Равны ли множества A и B?

Привет! Давай разберемся с этими множествами. Чтобы узнать, равны ли множества, нам нужно посмотреть, одинаковые ли у них элементы. ### Задание 1.3. Равны ли множества A и B? 1) $A = \{1\}$, $B = \{1\}$ Множества A и B состоят из одного и того же элемента — числа 1. Значит, они равны. **Ответ: Равны.** 2) $A = \{x \mid x \le 3, x \in Z\}$, $B = \{x \mid x < 4, x \in Z\}$ Множество А — это все целые числа, которые меньше или равны 3. То есть $A = \{..., -2, -1, 0, 1, 2, 3\}$. Множество В — это все целые числа, которые меньше 4. То есть $B = \{..., -2, -1, 0, 1, 2, 3\}$. Как видишь, элементы у этих множеств одинаковые. **Ответ: Равны.** 3) $A = \{x \mid x \in N, x \le 15, x = 19k, k \in Z\}$, $B = \{x \mid x \in N, 3 < x < 4\}$ Давай разберемся с множеством A: Это натуральные числа (то есть 1, 2, 3 и так далее), которые меньше или равны 15, и при этом они должны быть кратны 19 (то есть делятся на 19). Если число кратно 19, то оно может быть 19, 38, 57 и так далее, или 0, -19, -38... Но нам нужны только натуральные числа, которые меньше или равны 15. Среди чисел, кратных 19 (19, 38, ...), нет таких, что меньше или равны 15. Значит, в множестве А нет ни одного элемента. Такое множество называется пустым. $A = \emptyset$ Теперь разберемся с множеством B: Это натуральные числа, которые находятся между 3 и 4. А между 3 и 4 нет ни одного целого числа, а тем более натурального. Значит, в множестве В тоже нет ни одного элемента. Оно тоже пустое. $B = \emptyset$ Так как оба множества пустые, они равны. **Ответ: Равны.** ### Задание 1.4. Какие из следующих множеств равны пустому множеству? 1) $A = \{x \mid x \in Z, x \ne x\}$ Здесь написано, что x — это целое число, и при этом x не равно x. Но любое число всегда равно самому себе! Такое условие невозможно выполнить. Значит, нет ни одного числа, которое удовлетворяло бы этому условию. Это пустое множество. **Ответ: Множество A равно пустому множеству.**