Чему равны эти числа если среднее арифметическое двух чисел равно 42 и одно из них в 2,5 раза меньше другого?

Привет! Давай разберём эту задачку вместе. Это совсем несложно, главное – понять, что означают слова. 1. **Что такое среднее арифметическое?** Среднее арифметическое двух чисел – это когда ты складываешь эти числа, а потом делишь сумму на 2. В нашей задаче среднее арифметическое равно 42. Значит, если мы сложим два наших числа и разделим на 2, то получим 42. Давай найдём сумму этих двух чисел: чтобы узнать сумму, нужно 42 умножить на 2. $$42 \times 2 = 84$$ Итак, сумма наших двух чисел равна 84. 2. **Что значит "в 2,5 раза меньше"?** Представь, что у нас есть два числа. Одно из них, например, 10, а другое, например, 4. Мы можем сказать, что 4 в 2,5 раза меньше 10, если $10 \div 2.5 = 4$. Пусть одно число будет $x$, а другое число будет $y$. Мы знаем, что одно из них в 2,5 раза меньше другого. Давай скажем, что $x$ – это меньшее число, а $y$ – это большее число. Тогда мы можем записать это так: $$x = \frac{y}{2.5}$$ 3. **Составим и решим уравнения.** У нас есть два условия, которые мы можем записать в виде уравнений: * Сумма чисел равна 84: $$x + y = 84$$ * Одно число в 2,5 раза меньше другого: $$x = \frac{y}{2.5}$$ Теперь мы можем подставить первое уравнение во второе. Вместо $x$ в первом уравнении мы напишем $\frac{y}{2.5}$: $$\frac{y}{2.5} + y = 84$$ Чтобы сложить дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Мы можем представить $y$ как $\frac{2.5y}{2.5}$: $$\frac{y}{2.5} + \frac{2.5y}{2.5} = 84$$ Теперь сложим числители: $$\frac{y + 2.5y}{2.5} = 84$$ $$\frac{3.5y}{2.5} = 84$$ Чтобы найти $y$, сначала умножим обе части уравнения на 2.5: $$3.5y = 84 \times 2.5$$ $$3.5y = 210$$ Теперь разделим 210 на 3.5, чтобы найти $y$: $$y = \frac{210}{3.5}$$ Чтобы было проще делить, умножим числитель и знаменатель на 10: $$y = \frac{2100}{35}$$ $$\begin{array}{cccc|l} 2 & 1 & 0 & 0 & 35 \ \hline 2 & 1 & 0 & & 60 \ \hline & & 0 & 0 \ & & & 0 \ \hline & & & 0 \end{array}$$ Итак, $y = 60$. Это одно из наших чисел. 4. **Найдём второе число.** Мы знаем, что $x = \frac{y}{2.5}$. Теперь, когда мы знаем $y$, можем найти $x$: $$x = \frac{60}{2.5}$$ Чтобы разделить 60 на 2.5, можно умножить числитель и знаменатель на 10: $$x = \frac{600}{25}$$ $$\begin{array}{ccc|l} 6 & 0 & 0 & 25 \ \hline 5 & 0 & & 24 \ \hline 1 & 0 & 0 \ 1 & 0 & 0 \ \hline & & 0 \end{array}$$ Итак, $x = 24$. Это второе наше число. **Проверим:** * Сумма чисел: $24 + 60 = 84$. * Среднее арифметическое: $84 \div 2 = 42$. Сходится! * Одно число ($24$) в 2,5 раза меньше другого ($60$): $60 \div 2.5 = 24$. Сходится! **Ответ:** Эти числа равны 24 и 60.