Каким из множеств N, Z, Q и R принадлежит число 6?

**5. Каким из множеств N, Z, Q и R принадлежит:** Давай вспомним, что означают эти буквы-множества: * $N$ (натуральные числа) — это числа, которые мы используем для счёта: 1, 2, 3, 4 и так далее. То есть, положительные целые числа. * $Z$ (целые числа) — это натуральные числа, их противоположности (отрицательные числа) и ноль: ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... * $Q$ (рациональные числа) — это числа, которые можно записать в виде обыкновенной дроби $\frac{a}{b}$, где $a$ — целое число, а $b$ — натуральное число. Сюда относятся целые числа, конечные десятичные дроби и бесконечные периодические десятичные дроби. * $R$ (действительные числа) — это все рациональные и иррациональные числа (те, которые нельзя записать в виде обыкновенной дроби, например $\pi$, $\sqrt{2}$). Это все числа на числовой прямой. Теперь давай посмотрим на каждое число: а) **6** * 6 — это натуральное число, потому что им можно считать предметы. Значит, $6 \in N$. * Так как $N$ входит в $Z$, то 6 — целое число. Значит, $6 \in Z$. * Так как 6 можно записать как $\frac{6}{1}$, оно является рациональным числом. Значит, $6 \in Q$. * Так как $Q$ входит в $R$, то 6 — действительное число. Значит, $6 \in R$. **Ответ: а) 6 принадлежит N, Z, Q, R.** б) **-1,98** * -1,98 — это не натуральное число, потому что оно отрицательное и не целое. * -1,98 — это не целое число, потому что у него есть дробная часть. * -1,98 можно записать как $\frac{-198}{100}$ (или $\frac{-99}{50}$), это конечная десятичная дробь. Значит, оно рациональное. $ -1,98 \in Q$. * Так как $Q$ входит в $R$, то -1,98 — действительное число. Значит, $ -1,98 \in R$. **Ответ: б) -1,98 принадлежит Q, R.** в) **0,5(87)** * 0,5(87) — это бесконечная периодическая десятичная дробь. Это не натуральное и не целое число. * Все бесконечные периодические десятичные дроби являются рациональными числами. Значит, $0,5(87) \in Q$. * Так как $Q$ входит в $R$, то 0,5(87) — действительное число. Значит, $0,5(87) \in R$. **Ответ: в) 0,5(87) принадлежит Q, R.** г) **$\pi$** * Число $\pi$ (пи) — это бесконечная непериодическая десятичная дробь. Его нельзя записать в виде обыкновенной дроби. Поэтому оно не натуральное, не целое и не рациональное. * Число $\pi$ является иррациональным числом, а все иррациональные числа входят в множество действительных чисел. Значит, $\pi \in R$. **Ответ: г) $\pi$ принадлежит R.** **6. Найдите три числа, которые принадлежат:** Давай найдем по три числа для каждого случая: а) **Z и R** (целые и действительные числа) Нам нужны числа, которые являются целыми. Раз они целые, то они автоматически и действительные. Например, это могут быть: * 3 (целое, действительное) * -7 (целое, действительное) * 0 (целое, действительное) **Ответ: а) Например, 3, -7, 0.** б) **R и N** (действительные и натуральные числа) Нам нужны числа, которые являются натуральными. Раз они натуральные, то они автоматически и действительные. Например, это могут быть: * 1 (натуральное, действительное) * 10 (натуральное, действительное) * 100 (натуральное, действительное) **Ответ: б) Например, 1, 10, 100.** в) **Q и R** (рациональные и действительные числа) Нам нужны числа, которые являются рациональными. Раз они рациональные, то они автоматически и действительные. Здесь можно привести много разных примеров: целые числа, обыкновенные дроби, конечные или периодические десятичные дроби. Например: * $\frac{1}{2}$ (рациональное, действительное) * -5 (рациональное, действительное) * 0,3 (рациональное, действительное) **Ответ: в) Например, $\frac{1}{2}$, -5, 0,3.** г) **N, Q и R.** (натуральные, рациональные и действительные числа) Нам нужны числа, которые являются натуральными. Раз они натуральные, то они автоматически являются и рациональными, и действительными. Например: * 2 (натуральное, рациональное, действительное) * 15 (натуральное, рациональное, действительное) * 2024 (натуральное, рациональное, действительное) **Ответ: г) Например, 2, 15, 2024.**