Построй график функции $y = -\frac{6}{x}$. Определи координаты точек этого графика, у которых абсцисса и ордината являются противоположными числами. Рациональными или иррациональными являются координаты этих точек?

Привет! Давай разберёмся с этой задачкой. Функция $y = -\frac{6}{x}$ — это гипербола. Её график будет похож на две веточки, которые расходятся от начала координат. ### Построение графика функции $y = -\frac{6}{x}$: 1. **Найдём область определения функции:** Мы не можем делить на ноль, поэтому $x \neq 0$. Значит, график не пересечёт ось Y. 2. **Составим таблицу значений:** | $x$ | $y = -\frac{6}{x}$ | Точка $(x; y)$ | | :---- | :------------------------------ | :------------------- | | -6 | $y = -\frac{6}{-6} = 1$ | $(-6; 1)$ | | -3 | $y = -\frac{6}{-3} = 2$ | $(-3; 2)$ | | -2 | $y = -\frac{6}{-2} = 3$ | $(-2; 3)$ | | -1 | $y = -\frac{6}{-1} = 6$ | $(-1; 6)$ | | 1 | $y = -\frac{6}{1} = -6$ | $(1; -6)$ | | 2 | $y = -\frac{6}{2} = -3$ | $(2; -3)$ | | 3 | $y = -\frac{6}{3} = -2$ | $(3; -2)$ | | 6 | $y = -\frac{6}{6} = -1$ | $(6; -1)$ | 3. **Построим график:** Отметим эти точки на координатной плоскости и плавно соединим их. Получатся две части графика: одна в I четверти (где $x < 0$ и $y > 0$), другая — в III четверти (где $x > 0$ и $y < 0$). ### Определение координат точек, у которых абсцисса и ордината являются противоположными числами: Если абсцисса (это $x$) и ордината (это $y$) — противоположные числа, значит $y = -x$. Подставим $y = -x$ в нашу функцию $y = -\frac{6}{x}$: $$-x = -\frac{6}{x}$$ Умножим обе части уравнения на $x$ (мы знаем, что $x \neq 0$): $$-x^2 = -6$$ $x^2 = 6$ Чтобы найти $x$, нужно извлечь квадратный корень: $$x = \sqrt{6} \quad \text{или} \quad x = -\sqrt{6}$$ Теперь найдём соответствующие значения $y$: * Если $x = \sqrt{6}$, то $y = -x = -\sqrt{6}$. Получаем точку $(\sqrt{6}; -\sqrt{6})$. * Если $x = -\sqrt{6}$, то $y = -x = -(-\sqrt{6}) = \sqrt{6}$. Получаем точку $(-\sqrt{6}; \sqrt{6})$. **Ответ:** Координаты точек, у которых абсцисса и ордината являются противоположными числами, это $(\sqrt{6}; -\sqrt{6})$ и $(-\sqrt{6}; \sqrt{6})$. ### Рациональными или иррациональными являются координаты этих точек? * **Рациональные числа** — это те, которые можно представить в виде дроби $\frac{p}{q}$, где $p$ — целое число, а $q$ — натуральное число. Например, 2, -5, 0.5, $\frac{1}{3}$. * **Иррациональные числа** — это числа, которые нельзя представить в виде такой дроби. Они имеют бесконечную непериодическую десятичную запись. Например, $\sqrt{2}$, $\pi$. Число $\sqrt{6}$ — это иррациональное число, потому что нельзя найти такое целое число, которое при возведении в квадрат дало бы 6. Его десятичная запись будет бесконечной и непериодической. Поскольку координаты $(\sqrt{6}; -\sqrt{6})$ и $(-\sqrt{6}; \sqrt{6})$ содержат $\sqrt{6}$ и $-\sqrt{6}$, они являются иррациональными числами. **Ответ:** Координаты этих точек являются иррациональными числами.