Найди количество диагоналей а) выпуклого пятиугольника, б) выпуклого двенадцатиугольника, в) выпуклого двадцатидвухугольника.

Question

Вопрос:

Найди количество диагоналей а) выпуклого пятиугольника, б) выпуклого двенадцатиугольника, в) выпуклого двадцатидвухугольника.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Чтобы найти количество диагоналей в многоугольнике, есть специальная формула: $D = \frac{n(n-3)}{2}$, где $n$ — это количество вершин (углов) многоугольника. Давай посчитаем для каждого случая: а) Выпуклый пятиугольник: У пятиугольника $n=5$ вершин. Подставляем в формулу: $$D = \frac{5(5-3)}{2} = \frac{5 \cdot 2}{2} = \frac{10}{2} = 5$$ **Ответ: 5 диагоналей** б) Выпуклый двенадцатиугольник: У двенадцатиугольника $n=12$ вершин. Подставляем в формулу: $$D = \frac{12(12-3)}{2} = \frac{12 \cdot 9}{2} = \frac{108}{2} = 54$$ **Ответ: 54 диагонали** в) Выпуклый двадцатидвухугольник: У двадцатидвухугольника $n=22$ вершины. Подставляем в формулу: $$D = \frac{22(22-3)}{2} = \frac{22 \cdot 19}{2} = 11 \cdot 19 = 209$$ **Ответ: 209 диагоналей**

Найди количество диагоналей а) выпуклого пятиугольника, б) выпуклого двенадцатиугольника, в) выпуклого двадцатидвухугольника.

Ответ ассистента

Другие решения