Сократи дробь 5/10

Привет! Давай вместе решим эти задачки. ### 1. Сократите дробь: Чтобы сократить дробь, нужно найти самое большое число, на которое делятся и верхнее число (числитель), и нижнее число (знаменатель). И затем разделить оба числа на него. а) $\frac{5}{10}$ Делим и 5, и 10 на 5: $$\frac{5 \div 5}{10 \div 5} = \frac{1}{2}$$ б) $\frac{8}{32}$ Делим и 8, и 32 на 8: $$\frac{8 \div 8}{32 \div 8} = \frac{1}{4}$$ в) $\frac{14}{63}$ Делим и 14, и 63 на 7: $$\frac{14 \div 7}{63 \div 7} = \frac{2}{9}$$ г) $\frac{25}{40}$ Делим и 25, и 40 на 5: $$\frac{25 \div 5}{40 \div 5} = \frac{5}{8}$$ д) $\frac{32}{80}$ Делим и 32, и 80 на 16 (сначала можно на 2, потом еще на 2, и так далее): $$\frac{32 \div 16}{80 \div 16} = \frac{2}{5}$$ е) $\frac{56}{72}$ Делим и 56, и 72 на 8: $$\frac{56 \div 8}{72 \div 8} = \frac{7}{9}$$ ж) $\frac{72}{108}$ Делим и 72, и 108 на 36: $$\frac{72 \div 36}{108 \div 36} = \frac{2}{3}$$ з) $\frac{480}{640}$ Делим и 480, и 640 на 160: $$\frac{480 \div 160}{640 \div 160} = \frac{3}{4}$$ ### 2. Выполните действия а) $(43\frac{7}{18} - 5\frac{5}{12}) - 12\frac{8}{27}$ Сначала сделаем вычитание в скобках. Нужно привести дроби к общему знаменателю. Для 18 и 12 общий знаменатель — 36. $43\frac{7}{18} = 43\frac{7 \times 2}{18 \times 2} = 43\frac{14}{36}$ $5\frac{5}{12} = 5\frac{5 \times 3}{12 \times 3} = 5\frac{15}{36}$ Теперь вычитаем: $43\frac{14}{36} - 5\frac{15}{36}$ Так как $14 < 15$, возьмём 1 целую от 43 и превратим её в дробь: $1 = \frac{36}{36}$. $42\frac{36+14}{36} - 5\frac{15}{36} = 42\frac{50}{36} - 5\frac{15}{36}$ $(42-5) + (\frac{50}{36} - \frac{15}{36}) = 37 + \frac{35}{36} = 37\frac{35}{36}$ Теперь вычтем $12\frac{8}{27}$ из полученного результата. Нам нужен общий знаменатель для 36 и 27. Это 108. $37\frac{35}{36} = 37\frac{35 \times 3}{36 \times 3} = 37\frac{105}{108}$ $12\frac{8}{27} = 12\frac{8 \times 4}{27 \times 4} = 12\frac{32}{108}$ $37\frac{105}{108} - 12\frac{32}{108} = (37-12) + (\frac{105}{108} - \frac{32}{108}) = 25 + \frac{73}{108} = 25\frac{73}{108}$ **Ответ: $25\frac{73}{108}$** б) $(31 - 14\frac{7}{15}) - (27\frac{2}{3} - 19\frac{3}{4})$ Сначала решим первую скобку: $31 - 14\frac{7}{15}$ Представим 31 как $30\frac{15}{15}$. $30\frac{15}{15} - 14\frac{7}{15} = (30-14) + (\frac{15}{15} - \frac{7}{15}) = 16 + \frac{8}{15} = 16\frac{8}{15}$ Теперь решим вторую скобку: $27\frac{2}{3} - 19\frac{3}{4}$ Общий знаменатель для 3 и 4 — 12. $27\frac{2}{3} = 27\frac{2 \times 4}{3 \times 4} = 27\frac{8}{12}$ $19\frac{3}{4} = 19\frac{3 \times 3}{4 \times 3} = 19\frac{9}{12}$ Так как $8 < 9$, возьмём 1 целую от 27: $26\frac{12+8}{12} - 19\frac{9}{12} = 26\frac{20}{12} - 19\frac{9}{12}$ $(26-19) + (\frac{20}{12} - \frac{9}{12}) = 7 + \frac{11}{12} = 7\frac{11}{12}$ Теперь вычтем результат из второй скобки из результата первой скобки: $16\frac{8}{15} - 7\frac{11}{12}$ Общий знаменатель для 15 и 12 — 60. $16\frac{8}{15} = 16\frac{8 \times 4}{15 \times 4} = 16\frac{32}{60}$ $7\frac{11}{12} = 7\frac{11 \times 5}{12 \times 5} = 7\frac{55}{60}$ Так как $32 < 55$, возьмём 1 целую от 16: $15\frac{60+32}{60} - 7\frac{55}{60} = 15\frac{92}{60} - 7\frac{55}{60}$ $(15-7) + (\frac{92}{60} - \frac{55}{60}) = 8 + \frac{37}{60} = 8\frac{37}{60}$ **Ответ: $8\frac{37}{60}$** ### 3. Собственная скорость моторной лодки равна $21\frac{3}{8}$ км/ч, скорость течения реки - $1\frac{3}{4}$ км/ч. Найди её скорость против течения. Чтобы найти скорость лодки против течения, нужно из собственной скорости лодки вычесть скорость течения реки. Представь, что течение мешает лодке двигаться вперед, поэтому она едет медленнее. Скорость лодки против течения = Собственная скорость лодки - Скорость течения реки Скорость лодки против течения = $21\frac{3}{8} - 1\frac{3}{4}$ Чтобы вычесть дроби, приведём их к общему знаменателю. Для 8 и 4 общий знаменатель — 8. $1\frac{3}{4} = 1\frac{3 \times 2}{4 \times 2} = 1\frac{6}{8}$ Теперь вычитаем: $21\frac{3}{8} - 1\frac{6}{8}$ Так как $3 < 6$, возьмём 1 целую от 21 и превратим её в дробь: $1 = \frac{8}{8}$. $20\frac{8+3}{8} - 1\frac{6}{8} = 20\frac{11}{8} - 1\frac{6}{8}$ $(20-1) + (\frac{11}{8} - \frac{6}{8}) = 19 + \frac{5}{8} = 19\frac{5}{8}$ **Ответ: Скорость лодки против течения равна $19\frac{5}{8}$ км/ч.**