Вычисли значения дробных выражений $1\frac{2}{5} + 3\frac{7}{15}$, $4\frac{3}{14} - 1\frac{2}{21}$ и $3\frac{5}{6} + 2\frac{7}{15} - 1\frac{29}{30}$.

Привет! Давай вместе решим эти примеры с дробями. Чтобы сложить или вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. a) $$1\frac{2}{5} + 3\frac{7}{15}$$ Сначала переведем смешанные дроби в неправильные: $$1\frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{7}{5}$$ $$3\frac{7}{15} = \frac{3 \cdot 15 + 7}{15} = \frac{45 + 7}{15} = \frac{52}{15}$$ Теперь приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 15 — это 15. $$\frac{7}{5} = \frac{7 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{21}{15}$$ Складываем дроби: $$\frac{21}{15} + \frac{52}{15} = \frac{21 + 52}{15} = \frac{73}{15}$$ Выделим целую часть: $$\frac{73}{15} = 4\frac{13}{15}$$ **Ответ: $4\frac{13}{15}$** б) $$4\frac{3}{14} - 1\frac{2}{21}$$ Сначала переведем смешанные дроби в неправильные: $$4\frac{3}{14} = \frac{4 \cdot 14 + 3}{14} = \frac{56 + 3}{14} = \frac{59}{14}$$ $$1\frac{2}{21} = \frac{1 \cdot 21 + 2}{21} = \frac{21 + 2}{21} = \frac{23}{21}$$ Найдем общий знаменатель для 14 и 21. Это 42. $$ \frac{59}{14} = \frac{59 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{177}{42}$$ $$ \frac{23}{21} = \frac{23 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{46}{42}$$ Вычитаем дроби: $$\frac{177}{42} - \frac{46}{42} = \frac{177 - 46}{42} = \frac{131}{42}$$ Выделим целую часть: $$\frac{131}{42} = 3\frac{5}{42}$$ **Ответ: $3\frac{5}{42}$** в) $$3\frac{5}{6} + 2\frac{7}{15} - 1\frac{29}{30}$$ Переведем все смешанные дроби в неправильные: $$3\frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{18 + 5}{6} = \frac{23}{6}$$ $$2\frac{7}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 7}{15} = \frac{30 + 7}{15} = \frac{37}{15}$$ $$1\frac{29}{30} = \frac{1 \cdot 30 + 29}{30} = \frac{30 + 29}{30} = \frac{59}{30}$$ Найдем общий знаменатель для 6, 15 и 30. Это 30. $$\frac{23}{6} = \frac{23 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{115}{30}$$ $$\frac{37}{15} = \frac{37 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{74}{30}$$ Теперь выполним сложение и вычитание: $$\frac{115}{30} + \frac{74}{30} - \frac{59}{30} = \frac{115 + 74 - 59}{30} = \frac{189 - 59}{30} = \frac{130}{30}$$ Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 10: $$\frac{130}{30} = \frac{13}{3}$$ Выделим целую часть: $$\frac{13}{3} = 4\frac{1}{3}$$ **Ответ: $4\frac{1}{3}$**