Привет! Давай разберёмся с этими числами и множествами. Чтобы решить эти задачки, нужно вспомнить, что означают буквы $N, Z, Q, R$.
* $N$ — это натуральные числа, те, которыми мы считаем предметы: $1, 2, 3, 4, ...$
* $Z$ — это целые числа. Сюда входят натуральные числа, нуль и отрицательные целые числа: $..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...$
* $Q$ — это рациональные числа. Это все числа, которые можно записать в виде дроби $\frac{a}{b}$, где $a$ — целое число, а $b$ — натуральное число. Сюда входят целые числа и обычные дроби, а также конечные и бесконечные периодические десятичные дроби (например, $0,5$ или $0,(3)$).
* $R$ — это действительные (или вещественные) числа. Это вообще все числа, которые мы можем представить на числовой прямой, включая рациональные и иррациональные (те, которые нельзя записать в виде обыкновенной дроби, например, $\pi$ или $\sqrt{2}$).
Ну что, поехали!
**5. Каким из множеств $N, Z, Q$ и $R$ принадлежит:**
a) $6$;
Число $6$ — это натуральное число, поэтому оно также является целым, рациональным и действительным.
**Ответ: $N, Z, Q, R$**
b) $-1,98$;
Число $-1,98$ — это отрицательная десятичная дробь. Её можно записать как $\frac{-198}{100}$. Значит, это рациональное число. Оно не натуральное и не целое. Все рациональные числа являются действительными.
**Ответ: $Q, R$**
v) $0,5(87)$;
$0,5(87)$ — это бесконечная периодическая десятичная дробь. Такие дроби всегда можно записать в виде обыкновенной дроби, а значит, это рациональное число. Оно не натуральное и не целое. Все рациональные числа являются действительными.
**Ответ: $Q, R$**
г) $\pi$?
Число $\pi$ — это иррациональное число, его нельзя записать в виде обычной дроби или конечной/периодической десятичной дроби (его десятичное представление бесконечно и не имеет повторяющегося периода). Поэтому оно не относится к натуральным, целым или рациональным числам. Но оно является действительным числом.
**Ответ: $R$**
**6. Найдите три числа, которые принадлежат:**
a) $Z$ и $R$;
Нужно найти три числа, которые являются целыми и действительными. Поскольку все целые числа являются действительными, нам просто нужны любые три целых числа.
**Примеры: $0, -5, 10$**
b) $R$ и $N$;
Нужно найти три числа, которые являются действительными и натуральными. Поскольку все натуральные числа являются действительными, нам просто нужны любые три натуральных числа.
**Примеры: $1, 7, 100$**
v) $Q$ и $R$;
Нужно найти три числа, которые являются рациональными и действительными. Поскольку все рациональные числа являются действительными, нам просто нужны любые три рациональных числа. Можно взять дроби или целые числа.
**Примеры: $\frac{1}{2}, -3, 0.25$**
г) $N, Q$ и $R$.
Нужно найти три числа, которые являются натуральными, рациональными и действительными. Поскольку натуральные числа входят в рациональные, а рациональные — в действительные, нам просто нужны любые три натуральных числа.
**Примеры: $4, 8, 15$**
