Привет! Давай сравним эти числа.
### Задание 6. Сравните рациональные числа:
а) $0,013$ и $0,1004$
Чтобы сравнить эти десятичные дроби, нужно посмотреть на цифры после запятой, начиная слева. У числа $0,013$ после запятой идёт $0$, а у числа $0,1004$ после запятой идёт $1$. Так как $0 < 1$, то $0,013 < 0,1004$.
**Ответ: $0,013 < 0,1004$**
б) $-24$ и $0,003$
Отрицательное число всегда меньше положительного. $-24$ — отрицательное число, а $0,003$ — положительное.
**Ответ: $-24 < 0,003$**
в) $-3,24$ и $-3,42$
Оба числа отрицательные. Чтобы их сравнить, мы должны сравнить их по модулю (то есть без знака минус). Чем больше число по модулю, тем оно меньше, если числа отрицательные.
Сравниваем $3,24$ и $3,42$. Так как $3,24 < 3,42$, то $-3,24 > -3,42$.
**Ответ: $-3,24 > -3,42$**
г) $\frac{3}{8}$ и $0,375$
Давай переведем дробь $\frac{3}{8}$ в десятичную, разделив $3$ на $8$:
$$\begin{array}{ccc|l}
3 & 0 & & 8 \\ \hline
2 & 4 & & 0,375 \\ \hline
& 6 & 0 \\
& 5 & 6 \\ \hline
& & 4 & 0 \\
& & 4 & 0 \\ \hline
& & & 0
\end{array}$$
Мы получили $0,375$. Теперь сравниваем $0,375$ и $0,375$.
**Ответ: $\frac{3}{8} = 0,375$**
д) $-1,174$ и $-1\frac{7}{40}$
Сначала переведем смешанную дробь $-1\frac{7}{40}$ в десятичную. $1\frac{7}{40} = 1 + \frac{7}{40}$.
Разделим $7$ на $40$:
$$\begin{array}{ccc|l}
7 & 0 & & 40 \\ \hline
4 & 0 & & 0,175 \\ \hline
3 & 0 & 0 \\
2 & 8 & 0 \\ \hline
& 2 & 0 & 0 \\
& 2 & 0 & 0 \\ \hline
& & & 0
\end{array}$$
Значит, $\frac{7}{40} = 0,175$. Тогда $-1\frac{7}{40} = -1 - 0,175 = -1,175$.
Теперь сравниваем $-1,174$ и $-1,175$.
Оба числа отрицательные. Чем больше число по модулю, тем оно меньше. $1,174 < 1,175$, значит, $-1,174 > -1,175$.
**Ответ: $-1,174 > -1\frac{7}{40}$**
е) $\frac{10}{11}$ и $\frac{11}{12}$
Чтобы сравнить эти дроби, приведем их к общему знаменателю или переведем в десятичные дроби. Проще перевести в десятичные дроби.
$\frac{10}{11} \approx 0,9090...$
$\frac{11}{12} \approx 0,9166...$
Или же, сравним крест-накрест: $10 \times 12$ и $11 \times 11$.
$10 \times 12 = 120$
$11 \times 11 = 121$
Так как $120 < 121$, то $\frac{10}{11} < \frac{11}{12}$.
**Ответ: $\frac{10}{11} < \frac{11}{12}$**
ж) $-2,005$ и $-2,04$
Оба числа отрицательные. Сравниваем их по модулю: $2,005$ и $2,04$. Так как $2,005 < 2,04$, то $-2,005 > -2,04$.
**Ответ: $-2,005 > -2,04$**
з) $-1\frac{3}{4}$ и $-1,75$
Переведем $-1\frac{3}{4}$ в десятичную дробь: $-1\frac{3}{4} = - (1 + \frac{3}{4}) = - (1 + 0,75) = -1,75$.
Теперь сравниваем $-1,75$ и $-1,75$.
**Ответ: $-1\frac{3}{4} = -1,75$**
и) $0,437$ и $\frac{7}{16}$
Переведем $\frac{7}{16}$ в десятичную дробь. Разделим $7$ на $16$:
$$\begin{array}{cccc|l}
7 & 0 & & & 16 \\ \hline
6 & 4 & & & 0,4375 \\ \hline
& 6 & 0 \\
& 4 & 8 \\ \hline
& 1 & 2 & 0 \\
& 1 & 1 & 2 \\ \hline
& & 8 & 0 \\
& & 8 & 0 \\ \hline
& & & 0
\end{array}$$
Значит, $\frac{7}{16} = 0,4375$.
Теперь сравниваем $0,437$ и $0,4375$. У числа $0,4375$ после цифры $7$ есть еще $5$, а у $0,437$ будто $0$ после $7$. То есть $0,4370 < 0,4375$.
**Ответ: $0,437 < \frac{7}{16}$**
к) $-\frac{1}{8}$ и $-0,13$
Переведем $-\frac{1}{8}$ в десятичную дробь. $-\frac{1}{8} = -0,125$.
Теперь сравниваем $-0,125$ и $-0,13$.
Оба числа отрицательные. Сравниваем по модулю $0,125$ и $0,13$. $0,125 < 0,13$, значит, $-0,125 > -0,13$.
**Ответ: $-\frac{1}{8} > -0,13$**
л) $1,37$ и $1,(37)$
$1,(37)$ означает $1,373737...$, то есть цифры $37$ повторяются бесконечно.
Сравниваем $1,370000...$ и $1,373737...$
Видно, что $1,37 < 1,373737...$
**Ответ: $1,37 < 1,(37)$**
м) $-5,(34)$ и $-5,34$
$-5,(34)$ означает $-5,343434...$
Сравниваем $-5,343434...$ и $-5,340000...$
Оба числа отрицательные. Сравниваем по модулю $5,343434...$ и $5,340000...$
$5,343434... > 5,340000...$, значит, $-5,(34) < -5,34$.
**Ответ: $-5,(34) < -5,34$**
