Докажи равенства, используя определение частного.

Привет! Давай разберемся с этими выражениями. Нам нужно доказать, что равенства верны, используя определение частного. Определение частного такое: если мы делим одно число (или выражение) на другое, и получаем третье число (или выражение), то это третье число умноженное на делитель должно дать нам делимое. а) $$(9x^2 - 4y^2) : (3x + 2y) = 3x - 2y$$ Чтобы доказать это, мы умножим частное $(3x - 2y)$ на делитель $(3x + 2y)$ и проверим, получится ли делимое $(9x^2 - 4y^2)$. Используем формулу сокращенного умножения: $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$. $$(3x - 2y)(3x + 2y) = (3x)^2 - (2y)^2 = 9x^2 - 4y^2$$ Мы получили делимое. Значит, равенство верно. б) $$(4a^2 - 20a + 25) : (2a - 5) = 2a - 5$$ Чтобы доказать это, мы умножим частное $(2a - 5)$ на делитель $(2a - 5)$ и проверим, получится ли делимое $(4a^2 - 20a + 25)$. Используем формулу сокращенного умножения: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. $$(2a - 5)(2a - 5) = (2a - 5)^2 = (2a)^2 - 2 \cdot (2a) \cdot 5 + 5^2 = 4a^2 - 20a + 25$$ Мы получили делимое. Значит, равенство верно. в) $$\frac{3m^3 - 6m^2 - 3m}{m^2 - 2m - 1} = 3m$$ Чтобы доказать это, мы умножим частное $3m$ на делитель $(m^2 - 2m - 1)$ и проверим, получится ли делимое $(3m^3 - 6m^2 - 3m)$. $$3m(m^2 - 2m - 1) = 3m \cdot m^2 - 3m \cdot 2m - 3m \cdot 1 = 3m^3 - 6m^2 - 3m$$ Мы получили делимое. Значит, равенство верно. г) $$\frac{4a^2 - 11a - 3}{a - 3} = 4a + 1$$ Чтобы доказать это, мы умножим частное $(4a + 1)$ на делитель $(a - 3)$ и проверим, получится ли делимое $(4a^2 - 11a - 3)$. $$(4a + 1)(a - 3) = 4a \cdot a - 4a \cdot 3 + 1 \cdot a - 1 \cdot 3 = 4a^2 - 12a + a - 3 = 4a^2 - 11a - 3$$ Мы получили делимое. Значит, равенство верно. Вот так, используя правило умножения, мы доказали все равенства!