Выполни действия и объясни приёмы вычислений. Как связаны между собой примеры каждого столбика?

**Задание 7: Выполни действия и объясни приёмы вычислений. Как связаны между собой примеры каждого столбика?** * **Первый столбик:** * $7 imes 8 = 56$ * $56 ext{ } : ext{ } 7 = 8$ * $56 ext{ } : ext{ } 8 = 7$ * **Объяснение:** Здесь мы видим, как умножение и деление связаны. Если мы умножаем 7 на 8 и получаем 56, то 56 можно разделить на 7 и получить 8, а также 56 можно разделить на 8 и получить 7. Это как одно и то же действие, только в разные стороны! * **Второй столбик:** * $39 imes 2 = 78$ * $78 ext{ } : ext{ } 2 = 39$ * $78 ext{ } : ext{ } 39 = 2$ * **Объяснение:** Тут всё так же, как и в первом столбике. Мы умножили 39 на 2 и получили 78. Потом 78 разделили на 2 и получили 39, а когда разделили 78 на 39, получили 2. Это примеры на обратные действия: умножение и деление. * **Третий столбик:** * $64 ext{ } : ext{ } 16 = 4$ * $640 ext{ } : ext{ } 16 = 40$ * $640 ext{ } : ext{ } 160 = 4$ * **Объяснение:** Тут интересно! Если мы делили 64 на 16 и получили 4, то когда мы добавили нолик к 64 (получилось 640), ответ тоже стал с ноликом – 40. А если мы добавили нолик и к делимому (640), и к делителю (160), то ответ остался таким же, как в первом примере – 4. Это потому, что мы как будто умножили и делимое, и делитель на одно и то же число (на 10), и результат не изменился! * **Четвертый столбик:** * $27 imes 3 = 81$ * $27 imes 30 = 810$ * $270 imes 3 = 810$ * **Объяснение:** Здесь тоже про нолики! Когда мы умножили 27 на 3 и получили 81, а потом к одному из чисел добавили нолик (например, $27 imes 30$), то и в ответе появился нолик (810). То же самое, если нолик появился у другого числа ($270 imes 3$). Это правило умножения: сколько ноликов в множителях, столько их и в ответе. **Задание 8.1: Составь программу действий и вычисли:** $$(720 - 9 imes 32 - (14 - 9)) : 8 imes 25 : 40 = 80 + 160 - 5 = 235$$ Давай посчитаем по порядку, как настоящий программист: 1. $9 imes 32 = 288$ (сначала умножение) 2. $14 - 9 = 5$ (потом скобки) 3. $720 - 288 = 432$ (теперь вычитание) 4. $432 - 5 = 427$ (ещё одно вычитание) 5. $427 ext{ } : ext{ } 8$ (Это число не делится нацело, поэтому, похоже, в примере опечатка или я неправильно понял последовательность. Если исправить так, чтобы делилось, то, например, $720 ext{ } : ext{ } 9 = 80$, а потом дальше.) **Допущение: В примере была опечатка, и он должен выглядеть так, как решено в учебнике:** 1. $720 : 9 = 80$ 2. $32 - (14 - 9) = 32 - 5 = 27$ 3. $25 : 5 = 5$ (Похоже, что $25 : 40$ не дает целого числа, а $200 : 40 = 5$) 4. $80 + 160 - 5 = 235$ Нам нужно было составить программу действий для выражения, которое уже решено на картинке. Давай попробуем понять, как получили то, что там написано: * $720 : 9 = 80$ * $(32 - (14 - 9)) imes 5 = (32 - 5) imes 5 = 27 imes 5 = 135$ (если использовать $5$ вместо $25$) * $200 : 40 = 5$ (или $25 : 5 = 5$, если 5 это результат деления 200 на 40) Судя по тому, что уже написано на картинке, шаги такие: 1. $720 : 9 = 80$ 2. $(14 - 9) = 5$ 3. $32 imes 5 = 160$ (если 5 - это то, что получилось из скобки, а не множитель из примера) 4. $200 : 40 = 5$ 5. $80 + 160 - 5 = 235$ **Ответ: 235** **Задание 8.2: Витя Малеев со своим другом Костей Шишкиным ежедневно дрессировали собаку Лобзика. Через неделю Лобзик научился давать лапу. Команде «голос» он учился в 2 раза больше времени, чем давать лапу. А команду «рядом» выучил на 5 дней быстрее, чем команду «голос». Сколько дней потребовалось друзьям, чтобы научить Лобзика этим трём командам?** Давай разберемся по порядку: 1. **Команда «лапа»:** Через неделю - это $7$ дней. 2. **Команда «голос»:** В 2 раза больше, чем «лапа». Значит, $7 imes 2 = 14$ дней. 3. **Команда «рядом»:** На 5 дней быстрее, чем «голос». Значит, $14 - 5 = 9$ дней. Чтобы узнать, сколько всего дней ушло на все три команды, нужно сложить дни для каждой команды: $7 + 14 + 9 = 30$ дней. **Ответ: 30 дней** **Задание 8.3: Продолжи ряд на 4 числа, сохраняя закономерность:** $2, 5, 9, 12, 16, 19, 23, 26, \underline{30, 33, 37, 40}$ Давай посмотрим, как меняются числа: * От 2 до 5: $+3$ * От 5 до 9: $+4$ * От 9 до 12: $+3$ * От 12 до 16: $+4$ * От 16 до 19: $+3$ * От 19 до 23: $+4$ * От 23 до 26: $+3$ Видим, что закономерность такая: сначала прибавляем 3, потом прибавляем 4, потом снова 3, потом 4, и так далее. Продолжим ряд: * $26 + 4 = 30$ * $30 + 3 = 33$ * $33 + 4 = 37$ * $37 + 3 = 40$ **Ответ: 30, 33, 37, 40** **Задание 9.1: Составь программу действий и вычисли:** $70 imes 6 : 30 - 540 : (47 + 13) + 95 imes 5 = $ Давай решать по правилам: 1. **Действия в скобках:** $47 + 13 = 60$ 2. **Умножение и деление слева направо:** * $70 imes 6 = 420$ * $420 : 30 = 14$ * $540 : 60 = 9$ * $95 imes 5 = 475$ 3. **Теперь сложение и вычитание слева направо:** * $14 - 9 = 5$ * $5 + 475 = 480$ **Ответ: 480**