Выполни действия 9 5/9 + 5 1/4 - 8 3/8

Привет! Давай вместе разберем эти примеры с дробями. ### 1. Выполните действия: 1) Сначала сложим, а потом вычтем: $$9\frac{5}{9} + 5\frac{1}{4} - 8\frac{3}{8}$$ Превратим смешанные дроби в неправильные: $$9\frac{5}{9} = \frac{9 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{81 + 5}{9} = \frac{86}{9}$$ $$5\frac{1}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{20 + 1}{4} = \frac{21}{4}$$ $$8\frac{3}{8} = \frac{8 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{64 + 3}{8} = \frac{67}{8}$$ Теперь найдем общий знаменатель для 9, 4 и 8. Это будет 72. $$ \frac{86}{9} + \frac{21}{4} - \frac{67}{8} = \frac{86 \cdot 8}{72} + \frac{21 \cdot 18}{72} - \frac{67 \cdot 9}{72} $$ $$ = \frac{688}{72} + \frac{378}{72} - \frac{603}{72} = \frac{688 + 378 - 603}{72} = \frac{1066 - 603}{72} = \frac{463}{72} $$ Выделим целую часть: $$ \frac{463}{72} = 6\frac{31}{72} $$ **Ответ: $6\frac{31}{72}$** 2) Опять по порядку, сначала сложим, потом вычтем: $$7\frac{11}{12} + 6\frac{1}{15} - 8\frac{3}{10}$$ Превратим смешанные дроби в неправильные: $$7\frac{11}{12} = \frac{7 \cdot 12 + 11}{12} = \frac{84 + 11}{12} = \frac{95}{12}$$ $$6\frac{1}{15} = \frac{6 \cdot 15 + 1}{15} = \frac{90 + 1}{15} = \frac{91}{15}$$ $$8\frac{3}{10} = \frac{8 \cdot 10 + 3}{10} = \frac{80 + 3}{10} = \frac{83}{10}$$ Найдем общий знаменатель для 12, 15 и 10. Это 60. $$ \frac{95}{12} + \frac{91}{15} - \frac{83}{10} = \frac{95 \cdot 5}{60} + \frac{91 \cdot 4}{60} - \frac{83 \cdot 6}{60} $$ $$ = \frac{475}{60} + \frac{364}{60} - \frac{498}{60} = \frac{475 + 364 - 498}{60} = \frac{839 - 498}{60} = \frac{341}{60} $$ Выделим целую часть: $$ \frac{341}{60} = 5\frac{41}{60} $$ **Ответ: $5\frac{41}{60}$** 3) Сначала сделаем вычитание в скобках, а потом из полученного вычтем еще одно число: $$(35\frac{17}{24} - 7\frac{5}{16}) - 12\frac{5}{8}$$ *Шаг 1: Вычитание в скобках* $$35\frac{17}{24} - 7\frac{5}{16}$$ Общий знаменатель для 24 и 16 — это 48. $$35\frac{17}{24} = 35\frac{17 \cdot 2}{48} = 35\frac{34}{48}$$ $$7\frac{5}{16} = 7\frac{5 \cdot 3}{48} = 7\frac{15}{48}$$ $$35\frac{34}{48} - 7\frac{15}{48} = (35 - 7) + (\frac{34}{48} - \frac{15}{48}) = 28 + \frac{19}{48} = 28\frac{19}{48}$$ *Шаг 2: Вычитаем из результата третье число* $$28\frac{19}{48} - 12\frac{5}{8}$$ Общий знаменатель для 48 и 8 — это 48. $$12\frac{5}{8} = 12\frac{5 \cdot 6}{48} = 12\frac{30}{48}$$ Здесь нам придется "занять" у целой части, потому что $\frac{19}{48}$ меньше, чем $\frac{30}{48}$. $$28\frac{19}{48} = 27 + 1 + \frac{19}{48} = 27 + \frac{48}{48} + \frac{19}{48} = 27\frac{48 + 19}{48} = 27\frac{67}{48}$$ Теперь вычтем: $$27\frac{67}{48} - 12\frac{30}{48} = (27 - 12) + (\frac{67}{48} - \frac{30}{48}) = 15 + \frac{37}{48} = 15\frac{37}{48}$$ **Ответ: $15\frac{37}{48}$** 4) Здесь у нас две скобки, сначала посчитаем каждую из них, а потом вычтем результаты: $$(23 - 15\frac{9}{14}) - (12\frac{7}{8} - 8\frac{2}{5})$$ *Шаг 1: Первая скобка* $$23 - 15\frac{9}{14}$$ Представим 23 как $22 + 1 = 22 + \frac{14}{14}$. $$22\frac{14}{14} - 15\frac{9}{14} = (22 - 15) + (\frac{14}{14} - \frac{9}{14}) = 7 + \frac{5}{14} = 7\frac{5}{14}$$ *Шаг 2: Вторая скобка* $$12\frac{7}{8} - 8\frac{2}{5}$$ Общий знаменатель для 8 и 5 — это 40. $$12\frac{7}{8} = 12\frac{7 \cdot 5}{40} = 12\frac{35}{40}$$ $$8\frac{2}{5} = 8\frac{2 \cdot 8}{40} = 8\frac{16}{40}$$ $$12\frac{35}{40} - 8\frac{16}{40} = (12 - 8) + (\frac{35}{40} - \frac{16}{40}) = 4 + \frac{19}{40} = 4\frac{19}{40}$$ *Шаг 3: Вычитаем результаты* $$7\frac{5}{14} - 4\frac{19}{40}$$ Превратим смешанные дроби в неправильные: $$7\frac{5}{14} = \frac{7 \cdot 14 + 5}{14} = \frac{98 + 5}{14} = \frac{103}{14}$$ $$4\frac{19}{40} = \frac{4 \cdot 40 + 19}{40} = \frac{160 + 19}{40} = \frac{179}{40}$$ Общий знаменатель для 14 и 40 — это 280. $$ \frac{103}{14} - \frac{179}{40} = \frac{103 \cdot 20}{280} - \frac{179 \cdot 7}{280} $$ $$ = \frac{2060}{280} - \frac{1253}{280} = \frac{2060 - 1253}{280} = \frac{807}{280} $$ Выделим целую часть: $$ \frac{807}{280} = 2\frac{247}{280} $$ **Ответ: $2\frac{247}{280}$** ### 2. Найдите значение выражения: 1) Деление дробей — это то же самое, что умножение на перевернутую дробь. Сначала переведем смешанную дробь в неправильную: $$2\frac{2}{3} : \frac{2}{9} : \frac{1}{4}$$ $$2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$$ Теперь выполняем деление слева направо: $$ \frac{8}{3} : \frac{2}{9} = \frac{8}{3} \cdot \frac{9}{2} = \frac{8 \cdot 9}{3 \cdot 2} = \frac{72}{6} = 12 $$ И теперь делим результат на $\frac{1}{4}$: $$ 12 : \frac{1}{4} = 12 \cdot \frac{4}{1} = 12 \cdot 4 = 48 $$ **Ответ: 48** 2) Сначала посчитаем то, что в скобках, а потом разделим: $$2\frac{2}{3} : (\frac{2}{9} : \frac{1}{4})$$ *Шаг 1: Действие в скобках* $$ \frac{2}{9} : \frac{1}{4} = \frac{2}{9} \cdot \frac{4}{1} = \frac{2 \cdot 4}{9 \cdot 1} = \frac{8}{9} $$ *Шаг 2: Делим $2\frac{2}{3}$ на полученный результат* $$ 2\frac{2}{3} : \frac{8}{9} $$ Переведем $2\frac{2}{3}$ в неправильную дробь: $$\frac{8}{3}$$ $$ \frac{8}{3} : \frac{8}{9} = \frac{8}{3} \cdot \frac{9}{8} = \frac{8 \cdot 9}{3 \cdot 8} = \frac{72}{24} = 3 $$ **Ответ: 3** 3) Сначала действия в скобках, затем деление: $$(7\frac{5}{7} : 3\frac{3}{5} - \frac{1}{7}) : 1\frac{1}{3}$$ *Шаг 1: Деление в скобках* $$7\frac{5}{7} : 3\frac{3}{5}$$ Переведем смешанные дроби в неправильные: $$7\frac{5}{7} = \frac{7 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{49 + 5}{7} = \frac{54}{7}$$ $$3\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{15 + 3}{5} = \frac{18}{5}$$ Делим: $$ \frac{54}{7} : \frac{18}{5} = \frac{54}{7} \cdot \frac{5}{18} = \frac{54 \cdot 5}{7 \cdot 18} = \frac{3 \cdot 18 \cdot 5}{7 \cdot 18} = \frac{3 \cdot 5}{7} = \frac{15}{7} $$ *Шаг 2: Вычитание в скобках* $$ \frac{15}{7} - \frac{1}{7} = \frac{15 - 1}{7} = \frac{14}{7} = 2 $$ *Шаг 3: Делим результат на $1\frac{1}{3}$* $$ 2 : 1\frac{1}{3} $$ Переведем $1\frac{1}{3}$ в неправильную дробь: $$1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$$ Делим: $$ 2 : \frac{4}{3} = 2 \cdot \frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 3}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} $$ **Ответ: $1\frac{1}{2}$** 4) Здесь у нас и скобки, и деление, и умножение. Помни, что сначала делаем действия в скобках, потом умножение/деление, а затем сложение/вычитание: $$(4\frac{5}{12} - 3\frac{13}{24}) : 1\frac{3}{4} + \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{7}$$ *Шаг 1: Вычитание в скобках* $$4\frac{5}{12} - 3\frac{13}{24}$$ Общий знаменатель для 12 и 24 — это 24. $$4\frac{5}{12} = 4\frac{5 \cdot 2}{24} = 4\frac{10}{24}$$ Теперь вычитаем: $$4\frac{10}{24} - 3\frac{13}{24}$$ Нам нужно "занять" у целой части: $$4\frac{10}{24} = 3 + 1 + \frac{10}{24} = 3 + \frac{24}{24} + \frac{10}{24} = 3\frac{34}{24}$$ $$3\frac{34}{24} - 3\frac{13}{24} = (3 - 3) + (\frac{34}{24} - \frac{13}{24}) = 0 + \frac{21}{24} = \frac{21}{24}$$ Дробь $\frac{21}{24}$ можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 3: $$ \frac{21}{24} = \frac{7}{8} $$ *Шаг 2: Деление результата из скобок на $1\frac{3}{4}$* $$ \frac{7}{8} : 1\frac{3}{4} $$ Переведем $1\frac{3}{4}$ в неправильную дробь: $$1\frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4}$$ Делим: $$ \frac{7}{8} : \frac{7}{4} = \frac{7}{8} \cdot \frac{4}{7} = \frac{7 \cdot 4}{8 \cdot 7} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} $$ *Шаг 3: Умножение $\frac{5}{6} \cdot \frac{5}{7}$* $$ \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 7} = \frac{25}{42} $$ *Шаг 4: Сложение результатов шагов 2 и 3* $$ \frac{1}{2} + \frac{25}{42} $$ Общий знаменатель для 2 и 42 — это 42. $$ \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 21}{42} = \frac{21}{42} $$ $$ \frac{21}{42} + \frac{25}{42} = \frac{21 + 25}{42} = \frac{46}{42} $$ Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 2: $$ \frac{46}{42} = \frac{23}{21} $$ Выделим целую часть: $$ \frac{23}{21} = 1\frac{2}{21} $$ **Ответ: $1\frac{2}{21}$**