Сравни числа 0,017 и 0,099.

Привет! Давай разберёмся с этими задачками. Это задания на сравнение чисел, в том числе и десятичных дробей. ### Задание 25 **а) Сравните 0,017 и 0,099** Чтобы сравнить эти числа, мы смотрим на разряды слева направо. Целые части у обоих чисел равны 0. В разряде десятых у обоих чисел тоже 0. А вот в разряде сотых: у первого числа 1, а у второго 9. Так как 1 меньше 9, то и 0,017 меньше 0,099. **Ответ:** $0,017 < 0,099$ **б) Сравните -4,9 и -4,25** При сравнении отрицательных чисел, то число, которое ближе к нулю (меньше по модулю), будет больше. Сначала сравним 4,9 и 4,25 как положительные числа. 4,9 = 4,90. Смотрим на разряды: целые части 4 равны. В разряде десятых 9 больше 2, значит 4,9 больше 4,25. А для отрицательных чисел наоборот: -4,9 меньше -4,25. **Ответ:** $-4,9 < -4,25$ **в) Сравните -8,48 и -8,84** Снова отрицательные числа. Сравним 8,48 и 8,84. Целые части 8 равны. В разряде десятых: 4 меньше 8, значит 8,48 меньше 8,84. Для отрицательных чисел это означает, что -8,48 больше -8,84. **Ответ:** $-8,48 > -8,84$ **г) Сравните $\frac{11}{16}$ и $0,6875$** Давай переведём дробь $\frac{11}{16}$ в десятичную. Для этого 11 разделим на 16. $$\begin{array}{cc|l} 1 & 1 & 16 \\ \hline 9 & 6 & 0,6875 \\ \hline 1 & 4 & 0 \\ 1 & 2 & 8 \\ \hline & 1 & 2 & 0 \\ & 1 & 1 & 2 \\ \hline & & 8 & 0 \\ & & 8 & 0 \\ \hline & & & 0 \end{array}$$ Мы получили, что $\frac{11}{16} = 0,6875$. Значит, числа равны. **Ответ:** $\frac{11}{16} = 0,6875$ **д) Сравните $-2,882$ и $-\frac{213}{20}$** Сначала переведём дробь $-\frac{213}{20}$ в десятичную. Для этого разделим 213 на 20. $$\begin{array}{ccc|l} 2 & 1 & 3 & 20 \\ \hline 2 & 0 & & 10,65 \\ \hline & 1 & 3 \\ & 1 & 2 & 0 \\ \hline & & 1 & 0 & 0 \\ & & 1 & 0 & 0 \\ \hline & & & & 0 \end{array}$$ Значит, $-\frac{213}{20} = -10,65$. Теперь сравниваем $-2,882$ и $-10,65$. Из двух отрицательных чисел больше то, которое ближе к нулю. -2,882 ближе к нулю, чем -10,65. **Ответ:** $-2,882 > -\frac{213}{20}$ **е) Сравните $\frac{12}{13}$ и $\frac{13}{14}$** Чтобы сравнить эти дроби, можно привести их к общему знаменателю или перевести в десятичные. Давай приведём к общему знаменателю: $13 \times 14 = 182$. $\frac{12}{13} = \frac{12 \times 14}{13 \times 14} = \frac{168}{182}$ $\frac{13}{14} = \frac{13 \times 13}{14 \times 13} = \frac{169}{182}$ Теперь видно, что $\frac{168}{182}$ меньше $\frac{169}{182}$. **Ответ:** $\frac{12}{13} < \frac{13}{14}$ **ж) Сравните $-6,006$ и $6,066$** Одно число отрицательное ($-6,006$), другое положительное ($6,066$). Любое положительное число всегда больше любого отрицательного. **Ответ:** $-6,006 < 6,066$ **з) Сравните $-34\frac{3}{4}$ и $-34,75$** Переведём смешанную дробь $-34\frac{3}{4}$ в десятичную. $\frac{3}{4}$ это $0,75$. Значит, $-34\frac{3}{4} = -34,75$. Числа равны. **Ответ:** $-34\frac{3}{4} = -34,75$ **и) Сравните $0,653$ и $\frac{13}{20}$** Переведём дробь $\frac{13}{20}$ в десятичную. Для этого можно 