x = \frac{120}{30}$$ $$x = 4$$ **Ответ: $x = 4$** ### №10. Представьте в виде смешанного числа дробь: Чтобы превратить неправильную дробь (где числитель больше или равен знаменателю) в смешанное число, нужно числитель разделить на знаменатель. Целая часть частного станет целой частью смешанного числа, остаток — числителем дробной части, а знаменатель останется прежним. а) $\frac{53}{13}$ Делим 53 на 13: $$\begin{array}{cc|l} 53 & & 13 \\ \hline 52 & & 4 \\ \hline 1 & \end{array}$$ Получаем 4 целых и 1 в остатке. Знаменатель остаётся 13. $$ = 4\frac{1}{13}$$ **Ответ: $4\frac{1}{13}$** б) $\frac{47}{23}$ Делим 47 на 23: $$\begin{array}{cc|l} 47 & & 23 \\ \hline 46 & & 2 \\ \hline 1 & \end{array}$$ Получаем 2 целых и 1 в остатке. Знаменатель остаётся 23. $$ = 2\frac{1}{23}$$ **Ответ: $2\frac{1}{23}$** в) $\frac{212}{15}$ Делим 212 на 15: $$\begin{array}{ccc|l} 2 & 1 & 2 & 15 \\ \hline 1 & 5 & & 14 \\ \hline & 6 & 2 \\ & 6 & 0 \\ \hline & & 2 \end{array}$$ Получаем 14 целых и 2 в остатке. Знаменатель остаётся 15. $$ = 14\frac{2}{15}$$ **Ответ: $14\frac{2}{15}$** г) $\frac{86}{21}$ Делим 86 на 21: $$\begin{array}{cc|l} 86 & & 21 \\ \hline 84 & & 4 \\ \hline 2 & \end{array}$$ Получаем 4 целых и 2 в остатке. Знаменатель остаётся 21. $$ = 4\frac{2}{21}$$ **Ответ: $4\frac{2}{21}$** ### №11. Представьте смешанное число в виде неправильной дроби: Чтобы превратить смешанное число в неправильную дробь, нужно целую часть умножить на знаменатель и прибавить числитель. Это будет новый числитель, а знаменатель останется прежним. Формула: $A\frac{B}{C} = \frac{A \cdot C + B}{C}$ а) $7\frac{3}{13}$ $$7\frac{3}{13} = \frac{7 \cdot 13 + 3}{13} = \frac{91 + 3}{13} = \frac{94}{13}$$ **Ответ: $\frac{94}{13}$** б) $11\frac{3}{4}$ $$11\frac{3}{4} = \frac{11 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{44 + 3}{4} = \frac{47}{4}$$ **Ответ: $\frac{47}{4}$** в) $32\frac{1}{2}$ $$32\frac{1}{2} = \frac{32 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{64 + 1}{2} = \frac{65}{2}$$ **Ответ: $\frac{65}{2}$** г) $17\frac{13}{20}$ $$17\frac{13}{20} = \frac{17 \cdot 20 + 13}{20} = \frac{340 + 13}{20} = \frac{353}{20}$$ **Ответ: $\frac{353}{20}$**