Вычислите значение выражения 3,8 + (-2,5)

Привет! Давай вместе решим эти примеры по математике. Это задание на вычисление значений выражений. Мы будем работать с обыкновенными и десятичными дробями, а также с умножением и делением. ### Задание 3. Вычислите значение выражения: 1) Сложим 3,8 и (-2,5). Когда мы складываем числа с разными знаками, мы вычитаем меньшее по модулю число из большего и ставим знак числа, которое больше по модулю. $$3,8 + (-2,5) = 3,8 - 2,5 = 1,3$$ 2) Сложим -4,8 и 4,8. Это противоположные числа, их сумма всегда равна нулю. $$-4,8 + 4,8 = 0$$ 3) Сложим -1 и 0,39. Здесь мы вычитаем 0,39 из 1 и ставим знак минус. $$-1 + 0,39 = -(1 - 0,39) = -0,61$$ 4) Умножим 9,4 на (-7,8). При умножении двух чисел с разными знаками результат будет отрицательным. $$9,4 \cdot (-7,8) = -73,32$$ 5) Вычтем из 4,2 число 5,7. Когда из меньшего числа вычитаем большее, результат будет отрицательным. $$4,2 - 5,7 = -(5,7 - 4,2) = -1,5$$ 6) Вычтем из 0 число 7,8. $$0 - 7,8 = -7,8$$ 7) Вычтем из 0 число (-2,4). Вычесть отрицательное число — это то же самое, что прибавить положительное. $$0 - (-2,4) = 0 + 2,4 = 2,4$$ 8) Вычтем из -4,5 число 2,5. Это сложение двух отрицательных чисел. $$-4,5 - 2,5 = -(4,5 + 2,5) = -7$$ 9) Умножим 8 на (-0,4). Результат будет отрицательным, так как у чисел разные знаки. $$8 \cdot (-0,4) = -3,2$$ 10) Умножим -1,2 на (-0,5). При умножении двух отрицательных чисел результат будет положительным. $$-1,2 \cdot (-0,5) = 0,6$$ 11) Умножим -48 на 0. Любое число, умноженное на ноль, даёт ноль. $$-48 \cdot 0 = 0$$ 12) Разделим -3,3 на (-11). При делении двух отрицательных чисел результат будет положительным. $$-3,3 : (-11) = 0,3$$ 13) Разделим 3,2 на (-4). При делении двух чисел с разными знаками результат будет отрицательным. $$3,2 : (-4) = -0,8$$ 14) Возведём дробь $$\left(\frac{1}{2}\right)$$ в третью степень. Это значит, нужно умножить дробь саму на себя три раза. $$\left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 2 \cdot 2} = \frac{1}{8}$$ Или, в десятичной дроби: $$\frac{1}{8} = 0,125$$ 15) Возведём смешанное число $$\left(-1\frac{1}{3}\right)$$ во вторую степень. Сначала переведём смешанное число в неправильную дробь: $$-1\frac{1}{3} = -\frac{3 \cdot 1 + 1}{3} = -\frac{4}{3}$$. Затем возведём в степень. Так как степень чётная (2), то минус исчезнет. $$\left(-1\frac{1}{3}\right)^2 = \left(-\frac{4}{3}\right)^2 = \left(-\frac{4}{3}\right) \cdot \left(-\frac{4}{3}\right) = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9}$$ ### Задание 4. Чему равно значение выражения: 1) Нужно вычислить $$\frac{18}{12} - \frac{5}{21} \cdot 1\frac{19}{72} : 2\frac{1}{3}$$ Давай решать по действиям: **Действие 1: Умножение** Сначала переведём смешанное число $1\frac{19}{72}$ в неправильную дробь: $$1\frac{19}{72} = \frac{1 \cdot 72 + 19}{72} = \frac{72 + 19}{72} = \frac{91}{72}$$ Теперь умножим $\frac{5}{21}$ на $\frac{91}{72}$: $$\frac{5}{21} \cdot \frac{91}{72} = \frac{5 \cdot 91}{21 \cdot 72}$$ Заметим, что 91 делится на 7 (91 = 7 * 13), а 21 делится на 7 (21 = 3 * 7). Сократим: $$\frac{5 \cdot (7 \cdot 13)}{(3 \cdot 7) \cdot 72} = \frac{5 \cdot 13}{3 \cdot 72} = \frac{65}{216}$$ **Действие 2: Деление** Переведём смешанное число $2\frac{1}{3}$ в неправильную дробь: $$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{6 + 1}{3} = \frac{7}{3}$$ Теперь разделим результат первого действия на $\frac{7}{3}$. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную дробь: $$\frac{65}{216} : \frac{7}{3} = \frac{65}{216} \cdot \frac{3}{7}$$ Сократим 216 и 3 (216 = 3 * 72): $$\frac{65}{3 \cdot 72} \cdot \frac{3}{7} = \frac{65}{72 \cdot 7} = \frac{65}{504}$$ **Действие 3: Вычитание** Теперь нужно из $\frac{18}{12}$ вычесть $\frac{65}{504}$. Сначала упростим дробь $\frac{18}{12}$. Разделим числитель и знаменатель на 6: $$\frac{18}{12} = \frac{3}{2}$$ Теперь вычтем: $$\frac{3}{2} - \frac{65}{504}$$ Найдём общий знаменатель. 504 делится на 2 (504 = 2 * 252). Значит, общий знаменатель 504. Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 252: $$\frac{3 \cdot 252}{2 \cdot 252} - \frac{65}{504} = \frac{756}{504} - \frac{65}{504} = \frac{756 - 65}{504} = \frac{691}{504}$$ **Ответы:** **Задание 3:** 1) **1,3** 2) **0** 3) **-0,61** 4) **-73,32** 5) **-1,5** 6) **-7,8** 7) **2,4** 8) **-7** 9) **-3,2** 10) **0,6** 11) **0** 12) **0,3** 13) **-0,8** 14) **$\frac{1}{8}$ или 0,125** 15) **$1\frac{7}{9}$** **Задание 4:** 1) **$\frac{691}{504}$**