При каких значениях x имеет смысл выражение (5x+3)/(x^2-9)?

Question

Вопрос:

При каких значениях x имеет смысл выражение (5x+3)/(x^2-9)?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Вижу, у тебя есть выражение с иксами и числами. Это алгебраическая дробь. Задание, скорее всего, про то, чтобы найти, при каких значениях `x` эта дробь имеет смысл. У дроби есть одно важное правило: её знаменатель (то, что снизу) никогда не может быть равен нулю, потому что на ноль делить нельзя. Давай посмотрим на твою дробь: $$\frac{5x + 3}{x^2 - 9}$$ Нам нужно, чтобы знаменатель не был равен нулю. Значит, $x^2 - 9 \neq 0$. Помнишь формулу разности квадратов? $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. Здесь у нас $x^2 - 9$, а $9$ — это $3^2$. Значит, мы можем записать: $x^2 - 3^2 = (x - 3)(x + 3)$. Теперь наше условие выглядит так: $(x - 3)(x + 3) \neq 0$. Чтобы произведение двух чисел не было равно нулю, ни одно из этих чисел не должно быть равно нулю. Значит: 1. $x - 3 \neq 0 \implies x \neq 3$ 2. $x + 3 \neq 0 \implies x \neq -3$ Итак, наше выражение имеет смысл при любых значениях $x$, кроме $3$ и $-3$. То есть, $x$ может быть любым числом, кроме этих двух. **Ответ: $x \neq 3$ и $x \neq -3$.**

При каких значениях x имеет смысл выражение (5x+3)/(x^2-9)?

Ответ ассистента

Другие решения