Сравни рациональные числа 0,013 и 0,1004

Привет! Давай сравним эти числа. ### Задание 6. Сравните рациональные числа: а) $0,013$ и $0,1004$ Чтобы сравнить эти числа, давай посмотрим на их разряды. У первого числа после запятой идёт $0$, потом $1$. У второго числа после запятой идёт $1$. Значит, второе число больше. **Ответ: $0,013 < 0,1004$** б) $-24$ и $-0,003$ Оба числа отрицательные. Чем ближе отрицательное число к нулю, тем оно больше. $-0,003$ гораздо ближе к нулю, чем $-24$. **Ответ: $-24 < -0,003$** в) $-3,24$ и $-3,42$ Опять отрицательные числа. У них одинаковая целая часть $3$. Смотрим на десятые: у первого $2$, у второго $4$. Так как числа отрицательные, то то, у которого после запятой цифра меньше, будет ближе к нулю, а значит, больше. Или, если представить на числовой прямой, $-3,24$ будет правее, чем $-3,42$. **Ответ: $-3,24 > -3,42$** г) $\frac{3}{8}$ и $0,375$ Давай переведём дробь $\frac{3}{8}$ в десятичную. Для этого разделим $3$ на $8$: $$\begin{array}{c|l} 3,000 & 8 \ \\ \hline \\ 24 & 0,375 \\ \hline \\ 60 \\ 56 \\ \hline \\ 40 \\ 40 \\ \hline \\ 0 \\ \end{array}$$ Получается, $\frac{3}{8} = 0,375$. Теперь сравниваем $0,375$ и $0,375$. Они равны. **Ответ: $\frac{3}{8} = 0,375$** д) $-1,174$ и $-1 \frac{7}{40}$ Давай сначала переведём смешанную дробь $-1 \frac{7}{40}$ в десятичную. Для этого разделим $7$ на $40$: $$\begin{array}{c|l} 7,000 & 40 \ \\ \hline \\ 40 & 0,175 \\ \hline \\ 300 \\ 280 \\ \hline \\ 200 \\ 200 \\ \hline \\ 0 \\ \end{array}$$ Значит, $-1 \frac{7}{40} = -1,175$. Теперь сравниваем $-1,174$ и $-1,175$. Это отрицательные числа. У них совпадают целые части и первые две цифры после запятой ($17$). Смотрим на третью цифру: у первого числа $4$, у второго $5$. Так как числа отрицательные, то то, у которого третья цифра после запятой меньше, будет больше (оно ближе к нулю). **Ответ: $-1,174 > -1 \frac{7}{40}$** е) $\frac{10}{11}$ и $\frac{11}{12}$ Чтобы сравнить дроби, у которых разные знаменатели, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для $11$ и $12$ — это $11 \times 12 = 132$. $\frac{10}{11} = \frac{10 \times 12}{11 \times 12} = \frac{120}{132}$ $\frac{11}{12} = \frac{11 \times 11}{12 \times 11} = \frac{121}{132}$ Теперь сравниваем $\frac{120}{132}$ и $\frac{121}{132}$. Дробь $\frac{121}{132}$ больше, потому что у неё числитель больше. **Ответ: $\frac{10}{11} < \frac{11}{12}$** ж) $-2,005$ и $-2,04$ Это отрицательные числа. Целые части совпадают ($2$). Первые две цифры после запятой у первого числа $00$, у второго $04$. Так как числа отрицательные, то то, у которого после запятой цифры (или их комбинация) меньше, будет больше. **Ответ: $-2,005 > -2,04$** з) $-1 \frac{3}{4}$ и $-1,75$ Давай переведём смешанную дробь $-1 \frac{3}{4}$ в десятичную. Для этого разделим $3$ на $4$: $$\begin{array}{c|l} 3,00 & 4 \ \\ \hline \\ 28 & 0,75 \\ \hline \\ 20 \\ 20 \\ \hline \\ 0 \\ \end{array}$$ Значит, $-1 \frac{3}{4} = -1,75$. Теперь сравниваем $-1,75$ и $-1,75$. Они равны. **Ответ: $-1 \frac{3}{4} = -1,75$** и) $0,437$ и $\frac{7}{16}$ Давай переведём дробь $\frac{7}{16}$ в десятичную. Для этого разделим $7$ на $16$: $$\begin{array}{c|l} 7,0000 & 16 \ \\ \hline \\ 64 & 0,4375 \\ \hline \\ 60 \\ 48 \\ \hline \\ 120 \\ 112 \\ \hline \\ 80 \\ 80 \\ \hline \\ 0 \\ \end{array}$$ Значит, $\frac{7}{16} = 0,4375$. Теперь сравниваем $0,437$ и $0,4375$. У них первые три цифры после запятой совпадают ($437$). У второго числа есть ещё цифра $5$ в следующем разряде, а у первого там как будто $0$ (если дописать). Значит, $0,4375$ больше. **Ответ: $0,437 < \frac{7}{16}$** к) $-\frac{1}{8}$ и $-0,13$ Давай переведём дробь $-\frac{1}{8}$ в десятичную. Для этого разделим $1$ на $8$: $$\begin{array}{c|l} 1,000 & 8 \ \\ \hline \\ 8 & 0,125 \\ \hline \\ 20 \\ 16 \\ \hline \\ 40 \\ 40 \\ \hline \\ 0 \\ \end{array}$$ Значит, $-\frac{1}{8} = -0,125$. Теперь сравниваем $-0,125$ и $-0,13$. Это отрицательные числа. Целые части совпадают ($0$). Первая цифра после запятой тоже совпадает ($1$). Смотрим на вторую цифру: у первого числа $2$, у второго $3$. Так как числа отрицательные, то то, у которого вторая цифра после запятой меньше, будет больше. **Ответ: $-\frac{1}{8} > -0,13$** л) $1,37$ и $1,(37)$ Число $1,(37)$ означает, что цифры $37$ повторяются бесконечно: $1,373737...$ . А число $1,37$ можно представить как $1,370000...$ . Сравниваем их. Целые части одинаковые ($1$). Первые две цифры после запятой одинаковые ($37$). Смотрим на третью цифру: у $1,37$ она $0$, а у $1,(37)$ она $3$. Значит, $1,(37)$ больше. **Ответ: $1,37 < 1,(37)$** м) $-5,(34)$ и $-5,34$ Число $-5,(34)$ означает, что цифры $34$ повторяются бесконечно: $-5,343434...$ . А число $-5,34$ можно представить как $-5,340000...$ . Сравниваем их. Это отрицательные числа. Целые части одинаковые ($5$). Первые две цифры после запятой одинаковые ($34$). Смотрим на третью цифру: у $-5,(34)$ она $3$, а у $-5,34$ она $0$. Так как числа отрицательные, то то, у которого третья цифра после запятой меньше, будет больше. **Ответ: $-5,(34) < -5,34$**