Сравни рациональные числа в задании 6.

Привет! Давай разберёмся с этим заданием. Нужно сравнить разные числа. ### 6. Сравните рациональные числа: Рациональные числа — это те, которые можно представить в виде обыкновенной дроби. Сравнивать их можно, переводя в десятичные дроби или приводя к общему знаменателю. а) $0,013$ и $0,1004$ Сравниваем десятичные дроби: $0,013 < 0,1004$. **Ответ: $0,013 < 0,1004$** б) $-24$ и $0,003$ Отрицательное число всегда меньше положительного. $-24$ — отрицательное число, а $0,003$ — положительное. **Ответ: $-24 < 0,003$** в) $-3,24$ и $-3,42$ Когда мы сравниваем отрицательные числа, то больше то число, которое ближе к нулю. Или можно сказать, что чем больше абсолютное значение у отрицательного числа, тем оно меньше. Так как $|-3,24| = 3,24$ и $|-3,42| = 3,42$, и $3,24 < 3,42$, то $-3,24 > -3,42$. **Ответ: $-3,24 > -3,42$** г) $\frac{3}{8}$ и $0,375$ Сначала переведём дробь $\frac{3}{8}$ в десятичную: $3 \div 8 = 0,375$. $$\begin{array}{cc|l} 3 & 0 & 8 \\ \hline 2 & 4 & 0,375 \\ \hline & 6 & 0 \\ & 5 & 6 \\ \hline & & 4 & 0 \\ & & 4 & 0 \\ \hline & & & 0 \end{array}$$ Теперь сравниваем $0,375$ и $0,375$. Они равны. **Ответ: $\frac{3}{8} = 0,375$** д) $-1,174$ и $-1 \frac{7}{40}$ Переведём смешанную дробь $-1 \frac{7}{40}$ в десятичную. Сначала переведём дробную часть $\frac{7}{40}$: $$\begin{array}{ccc|l} 7 & 0 & 0 & 40 \\ \hline 4 & 0 & & 0,175 \\ \hline 3 & 0 & 0 \\ 2 & 8 & 0 \\ \hline & 2 & 0 & 0 \\ & 2 & 0 & 0 \\ \hline & & & 0 \end{array}$$ Значит, $-1 \frac{7}{40} = -1,175$. Теперь сравниваем $-1,174$ и $-1,175$. Как и в пункте (в), чем ближе отрицательное число к нулю, тем оно больше. $-1,174$ ближе к нулю, чем $-1,175$. **Ответ: $-1,174 > -1 \frac{7}{40}$** е) $10,28$ и $10 \frac{3}{16}$ Переведём смешанную дробь $10 \frac{3}{16}$ в десятичную. Сначала переведём дробную часть $\frac{3}{16}$: $$\begin{array}{cccc|l} 3 & 0 & 0 & 0 & 16 \\ \hline 1 & 6 & & & 0,1875 \\ \hline 1 & 4 & 0 \\ 1 & 2 & 8 \\ \hline & 1 & 2 & 0 \\ & 1 & 1 & 2 \\ \hline & & 8 & 0 \\ & & 8 & 0 \\ \hline & & & 0 \end{array}$$ Значит, $10 \frac{3}{16} = 10,1875$. Теперь сравниваем $10,28$ и $10,1875$. Сравниваем по разрядам: в десятых у $10,28$ стоит $2$, а у $10,1875$ стоит $1$. Так как $2 > 1$, то $10,28 > 10,1875$. **Ответ: $10,28 > 10 \frac{3}{16}$** ж) $-2,005$ и $-2,04$ Сравниваем отрицательные числа. Сначала посмотрим на целые части — они одинаковые ($-2$). Теперь смотрим на десятичные части. У числа $-2,005$ десятичная часть $0,005$, а у $-2,04$ десятичная часть $0,04$. Число $0,005$ меньше, чем $0,04$. Значит, $-2,005$ ближе к нулю, чем $-2,04$. Поэтому $-2,005 > -2,04$. **Ответ: $-2,005 > -2,04$** з) $-1 \frac{1}{4}$ и $-1,75$ Переведём смешанную дробь $-1 \frac{1}{4}$ в десятичную. Дробная часть $\frac{1}{4} = 0,25$. $$\begin{array}{cc|l} 1 & 0 & 4 \\ \hline 8 & & 0,25 \\ \hline 2 & 0 \\ 2 & 0 \\ \hline 0 \end{array}$$ Значит, $-1 \frac{1}{4} = -1,25$. Теперь сравниваем $-1,25$ и $-1,75$. Число $-1,25$ ближе к нулю, чем $-1,75$. Поэтому $-1,25 > -1,75$. **Ответ: $-1 \frac{1}{4} > -1,75$** и) $0,437$ и $\frac{7}{16}$ Переведём дробь $\frac{7}{16}$ в десятичную: $$\begin{array}{cccc|l} 7 & 0 & 0 & 0 & 16 \\ \hline 6 & 4 & & & 0,4375 \\ \hline & 6 & 0 \\ & 4 & 8 \\ \hline & 1 & 2 & 0 \\ & 1 & 1 & 2 \\ \hline & & 8 & 0 \\ & & 8 & 0 \\ \hline & & & 0 \end{array}$$ Значит, $\frac{7}{16} = 0,4375$. Теперь сравниваем $0,437$ и $0,4375$. У $0,4375$ есть дополнительная цифра $5$ в конце, что делает его больше. $0,437 = 0,4370$, а $0,4375$. Получается $0,437 < 0,4375$. **Ответ: $0,437 < \frac{7}{16}$** к) $-\frac{1}{8}$ и $-0,13$ Переведём дробь $-\frac{1}{8}$ в десятичную. $\frac{1}{8} = 0,125$. $$\begin{array}{ccc|l} 1 & 0 & 0 & 8 \\ \hline 8 & & & 0,125 \\ \hline 2 & 0 \\ 1 & 6 \\ \hline & 4 & 0 \\ & 4 & 0 \\ \hline & & 0 \end{array}$$ Значит, $-\frac{1}{8} = -0,125$. Теперь сравниваем $-0,125$ и $-0,13$. Число $-0,125$ ближе к нулю, чем $-0,13$. Поэтому $-0,125 > -0,13$. **Ответ: $-\frac{1}{8} > -0,13$** л) $1,37$ и $1,(37)$ Число $1,37$ — это конечная десятичная дробь. Число $1,(37)$ — это бесконечная периодическая десятичная дробь, которая расшифровывается как $1,373737...$ Сравниваем $1,37000...$ и $1,373737...$. Смотрим на цифры после запятой: $37$ одинаково, но дальше у $1,(37)$ идут $37$, а у $1,37$ — нули. Значит, $1,37 < 1,(37)$. **Ответ: $1,37 < 1,(37)$**