Сократи дроби

Привет! Вижу, что тебе нужна помощь с задачами по математике. Давай разбираться по порядку. ### 1. Сократите дроби: Чтобы сократить дробь, нужно найти самое большое число, на которое можно разделить и верхнюю, и нижнюю часть дроби (числитель и знаменатель). * $$\frac{8}{32}$$: И числитель 8, и знаменатель 32 делятся на 8. Получим $$\frac{8 \div 8}{32 \div 8} = \frac{1}{4}$$ * $$\frac{14}{63}$$: И 14, и 63 делятся на 7. Получим $$\frac{14 \div 7}{63 \div 7} = \frac{2}{9}$$ * $$\frac{25}{40}$$: И 25, и 40 делятся на 5. Получим $$\frac{25 \div 5}{40 \div 5} = \frac{5}{8}$$ * $$\frac{32}{80}$$: Можно сначала разделить на 8, потом на 2, или сразу на 16. $$32 \div 16 = 2$$, $$80 \div 16 = 5$$. Получим $$\frac{32 \div 16}{80 \div 16} = \frac{2}{5}$$ * $$\frac{56}{72}$$: И 56, и 72 делятся на 8. Получим $$\frac{56 \div 8}{72 \div 8} = \frac{7}{9}$$ * $$\frac{72}{108}$$: И 72, и 108 делятся на 36. ($$72 \div 36 = 2$$, $$108 \div 36 = 3$$). Получим $$\frac{72 \div 36}{108 \div 36} = \frac{2}{3}$$ * $$\frac{480}{640}$$: Можно сначала убрать нули (разделить на 10), потом разделить на 16. $$48 \div 16 = 3$$, $$64 \div 16 = 4$$. Получим $$\frac{480 \div 160}{640 \div 160} = \frac{3}{4}$$ **Ответ: $\frac{1}{4}$, $\frac{2}{9}$, $\frac{5}{8}$, $\frac{2}{5}$, $\frac{7}{9}$, $\frac{2}{3}$, $\frac{3}{4}$** ### 2. Выполните действия: Нужно вычесть смешанные дроби. Сначала давай переведем все в неправильные дроби, а потом приведем к общему знаменателю. $$(31 - 14\frac{7}{15}) - (27\frac{2}{3} - 19\frac{3}{4})$$ **Первая скобка:** $$(31 - 14\frac{7}{15})$$ Представим 31 как смешанную дробь: $$31 = 30\frac{15}{15}$$ $$30\frac{15}{15} - 14\frac{7}{15} = (30 - 14) + (\frac{15}{15} - \frac{7}{15}) = 16 + \frac{8}{15} = 16\frac{8}{15}$$ **Вторая скобка:** $$(27\frac{2}{3} - 19\frac{3}{4})$$ Найдем общий знаменатель для 3 и 4 — это 12. $$27\frac{2}{3} = 27\frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = 27\frac{8}{12}$$ $$19\frac{3}{4} = 19\frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = 19\frac{9}{12}$$ Теперь вычитаем: $$27\frac{8}{12} - 19\frac{9}{12}$$ Мы не можем вычесть 9 из 8, поэтому займем у целой части 27 одну единицу, представив ее как $$\frac{12}{12}$$: $$26\frac{12+8}{12} - 19\frac{9}{12} = 26\frac{20}{12} - 19\frac{9}{12} = (26 - 19) + (\frac{20}{12} - \frac{9}{12}) = 7 + \frac{11}{12} = 7\frac{11}{12}$$ **Теперь вычтем результаты из скобок:** $$16\frac{8}{15} - 7\frac{11}{12}$$ Найдем общий знаменатель для 15 и 12. Это 60. $$16\frac{8}{15} = 16\frac{8 \cdot 4}{15 \cdot 4} = 16\frac{32}{60}$$ $$7\frac{11}{12} = 7\frac{11 \cdot 5}{12 \cdot 5} = 7\frac{55}{60}$$ Вычитаем: $$16\frac{32}{60} - 7\frac{55}{60}$$ Снова занимаем у целой части: $$15\frac{60+32}{60} - 7\frac{55}{60} = 15\frac{92}{60} - 7\frac{55}{60}$$ $$(15 - 7) + (\frac{92}{60} - \frac{55}{60}) = 8 + \frac{37}{60} = 8\frac{37}{60}$$ **Ответ: $8\frac{37}{60}$** ### 3. Решите задачу про лодку: **Условие:** Собственная скорость лодки (скорость лодки в стоячей воде) = $$21\frac{2}{5}$$ км/ч Скорость течения реки = $$1\frac{3}{4}$$ км/ч **Найти:** Скорость лодки по течению реки Скорость лодки против течения реки **Решение:** 1. **Скорость лодки по течению:** Когда лодка плывет по течению, течение ей помогает, поэтому скорости складываются. Скорость по течению = Собственная скорость + Скорость течения $$21\frac{2}{5} + 1\frac{3}{4}$$ км/ч Сначала переведем смешанные дроби в неправильные: $$21\frac{2}{5} = \frac{21 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{105 + 2}{5} = \frac{107}{5}$$ $$1\frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{4 + 3}{4} = \frac{7}{4}$$ Теперь сложим дроби. Общий знаменатель для 5 и 4 — это 20. $$\frac{107}{5} = \frac{107 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{428}{20}$$ $$\frac{7}{4} = \frac{7 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{35}{20}$$ $$\frac{428}{20} + \frac{35}{20} = \frac{428 + 35}{20} = \frac{463}{20}$$ Переведем обратно в смешанную дробь: $$"463 \div 20 = 23"$$ с остатком 3. Значит, $$23\frac{3}{20}$$ км/ч. 2. **Скорость лодки против течения:** Когда лодка плывет против течения, течение ей мешает, поэтому из скорости лодки вычитается скорость течения. Скорость против течения = Собственная скорость - Скорость течения $$21\frac{2}{5} - 1\frac{3}{4}$$ км/ч Используем уже переведенные в неправильные дроби и с общим знаменателем: $$\frac{428}{20} - \frac{35}{20} = \frac{428 - 35}{20} = \frac{393}{20}$$ Переведем обратно в смешанную дробь: $$"393 \div 20 = 19"$$ с остатком 13. Значит, $$19\frac{13}{20}$$ км/ч. **Ответ:** Скорость лодки по течению: **$23\frac{3}{20}$ км/ч** Скорость лодки против течения: **$19\frac{13}{20}$ км/ч**