Реши примеры с дробями: г) 3/8 : (-9/16)

Привет! Давай вместе решим эти примеры с дробями. Это несложно, главное — внимательно следить за знаками и правилами умножения и деления дробей. **г) $\frac{3}{8} : \left(-\frac{9}{16}\right)$** Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на её "перевёрнутую" версию (обратную дробь). Ещё помним, что при делении положительного числа на отрицательное получится отрицательное число. $$ \frac{3}{8} : \left(-\frac{9}{16}\right) = \frac{3}{8} \cdot \left(-\frac{16}{9}\right) $$ Теперь умножим. Можно сразу сократить: 3 и 9 (от 9 останется 3), 8 и 16 (от 16 останется 2). $$ -\frac{3 \cdot 16}{8 \cdot 9} = -\frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 3} = -\frac{2}{3} $$ **Ответ: $-\frac{2}{3}$** **д) $\frac{5}{12} \cdot (-6)$** Чтобы умножить дробь на целое число, нужно умножить числитель дроби на это число. Целое число можно представить как дробь со знаменателем 1. Плюс на минус даёт минус. $$ \frac{5}{12} \cdot (-6) = -\frac{5 \cdot 6}{12} $$ Сократим 6 и 12 (от 12 останется 2): $$ -\frac{5 \cdot 1}{2} = -\frac{5}{2} $$ Эту неправильную дробь можно перевести в смешанное число: 5 разделить на 2 — это 2 целых и 1 в остатке. $$ -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} $$ **Ответ: $-2\frac{1}{2}$** **е) $-3\frac{2}{9} \cdot 3$** Сначала переведём смешанное число $-3\frac{2}{9}$ в неправильную дробь. Для этого целую часть умножаем на знаменатель и прибавляем числитель, а знаменатель оставляем тем же. Знак минус остаётся. $$ -3\frac{2}{9} = -\frac{3 \cdot 9 + 2}{9} = -\frac{27 + 2}{9} = -\frac{29}{9} $$ Теперь умножим на 3. Минус на плюс даёт минус. $$ -\frac{29}{9} \cdot 3 = -\frac{29 \cdot 3}{9} $$ Сократим 3 и 9 (от 9 останется 3): $$ -\frac{29 \cdot 1}{3} = -\frac{29}{3} $$ Переведём неправильную дробь в смешанное число: 29 разделить на 3 — это 9 целых и 2 в остатке. $$ -\frac{29}{3} = -9\frac{2}{3} $$ **Ответ: $-9\frac{2}{3}$** **ж) $\frac{4}{7} \cdot (-49)$** Умножаем дробь на целое число. Плюс на минус даёт минус. $$ \frac{4}{7} \cdot (-49) = -\frac{4 \cdot 49}{7} $$ Сократим 49 и 7 (от 49 останется 7): $$ -\frac{4 \cdot 7}{1} = -28 $$ **Ответ: $-28$** **з) $-16 : \left(\frac{4}{9}\right)$** Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на её обратную дробь. Минус на плюс даёт минус. $$ -16 : \left(\frac{4}{9}\right) = -16 \cdot \frac{9}{4} $$ Представим 16 как $\frac{16}{1}$ и умножим. Сократим 16 и 4 (от 16 останется 4): $$ -\frac{16 \cdot 9}{4} = -\frac{4 \cdot 9}{1} = -36 $$ **Ответ: $-36$** **и) $-3\frac{1}{2} \cdot \left(-1\frac{3}{7}\right)$** Сначала переведём оба смешанных числа в неправильные дроби: $$ -3\frac{1}{2} = -\frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = -\frac{7}{2} $$ $$ -1\frac{3}{7} = -\frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = -\frac{10}{7} $$ Теперь умножим эти дроби. Минус на минус даёт плюс. $$ \left(-\frac{7}{2}\right) \cdot \left(-\frac{10}{7}\right) = \frac{7 \cdot 10}{2 \cdot 7} $$ Сократим 7 в числителе и знаменателе. Сократим 10 и 2 (от 10 останется 5): $$ \frac{1 \cdot 5}{1 \cdot 1} = 5 $$ **Ответ: $5$**