13 разделить на 20, или умножить числитель и знаменатель на 5, чтобы в знаменателе получилось 100. $\frac{13}{20} = \frac{13 \times 5}{20 \times 5} = \frac{65}{100} = 0,65$ Теперь сравниваем $0,653$ и $0,65$. Целые части 0 равны. Десятые части 6 равны. Сотые части 5 равны. А вот тысячные части: у первого числа 3, у второго 0 (можно представить 0,65 как 0,650). Так как 3 больше 0, то $0,653$ больше $0,65$. **Ответ:** $0,653 > \frac{13}{20}$ **к) Сравните $\frac{3}{7}$ и $0,43$** Переведём дробь $\frac{3}{7}$ в десятичную, разделив 3 на 7. Получится бесконечная десятичная дробь, поэтому возьмём несколько знаков после запятой. $$\begin{array}{cc|l} 3 & 0 & 7 \\ \hline 2 & 8 & 0,428... \\ \hline & 2 & 0 \\ & 1 & 4 \\ \hline & & 6 & 0 \\ & & 5 & 6 \\ \hline & & & 4 \end{array}$$ Приблизительно $\frac{3}{7} \approx 0,428$. Теперь сравниваем $0,428...$ и $0,43$. Целые части 0 равны. Десятые части 4 равны. Сотые части: у первого числа 2, у второго 3. Так как 2 меньше 3, то $0,428...$ меньше $0,43$. **Ответ:** $\frac{3}{7} < 0,43$ ### Задание 26 **а) Сравните 2,5 и -25** Положительное число всегда больше отрицательного. **Ответ:** $2,5 > -25$ **б) Сравните -3,01 и 3,001** Положительное число всегда больше отрицательного. **Ответ:** $-3,01 < 3,001$ **в) Сравните -0,14 и -0,41** Сравниваем отрицательные числа. То, что ближе к нулю, больше. 0,14 меньше 0,41, значит -0,14 больше -0,41. **Ответ:** $-0,14 > -0,41$ **г) Сравните -2,35 и -3,25** Сравниваем отрицательные числа. То, что ближе к нулю, больше. 2,35 меньше 3,25, значит -2,35 больше -3,25. **Ответ:** $-2,35 > -3,25$ ### Задание 27 **а) Сравните $2,3(4)$ и $2,(34)$** Распишем эти периодические дроби: $2,3(4) = 2,3444...$ $2,(34) = 2,3434...$ Сравниваем по разрядам: целые части 2 равны, десятые 3 равны, сотые 4 равны. В разряде тысячных у первого числа 4, у второго 3. Так как 4 больше 3, то $2,3(4)$ больше $2,(34)$. **Ответ:** $2,3(4) > 2,(34)$ **б) Сравните $1,0(5)$ и $1,0(05)$** Распишем эти периодические дроби: $1,0(5) = 1,0555...$ $1,0(05) = 1,00505...$ Сравниваем по разрядам: целые части 1 равны, десятые 0 равны. В разряде сотых у первого числа 5, у второго 0. Так как 5 больше 0, то $1,0(5)$ больше $1,0(05)$. **Ответ:** $1,0(5) > 1,0(05)$ **в) Сравните $-1,34$ и $-1,(34)$** Распишем периодическую дробь: $-1,(34) = -1,343434...$ $-1,34$ можно представить как $-1,340000...$ Теперь сравним эти отрицательные числа. Если бы они были положительными, $1,343434...$ было бы больше $1,340000...$. Но поскольку числа отрицательные, то наоборот: $-1,34$ (которое ближе к нулю) будет больше, чем $-1,(34)$. **Ответ:** $-1,34 > -1,(34)$ **г) Сравните $0,61$ и $0,61(1)$** Распишем периодическую дробь: $0,61(1) = 0,61111...$ $0,61$ можно представить как $0,61000...$ Сравниваем по разрядам: целые части 0 равны, десятые 6 равны, сотые 1 равны. В разряде тысячных у первого числа 0, у второго 1. Так как 0 меньше 1, то $0,61$ меньше $0,61(1)$. **Ответ:** $0,61 < 0,61(1)$