Представь числа в виде бесконечной десятичной дроби

Привет! Чтобы перевести обыкновенную дробь в бесконечную десятичную, нужно просто разделить числитель на знаменатель. а) Чтобы превратить $\frac{1}{3}$ в десятичную дробь, мы разделим 1 на 3: $$ \begin{array}{c|l} 1,000 & 3 \\ \cline{2-2} -0 & 0,333... \\ \cline{1-1} \text{ } 10 \\ -9 \\ \cline{1-1} \text{ } 10 \\ -9 \\ \cline{1-1} \text{ } 10 \\ -9 \\ \cline{1-1} \text{ } 1 \\ \end{array} $$ Видно, что тройка будет повторяться бесконечно. Поэтому записываем так: $\frac{1}{3} = 0,(3)$ б) Разделим 2 на 3: $$ \begin{array}{c|l} 2,000 & 3 \\ \cline{2-2} -0 & 0,666... \\ \cline{1-1} \text{ } 20 \\ -18 \\ \cline{1-1} \text{ } 20 \\ -18 \\ \cline{1-1} \text{ } 20 \\ -18 \\ \cline{1-1} \text{ } 2 \\ \end{array} $$ Тут шестерка повторяется. Значит: $\frac{2}{3} = 0,(6)$ в) Разделим 5 на 6: $$ \begin{array}{c|l} 5,000 & 6 \\ \cline{2-2} -0 & 0,833... \\ \cline{1-1} \text{ } 50 \\ -48 \\ \cline{1-1} \text{ } 20 \\ -18 \\ \cline{1-1} \text{ } 20 \\ -18 \\ \cline{1-1} \text{ } 2 \\ \end{array} $$ Тройка повторяется. Записываем: $\frac{5}{6} = 0,8(3)$ г) Разделим 7 на 9: $$ \begin{array}{c|l} 7,000 & 9 \\ \cline{2-2} -0 & 0,777... \\ \cline{1-1} \text{ } 70 \\ -63 \\ \cline{1-1} \text{ } 70 \\ -63 \\ \cline{1-1} \text{ } 70 \\ -63 \\ \cline{1-1} \text{ } 7 \\ \end{array} $$ Семерка повторяется. Получаем: $\frac{7}{9} = 0,(7)$ д) Разделим 8 на 11: $$ \begin{array}{c|l} 8,000 & 11 \\ \cline{2-2} -0 & 0,7272... \\ \cline{1-1} \text{ } 80 \\ -77 \\ \cline{1-1} \text{ } 30 \\ -22 \\ \cline{1-1} \text{ } 80 \\ -77 \\ \cline{1-1} \text{ } 3 \\ \end{array} $$ Здесь повторяется пара цифр 72. Значит: $\frac{8}{11} = 0,(72)$ е) Разделим 4 на 15: $$ \begin{array}{c|l} 4,000 & 15 \\ \cline{2-2} -0 & 0,2666... \\ \cline{1-1} \text{ } 40 \\ -30 \\ \cline{1-1} \text{ } 100 \\ -90 \\ \cline{1-1} \text{ } 100 \\ -90 \\ \cline{1-1} \text{ } 10 \\ \end{array} $$ Шестерка повторяется. Получаем: $\frac{4}{15} = 0,2(6)$ **Ответ:** а) $\frac{1}{3} = 0,(3)$ б) $\frac{2}{3} = 0,(6)$ в) $\frac{5}{6} = 0,8(3)$ г) $\frac{7}{9} = 0,(7)$ д) $\frac{8}{11} = 0,(72)$ е) $\frac{4}{15} = 0,2(6)$