Укажи, какие из данных дробей можно разложить в конечную десятичную дробь.

Привет! Давай разберёмся с дробями и десятичными числами. ### 1. Какие дроби можно разложить в конечную десятичную дробь? Дробь можно представить в виде конечной десятичной, если её знаменатель (число внизу) после сокращения дроби содержит только простые множители 2 и/или 5. Если есть другие множители, то дробь будет бесконечной. * $\frac{4}{5}$: Знаменатель 5. Содержит только множитель 5. **Можно разложить.** * $\frac{9}{4}$: Знаменатель 4 = $2^2$. Содержит только множитель 2. **Можно разложить.** * $\frac{1}{6}$: Знаменатель 6 = $2 \times 3$. Содержит множитель 3. **Нельзя разложить.** * $\frac{14}{28}$: Сначала сократим дробь: $\frac{14}{28} = \frac{1}{2}$. Знаменатель 2. Содержит только множитель 2. **Можно разложить.** * $\frac{41}{42}$: Знаменатель 42 = $2 \times 3 \times 7$. Содержит множители 3 и 7. **Нельзя разложить.** * $\frac{13}{20}$: Знаменатель 20 = $2^2 \times 5$. Содержит множители 2 и 5. **Можно разложить.** ### 2. Представить в виде конечной десятичной дроби: Чтобы получить десятичную дробь, нужно разделить числитель (число сверху) на знаменатель (число снизу). * $\frac{3}{2}$: $3 \div 2 = 1,5$ * $\frac{3}{25}$: $3 \div 25 = 0,12$ * $\frac{17}{200}$: $17 \div 200 = 0,085$ * $\frac{9}{5}$: $9 \div 5 = 1,8$ * $\frac{7}{4}$: $7 \div 4 = 1,75$ * $\frac{6}{24}$: Сначала сократим дробь: $\frac{6}{24} = \frac{1}{4}$. Теперь разделим: $1 \div 4 = 0,25$ * $\frac{12}{75}$: Сначала сократим дробь: $\frac{12}{75} = \frac{4}{25}$. Теперь разделим: $4 \div 25 = 0,16$ ### 3. Представить в виде бесконечной периодической десятичной дроби: Если знаменатель дроби после сокращения содержит другие простые множители, кроме 2 и 5, то дробь будет бесконечной периодической. Это значит, что после запятой одна или несколько цифр будут повторяться. * $\frac{5}{9}$: $5 \div 9 = 0,555... = 0,(5)$ * $\frac{1}{3}$: $1 \div 3 = 0,333... = 0,(3)$ * $\frac{4}{7}$: $4 \div 7 = 0,571428571428... = 0,(571428)$ * $\frac{1}{6}$: $1 \div 6 = 0,1666... = 0,1(6)$ * $\frac{5}{21}$: $5 \div 21 = 0,238095238095... = 0,(238095)$ * $\frac{20}{41}$: $20 \div 41 = 0,4878048780... = 0,(48780)$ * $\frac{15}{37}$: $15 \div 37 = 0,405405... = 0,(405)$ ### 4. Записать десятичные дроби в виде обыкновенных: Чтобы перевести десятичную дробь в обыкновенную, нужно записать число без запятой в числитель, а в знаменатель поставить 1 и столько нулей, сколько цифр было после запятой. * $1,8 = \frac{18}{10} = \frac{9}{5}$ * $0,75 = \frac{75}{100} = \frac{3}{4}$ * $6,056 = \frac{6056}{1000} = \frac{757}{125}$ * $2,25 = \frac{225}{100} = \frac{9}{4}$ * $0,04 = \frac{4}{100} = \frac{1}{25}$ * $33,0001 = \frac{330001}{10000}$