Привет! Давай решим эти задачки.
### Задание 1. Вычисли значение выражения
$$\left(\frac{5}{18} + \frac{11}{27}\right) - \frac{2}{27}$$
Сначала выполним действие в скобках. Чтобы сложить дроби $\frac{5}{18}$ и $\frac{11}{27}$, нужно привести их к общему знаменателю. Для 18 и 27 наименьший общий знаменатель — это 54 (так как $18 \cdot 3 = 54$ и $27 \cdot 2 = 54$).
1. Приводим дроби к общему знаменателю:
$$\frac{5}{18} = \frac{5 \cdot 3}{18 \cdot 3} = \frac{15}{54}$$
$$\frac{11}{27} = \frac{11 \cdot 2}{27 \cdot 2} = \frac{22}{54}$$
2. Складываем дроби в скобках:
$$\frac{15}{54} + \frac{22}{54} = \frac{15 + 22}{54} = \frac{37}{54}$$
3. Теперь вычитаем $\frac{2}{27}$ из полученной суммы. Снова приводим к общему знаменателю 54:
$$\frac{2}{27} = \frac{2 \cdot 2}{27 \cdot 2} = \frac{4}{54}$$
4. Выполняем вычитание:
$$\frac{37}{54} - \frac{4}{54} = \frac{37 - 4}{54} = \frac{33}{54}$$
5. Дробь $\frac{33}{54}$ можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 3:
$$\frac{33 \div 3}{54 \div 3} = \frac{11}{18}$$
**Ответ: $\frac{11}{18}$**
### Задание 2. Вычисли значение выражения
$$\frac{23}{36} - \left(\frac{1}{30} + \frac{5}{36}\right)$$
Сначала тоже делаем то, что в скобках. Ищем общий знаменатель для 30 и 36. Можно найти наименьшее общее кратное. Разложим числа на множители:
$30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$
$36 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3^2$
НОК(30, 36) = $2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 4 \cdot 9 \cdot 5 = 180$.
1. Приводим дроби к общему знаменателю 180:
$$\frac{1}{30} = \frac{1 \cdot 6}{30 \cdot 6} = \frac{6}{180}$$
$$\frac{5}{36} = \frac{5 \cdot 5}{36 \cdot 5} = \frac{25}{180}$$
2. Складываем дроби в скобках:
$$\frac{6}{180} + \frac{25}{180} = \frac{6 + 25}{180} = \frac{31}{180}$$
3. Теперь вычитаем полученную сумму из $\frac{23}{36}$. Для этого приводим $\frac{23}{36}$ к знаменателю 180:
$$\frac{23}{36} = \frac{23 \cdot 5}{36 \cdot 5} = \frac{115}{180}$$
4. Выполняем вычитание:
$$\frac{115}{180} - \frac{31}{180} = \frac{115 - 31}{180} = \frac{84}{180}$$
5. Дробь $\frac{84}{180}$ можно сократить. Сначала на 4:
$$\frac{84 \div 4}{180 \div 4} = \frac{21}{45}$$
Потом на 3:
$$\frac{21 \div 3}{45 \div 3} = \frac{7}{15}$$
**Ответ: $\frac{7}{15}$**
### Задание 3. Найди значение выражения $\frac{c}{25} + \frac{c}{15}$
Нам нужно подставить разные значения $c$ в выражение. Сначала давай упростим само выражение.
Чтобы сложить $\frac{c}{25}$ и $\frac{c}{15}$, нужно привести дроби к общему знаменателю. НОК(25, 15) = 75.
$$\frac{c}{25} + \frac{c}{15} = \frac{c \cdot 3}{25 \cdot 3} + \frac{c \cdot 5}{15 \cdot 5} = \frac{3c}{75} + \frac{5c}{75} = \frac{3c + 5c}{75} = \frac{8c}{75}$$
Теперь подставим значения $c$:
* **Если $c = 1$:**
$$\frac{8 \cdot 1}{75} = \frac{8}{75}$$
* **Если $c = 3$:**
$$\frac{8 \cdot 3}{75} = \frac{24}{75}$$ Эту дробь можно сократить на 3: $\frac{24 \div 3}{75 \div 3} = \frac{8}{25}$
* **Если $c = 6$:**
$$\frac{8 \cdot 6}{75} = \frac{48}{75}$$ Эту дробь тоже можно сократить на 3: $\frac{48 \div 3}{75 \div 3} = \frac{16}{25}$
**Ответ:**
**При $c = 1$, значение выражения $\frac{8}{75}$**
**При $c = 3$, значение выражения $\frac{8}{25}$**
**При $c = 6$, значение выражения $\frac{16}{25}$**
### Задание 4. Найди значение выражения $\frac{n}{14} - \frac{1}{n}$
Здесь тоже нужно подставить значения $n$. Сначала давай упростим выражение.
Чтобы вычесть $\frac{1}{n}$ из $\frac{n}{14}$, нужно привести их к общему знаменателю, который будет $14n$.
$$\frac{n}{14} - \frac{1}{n} = \frac{n \cdot n}{14 \cdot n} - \frac{1 \cdot 14}{n \cdot 14} = \frac{n^2}{14n} - \frac{14}{14n} = \frac{n^2 - 14}{14n}$$
Теперь подставим значения $n$:
* **Если $n = 6$:**
$$\frac{6^2 - 14}{14 \cdot 6} = \frac{36 - 14}{84} = \frac{22}{84}$$ Эту дробь можно сократить на 2: $\frac{22 \div 2}{84 \div 2} = \frac{11}{42}$
* **Если $n = 7$:**
$$\frac{7^2 - 14}{14 \cdot 7} = \frac{49 - 14}{98} = \frac{35}{98}$$ Эту дробь можно сократить на 7: $\frac{35 \div 7}{98 \div 7} = \frac{5}{14}$
**Ответ:**
**При $n = 6$, значение выражения $\frac{11}{42}$**
**При $n = 7$, значение выражения $\frac{5}{14}$**
### Задание 5. Одна сторона прямоугольника равна $\frac{3}{20}$ м, а другая на $\frac{2}{15}$ м больше. Найди длину другой стороны.
Допущение: нужно найти длину другой стороны прямоугольника, а не площадь или периметр.
Если одна сторона равна $\frac{3}{20}$ м, а другая сторона на $\frac{2}{15}$ м больше, то чтобы найти длину другой стороны, нужно к первой стороне прибавить $\frac{2}{15}$ м.
Сложим $\frac{3}{20}$ и $\frac{2}{15}$. Для этого найдём общий знаменатель. Разложим числа на множители:
$20 = 2^2 \cdot 5$
$15 = 3 \cdot 5$
НОК(20, 15) = $2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60$.
1. Приводим дроби к общему знаменателю 60:
$$\frac{3}{20} = \frac{3 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{9}{60}$$
$$\frac{2}{15} = \frac{2 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{8}{60}$$
2. Складываем дроби:
$$\frac{9}{60} + \frac{8}{60} = \frac{9 + 8}{60} = \frac{17}{60}$$
Значит, длина другой стороны прямоугольника равна $\frac{17}{60}$ метра.
**Ответ: Длина другой стороны прямоугольника равна $\frac{17}{60}$ м.**
