Реши уравнения А) 74-(n-35)=56, Б) 78+(84-m)-13=92, В) 69-(97-(28+n))=45, Г) 2(x+1/6)-2 1/3=1,5

Привет! Давай разберем эти интересные задания по алгебре. ### №1. Реши уравнения: **А) $74-(n-35)=56$** Чтобы решить это уравнение, сначала раскроем скобки. Если перед скобками стоит знак минус, то все знаки внутри скобок меняются на противоположные: $74-n+35=56$ Теперь сложим обычные числа: $109-n=56$ Чтобы найти $n$, нам нужно из $109$ вычесть $56$: $n=109-56$ **Ответ: $n=53$** **Б) $78+(84-m)-13=92$** Здесь перед скобками стоит знак плюс, поэтому знаки внутри скобок не меняются: $78+84-m-13=92$ Сложим и вычтем все известные числа: $162-13-m=92$ $149-m=92$ Теперь найдем $m$, вычитая $92$ из $149$: $m=149-92$ **Ответ: $m=57$** **В) $69-(97-(28+n))=45$** Это уравнение с "матрешкой" из скобок! Начнем с самых внутренних скобок $(28+n)$. Перед ними стоит минус, значит, знаки внутри поменяются: $69-(97-28-n)=45$ Вычислим $97-28$: $69-(69-n)=45$ Теперь раскроем внешние скобки. Перед ними тоже минус, поэтому знаки внутри снова поменяются: $69-69+n=45$ $69-69$ равно $0$, так что остаётся: **Ответ: $n=45$** **Г) $2(x+\frac{1}{6})-2\frac{1}{3}=1,5$** Давай сначала переведем все дроби к одному виду, чтобы было удобнее. $1,5$ это $\frac{3}{2}$, а $2\frac{1}{3}$ это $\frac{7}{3}$. $2(x+\frac{1}{6})-\frac{7}{3}=\frac{3}{2}$ Теперь раскроем скобки, умножив $2$ на $x$ и на $\frac{1}{6}$: $2x+2 \cdot \frac{1}{6}-\frac{7}{3}=\frac{3}{2}$ $2x+\frac{2}{6}-\frac{7}{3}=\frac{3}{2}$ $2x+\frac{1}{3}-\frac{7}{3}=\frac{3}{2}$ Сделаем вычитание дробей $\frac{1}{3}-\frac{7}{3}$: $2x-\frac{6}{3}=\frac{3}{2}$ $2x-2=\frac{3}{2}$ Перенесем $-2$ в правую часть уравнения, поменяв знак на $+$: $2x=\frac{3}{2}+2$ $2x=\frac{3}{2}+\frac{4}{2}$ $2x=\frac{7}{2}$ Чтобы найти $x$, нужно разделить $\frac{7}{2}$ на $2$. Это то же самое, что умножить на $\frac{1}{2}$: $x=\frac{7}{2} \cdot \frac{1}{2}$ $x=\frac{7}{4}$ **Ответ: $x=1\frac{3}{4}$ или $x=1,75$** ### №2. Задача про катер: Представь, что катер плывет по реке. Когда он плывет против течения, река его тормозит. Когда по течению — река помогает, и он плывет быстрее. 1. **Найдём собственную скорость катера.** Мы знаем, что скорость против течения = собственная скорость катера $-$ скорость течения. Значит, собственная скорость катера = скорость против течения $+$ скорость течения. $V_{\text{катера}} = 27 \text{ км/ч} + 3 \text{ км/ч} = 30 \text{ км/ч}$. 2. **Найдём скорость катера по течению.** Скорость по течению = собственная скорость катера $+$ скорость течения. $V_{\text{по теч}} = 30 \text{ км/ч} + 3 \text{ км/ч} = 33 \text{ км/ч}$. 3. **Найдём расстояние, которое пройдёт катер по течению.** Расстояние = скорость $\cdot$ время. $S_{\text{по теч}} = 33 \text{ км/ч} \cdot 5 \text{ ч} = 165 \text{ км}$. **Ответ: Катер пройдёт 165 км вниз по реке.** ### №3. Задача про поезда: Представь, что два поезда выехали из одного города, но в разные стороны, как будто растягивают резинку! Через какое-то время они будут далеко друг от друга. 1. **Найдём общую скорость, с которой поезда удаляются друг от друга.** Поскольку они едут в противоположных направлениях, их скорости складываются. Общее расстояние $S$ равно сумме расстояний, которые проехал каждый поезд. $S = (V_1 + V_2) \cdot t$ Мы знаем, что за 4 часа они удалились на 480 км. $480 \text{ км} = V_{\text{общ}} \cdot 4 \text{ ч}$ Значит, общая скорость: $V_{\text{общ}} = \frac{480 \text{ км}}{4 \text{ ч}} = 120 \text{ км/ч}$. 2. **Найдём скорость второго поезда.** Общая скорость — это сумма скоростей первого и второго поезда: $V_{\text{общ}} = V_1 + V_2$. Зная $V_{\text{общ}}$ и $V_1$, мы можем найти $V_2$: $V_2 = V_{\text{общ}} - V_1$ $V_2 = 120 \text{ км/ч} - 55 \text{ км/ч} = 65 \text{ км/ч}$. **Ответ: Скорость второго поезда 65 км/ч.