Раскрой скобки и упрости выражение $(2y + z) - (z - 2y)$

Привет! Давай вместе разберем эти задачки по алгебре. ### Задание 301. Раскройте скобки и упростите выражение: Мы будем раскрывать скобки и приводить подобные слагаемые. Помни, что если перед скобкой стоит минус, то знаки внутри скобки меняются на противоположные. а) $(2y + z) - (z - 2y)$ Раскрываем скобки: $$2y + z - z + 2y$$ Теперь собираем все "игреки" вместе, а все "зеты" вместе: $$(2y + 2y) + (z - z)$$ $$4y + 0$$ $$4y$$ **Ответ: $4y$** б) $(x + 3) - (5x - 7)$ Раскрываем скобки: $$x + 3 - 5x + 7$$ Собираем "иксы" и числа отдельно: $$(x - 5x) + (3 + 7)$$ $$-4x + 10$$ **Ответ: $-4x + 10$** в) $(2a - 1) + (3 - 4a)$ Раскрываем скобки: $$2a - 1 + 3 - 4a$$ Собираем "а" и числа отдельно: $$(2a - 4a) + (-1 + 3)$$ $$-2a + 2$$ **Ответ: $-2a + 2$** ### Задание 302. Упростите выражение: Тут нам нужно будет сначала раскрыть скобки, умножая число перед скобкой на каждое слагаемое внутри, а потом привести подобные слагаемые. а) $2(a + b) + 3(a + b) + 2a$ Раскрываем скобки: $$2a + 2b + 3a + 3b + 2a$$ Собираем "а" и "бэ" отдельно: $$(2a + 3a + 2a) + (2b + 3b)$$ $$7a + 5b$$ **Ответ: $7a + 5b$** б) $5(x - z) - 2(x + z)$ Раскрываем скобки. Помни про минус перед второй скобкой! $$5x - 5z - 2x - 2z$$ Собираем "иксы" и "зеты" отдельно: $$(5x - 2x) + (-5z - 2z)$$ $$3x - 7z$$ **Ответ: $3x - 7z$** в) $2(2r - 3s) - 3(r - 2s)$ Раскрываем скобки. Не забывай про минус! $$4r - 6s - 3r + 6s$$ Собираем "эр" и "эс" отдельно: $$(4r - 3r) + (-6s + 6s)$$ $$r + 0$$ $$r$$ **Ответ: $r$** г) $6(2a + c) + 2(6a - c) - 4c$ Раскрываем скобки: $$12a + 6c + 12a - 2c - 4c$$ Собираем "а" и "цэ" отдельно: $$(12a + 12a) + (6c - 2c - 4c)$$ $$24a + 0$$ $$24a$$ **Ответ: $24a$** ### Задание 303. Упростите: Здесь тоже раскрываем скобки, умножая, а затем приводим подобные. а) $b(m - 7) - 7b$ Раскрываем скобки: $$bm - 7b - 7b$$ Собираем "бэ": $$bm - 14b$$ **Ответ: $bm - 14b$** б) $x(c + 1) + c(x - 1)$ Раскрываем скобки: $$xc + x + cx - c$$ Помни, что $xc$ и $cx$ — это одно и то же. Собираем их вместе: $$(xc + cx) + x - c$$ $$2xc + x - c$$ **Ответ: $2xc + x - c$** в) $y(x - 4) + x(3 - y)$ Раскрываем скобки: $$yx - 4y + 3x - xy$$ Помни, что $yx$ и $xy$ — это одно и то же. Собираем их вместе: $$(yx - xy) - 4y + 3x$$ $$0 - 4y + 3x$$ $$-4y + 3x$$ **Ответ: $-4y + 3x$** ### Задание 304. **Допущение: В задании про фермера нужно записать выражение для определения общего урожая картофеля во всех трёх хозяйствах, если с каждой сотки планируется собрать по M кг.** У нас есть 3 хозяйства: 1. Фермер занял 15 соток. 2. Его соседи заняли 18 соток. 3. Еще одни соседи заняли 12 соток. Всего соток под картофелем: $$15 + 18 + 12$$ $$= 45 \text{ соток}$$ Если с каждой сотки собирают $M$ кг картофеля, то общий урожай будет: $$45 \cdot M$$ **Ответ: $45M$ кг.**