Представь в виде бесконечной десятичной дроби число 1/3

Привет! Давай вместе преобразуем эти числа в бесконечные десятичные дроби. Это значит, что мы будем делить числитель на знаменатель до тех пор, пока цифры после запятой не начнут повторяться, или пока не получим достаточно знаков, чтобы показать, что дробь бесконечная. a) Чтобы представить дробь $$\frac{1}{3}$$ в виде бесконечной десятичной дроби, нужно 1 разделить на 3: $$\begin{array}{cc|l} 1 & 0 & 3 \\ \hline & 9 & 0,333... \\ \hline & 1 & 0 \\ & & 9 \\ \hline & & 1 \\ \end{array}$$ В результате деления мы получаем, что цифра 3 будет постоянно повторяться. Значит, мы можем записать её как 0,(3). **Ответ: 0,(3)** б) Чтобы представить дробь $$\frac{5}{6}$$ в виде бесконечной десятичной дроби, нужно 5 разделить на 6: $$\begin{array}{cc|l} 5 & 0 & 6 \\ \hline 4 & 8 & 0,833... \\ \hline & 2 & 0 \\ & 1 & 8 \\ \hline & & 2 \\ \end{array}$$ Здесь цифра 3 начинает повторяться после 8. Значит, мы можем записать её как 0,8(3). **Ответ: 0,8(3)** в) Чтобы представить дробь $$\frac{1}{7}$$ в виде бесконечной десятичной дроби, нужно 1 разделить на 7: $$\begin{array}{ccccccccc|l} 1 & 0 & & & & & & & & 7 \\ \hline & 7 & & & & & & & & 0,1428571... \\ \hline & 3 & 0 & & & & & & \\ & 2 & 8 & & & & & & \\ \hline & & 2 & 0 & & & & & \\ & & 1 & 4 & & & & & \\ \hline & & & 6 & 0 & & & & \\ & & & 5 & 6 & & & & \\ \hline & & & & 4 & 0 & & & \\ & & & & 3 & 5 & & & \\ \hline & & & & & 5 & 0 & & \\ & & & & & 4 & 9 & & \\ \hline & & & & & & 1 & 0 & \\ & & & & & & & 7 & \\ \hline & & & & & & & 3 & \\ \end{array}$$ Здесь повторяется целая группа цифр: 142857. Значит, мы можем записать это как 0,(142857). **Ответ: 0,(142857)** г) Чтобы представить дробь $$-\frac{20}{9}$$ в виде бесконечной десятичной дроби, сначала разделим 20 на 9, а потом поставим минус: $$\begin{array}{ccc|l} 2 & 0 & & 9 \\ \hline 1 & 8 & & 2,222... \\ \hline & 2 & 0 \\ & 1 & 8 \\ \hline & & 2 \\ \end{array}$$ Получается 2,222... или 2,(2). А так как дробь была отрицательной, ответ будет -2,(2). **Ответ: -2,(2)** д) Чтобы представить дробь $$-\frac{8}{15}$$ в виде бесконечной десятичной дроби, сначала разделим 8 на 15, а потом поставим минус: $$\begin{array}{ccc|l} 8 & 0 & & 15 \\ \hline 7 & 5 & & 0,533... \\ \hline & 5 & 0 \\ & 4 & 5 \\ \hline & & 5 \\ \end{array}$$ Получается 0,533... или 0,5(3). А так как дробь была отрицательной, ответ будет -0,5(3). **Ответ: -0,5(3)** е) Число 10,28 уже является десятичной дробью, и у него нет бесконечно повторяющихся цифр. Но чтобы записать его как бесконечную десятичную дробь, можно просто добавить нули в конце, ведь они не меняют значение числа. **Ответ: 10,28000... или 10,28(0)** ж) Число -17 — это целое число. Чтобы представить его в виде бесконечной десятичной дроби, можно добавить десятичную запятую и нули, так как они не меняют значение числа. **Ответ: -17,000... или -17,(0)** з) Чтобы представить дробь $$\frac{3}{16}$$ в виде бесконечной десятичной дроби, нужно 3 разделить на 16: $$\begin{array}{ccccc|l} 3 & 0 & & & & 16 \\ \hline 1 & 6 & & & & 0,187500... \\ \hline 1 & 4 & 0 & & \\ 1 & 2 & 8 & & \\ \hline & 1 & 2 & 0 & \\ & 1 & 1 & 2 & \\ \hline & & & 8 & 0 \\ & & & 8 & 0 \\ \hline & & & & 0 \\ \end{array}$$ Здесь деление заканчивается нулем. Но мы можем записать это как бесконечную дробь, добавив нули. **Ответ: 0,1875000... или 0,1875(0)** и) Чтобы представить смешанную дробь $$-1\frac{3}{40}$$ в виде бесконечной десятичной дроби, сначала преобразуем её в неправильную дробь. Это будет $$- (1 \times 40 + 3)/40 = -43/40$$. Теперь разделим 43 на 40 и поставим минус: $$\begin{array}{cccc|l} 4 & 3 & & & 40 \\ \hline 4 & 0 & & & 1,07500... \\ \hline & 3 & 0 & \\ & 0 & 0 & \\ \hline & 3 & 0 & 0 \\ & 2 & 8 & 0 \\ \hline & & 2 & 0 & 0 \\ & & 2 & 0 & 0 \\ \hline & & & & 0 \\ \end{array}$$ Получается 1,075. Так как исходная дробь была отрицательной, ответ -1,075. И мы можем добавить нули для бесконечной записи. **Ответ: -1,075000... или -1,075(0)** к) Чтобы представить смешанную дробь $$2\frac{7}{11}$$ в виде бесконечной десятичной дроби, сначала преобразуем её в неправильную дробь. Это будет $$(2 \times 11 + 7)/11 = (22 + 7)/11 = 29/11$$. Теперь разделим 29 на 11: $$\begin{array}{cccc|l} 2 & 9 & & & 11 \\ \hline 2 & 2 & & & 2,6363... \\ \hline & 7 & 0 & \\ & 6 & 6 & \\ \hline & & 4 & 0 \\ & & 3 & 3 \\ \hline & & & 7 & 0 \\ & & & 6 & 6 \\ \hline & & & & 4 \\ \end{array}$$ Здесь повторяются цифры 63. Значит, мы можем записать это как 2,(63). **Ответ: 2,(63)**