** ### №4. Вычисли: **а) $-3,08 \cdot (-1,05)$** Умножая два отрицательных числа, мы всегда получаем положительный результат. Давай умножим числа без минусов: $$\begin{array}{r} 3,08 \\ \times 1,05 \\ \hline 1540 \quad \text{ (308 \cdot 5)} \\ 0000 \quad \text{ (308 \cdot 0)} \\ +308 \quad \text{ (308 \cdot 1)} \\ \hline 3,2340 \end{array}$$ В числах $3,08$ и $1,05$ вместе $2+2=4$ знака после запятой. Отсчитываем их в ответе. **Ответ: 3,234** **б) $-4,86 : 0,045$** При делении отрицательного числа на положительное, результат будет отрицательным. Чтобы было удобнее делить, перенесем запятую в обоих числах так, чтобы делитель стал целым. В $0,045$ нужно перенести запятую на 3 знака вправо, чтобы получить $45$. Значит, и в $4,86$ переносим запятую на 3 знака, добавив ноль: $4860$. Теперь делим $4860$ на $45$: $$\begin{array}{rcc|l} 4 & 8 & 6 & 0 & 45 \\ \cline{2-5} -4 & 5 & & & 108 \\ \cline{1-2} & 3 & 6 & \\ & -0 & 0 & \\ \cline{2-3} & 3 & 6 & 0 \\ & -3 & 6 & 0 \\ \cline{2-4} & & & 0 \end{array}$$ **Ответ: -108** **в) $3 \cdot \left(-1\frac{3}{5}\right)^2 \cdot (-3,125)$** Сначала переведем все в обыкновенные дроби: $-1\frac{3}{5} = -\frac{1 \cdot 5 + 3}{5} = -\frac{8}{5}$ Возведем в квадрат: $\left(-\frac{8}{5}\right)^2 = (-\frac{8}{5}) \cdot (-\frac{8}{5}) = \frac{64}{25}$ (минус на минус дает плюс). $-3,125 = -3\frac{125}{1000} = -3\frac{1}{8} = -\frac{3 \cdot 8 + 1}{8} = -\frac{25}{8}$ Теперь подставим все в выражение и умножим: $3 \cdot \frac{64}{25} \cdot \left(-\frac{25}{8}\right)$ Сначала $3 \cdot \frac{64}{25} = \frac{192}{25}$. Затем $\frac{192}{25} \cdot \left(-\frac{25}{8}\right) = -\frac{192 \cdot 25}{25 \cdot 8}$ Сокращаем $25$ и $25$. А $192$ делим на $8$: $-\frac{192}{8} = -24$ **Ответ: -24** **г) $-1\frac{1}{35} : \left(-2\frac{4}{7}\right)$** Переведем смешанные дроби в неправильные: $-1\frac{1}{35} = -\frac{1 \cdot 35 + 1}{35} = -\frac{36}{35}$ $-2\frac{4}{7} = -\frac{2 \cdot 7 + 4}{7} = -\frac{18}{7}$ Делим отрицательное число на отрицательное, результат будет положительным. Чтобы разделить дроби, нужно первую дробь умножить на перевёрнутую вторую: $\frac{36}{35} \cdot \frac{7}{18}$ Сократим $36$ и $18$ на $18$ (получим $2$ в числителе). Сократим $35$ и $7$ на $7$ (получим $5$ в знаменателе). $\frac{2}{5} \cdot \frac{1}{1} = \frac{2}{5}$ **Ответ: $\frac{2}{5}$ или $0,4$** **д) $(-55,08 : (-1,8) + 4,056 : (-0,52)) \cdot (-6,5)$** (Это задание я обозначу как 'д', так как 'б' уже было) 1. **Выполним первое деление:** $-55,08 : (-1,8)$. Минус на минус даёт плюс. Чтобы разделить, перенесем запятую в обоих числах на один знак вправо: $550,8 : 18$. $$\begin{array}{rccc|l} 5 & 5 & 0 &, & 8 & 18 \\ \cline{2-6} -5 & 4 & & & & 30,6 \\ \cline{1-2} & 1 & 0 & & \\ & -0 & & \\ \cline{2-3} & 1 & 0 & 8 \\ & -1 & 0 & 8 \\ \cline{2-5} & & & 0 \end{array}$$ Результат: $30,6$. 2. **Выполним второе деление:** $4,056 : (-0,52)$. Плюс на минус даёт минус. Перенесем запятую на два знака вправо: $405,6 : 52$. $$\begin{array}{rccc|l} 4 & 0 & 5 &, & 6 & 52 \\ \cline{2-6} -3 & 6 & 4 & & & 7,8 \\ \cline{1-2} & 4 & 1 & 6 \\ & -4 & 1 & 6 \\ \cline{2-5} & & & 0 \end{array}$$ Результат: $-7,8$. 3. **Сложим результаты делений:** $30,6 + (-7,8) = 30,6 - 7,8 = 22,8$. 4. **Умножим полученное число на $-6,5$:** $22,8 \cdot (-6,5)$. Плюс на минус даёт минус. Умножим $22,8$ на $6,5$: $$\begin{array}{r} 22,8 \\ \times 6,5 \\ \hline 1140 \quad \text{ (228 \cdot 5)} \\ +1368 \quad \text{ (228 \cdot 6, со сдвигом)} \\ \hline 148,20 \end{array}$$ В $22,8$ один знак после запятой, в $6,5$ тоже один. Всего $1+1=2$ знака. Отсчитываем их в ответе. Результат: $-148,2$. **Ответ: -148,2**