Вычисли значения выражений со сложением и вычитанием дробей: а) 6/8 + 1/4, б) 7/8 - 5/6, в) 8/10 + 2/5, г) 3/10 - 4/15, д) 5/8 + 9/10, е) 6/8 - 3/8, ж) 9/10 - 3/5, з) 2/7 + 9/14

Привет! Давай вместе решим эти примеры на сложение и вычитание дробей. Чтобы сложить или вычесть дроби, нужно, чтобы у них был одинаковый знаменатель (число внизу). Если знаменатели разные, мы приводим их к общему, то есть находим такое число, которое делится на оба знаменателя без остатка. а) $\frac{6}{8} + \frac{1}{4}$ Чтобы сложить эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Знаменатели у нас 8 и 4. Общий знаменатель — 8, потому что 8 делится и на 8, и на 4. Первая дробь $\frac{6}{8}$ уже имеет знаменатель 8, так что её оставляем как есть. Вторую дробь $\frac{1}{4}$ нужно умножить на такое число, чтобы её знаменатель стал 8. $4 \cdot 2 = 8$. Значит, мы умножаем и верх (числитель), и низ (знаменатель) на 2: $\frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{2}{8}$ Теперь складываем дроби с одинаковыми знаменателями: $\frac{6}{8} + \frac{2}{8} = \frac{6+2}{8} = \frac{8}{8} = 1$ **Ответ: 1** б) $\frac{7}{8} - \frac{5}{6}$ Нам нужно найти общий знаменатель для 8 и 6. Можно взять $8 \cdot 6 = 48$, но есть число поменьше, которое делится и на 8, и на 6 — это 24. Первую дробь $\frac{7}{8}$ умножим так, чтобы знаменатель стал 24. $8 \cdot 3 = 24$. Умножаем числитель и знаменатель на 3: $\frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{21}{24}$ Вторую дробь $\frac{5}{6}$ умножим так, чтобы знаменатель стал 24. $6 \cdot 4 = 24$. Умножаем числитель и знаменатель на 4: $\frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{20}{24}$ Теперь вычитаем: $\frac{21}{24} - \frac{20}{24} = \frac{21-20}{24} = \frac{1}{24}$ **Ответ: $\frac{1}{24}$** в) $\frac{8}{10} + \frac{2}{5}$ Знаменатели 10 и 5. Общий знаменатель — 10. Первая дробь $\frac{8}{10}$ уже с нужным знаменателем. Вторую дробь $\frac{2}{5}$ умножим на 2, чтобы знаменатель стал 10: $\frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{4}{10}$ Складываем: $\frac{8}{10} + \frac{4}{10} = \frac{8+4}{10} = \frac{12}{10}$ Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 2: $\frac{12 \div 2}{10 \div 2} = \frac{6}{5}$ А ещё можно выделить целую часть: 6 разделить на 5 это 1 целая и 1 в остатке. Получается $1\frac{1}{5}$. **Ответ: $\frac{6}{5}$ или $1\frac{1}{5}$** г) $\frac{3}{10} - \frac{4}{15}$ Знаменатели 10 и 15. Общий знаменатель — 30, потому что 30 делится и на 10, и на 15. Первую дробь $\frac{3}{10}$ умножим на 3: $\frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{9}{30}$ Вторую дробь $\frac{4}{15}$ умножим на 2: $\frac{4 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{8}{30}$ Вычитаем: $\frac{9}{30} - \frac{8}{30} = \frac{9-8}{30} = \frac{1}{30}$ **Ответ: $\frac{1}{30}$** д) $\frac{5}{8} + \frac{9}{10}$ Знаменатели 8 и 10. Общий знаменатель — 40, потому что 40 делится и на 8, и на 10. Первую дробь $\frac{5}{8}$ умножим на 5: $\frac{5 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{25}{40}$ Вторую дробь $\frac{9}{10}$ умножим на 4: $\frac{9 \cdot 4}{10 \cdot 4} = \frac{36}{40}$ Складываем: $\frac{25}{40} + \frac{36}{40} = \frac{25+36}{40} = \frac{61}{40}$ Можно выделить целую часть: 61 разделить на 40 это 1 целая и 21 в остатке. Получается $1\frac{21}{40}$. **Ответ: $\frac{61}{40}$ или $1\frac{21}{40}$** е) $\frac{6}{8} - \frac{3}{8}$ Здесь знаменатели уже одинаковые (8), так что просто вычитаем числители: $\frac{6}{8} - \frac{3}{8} = \frac{6-3}{8} = \frac{3}{8}$ **Ответ: $\frac{3}{8}$** ж) $\frac{9}{10} - \frac{3}{5}$ Знаменатели 10 и 5. Общий знаменатель — 10. Первая дробь $\frac{9}{10}$ уже с нужным знаменателем. Вторую дробь $\frac{3}{5}$ умножим на 2: $\frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{6}{10}$ Вычитаем: $\frac{9}{10} - \frac{6}{10} = \frac{9-6}{10} = \frac{3}{10}$ **Ответ: $\frac{3}{10}$** з) $\frac{2}{7} + \frac{9}{14}$ Знаменатели 7 и 14. Общий знаменатель — 14. Первую дробь $\frac{2}{7}$ умножим на 2: $\frac{2 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{4}{14}$ Вторая дробь $\frac{9}{14}$ уже с нужным знаменателем. Складываем: $\frac{4}{14} + \frac{9}{14} = \frac{4+9}{14} = \frac{13}{14}$ **Ответ: $\frac{13}{14}$**