Раскрой скобки и упрости выражение (2y + z) - (z - 2y)

Привет! Давай вместе решим эти задачки. Главное — внимательно смотреть на знаки перед скобками и правильно их раскрывать. Если перед скобкой минус, то знаки внутри меняются на противоположные. ### Задание 301. Раскройте скобки и упростите выражение: а) $(2y + z) - (z - 2y)$ Смотри, перед первой скобкой нет знака, значит, она просто открывается. Перед второй скобкой стоит минус, это значит, что все знаки внутри скобки меняются на противоположные: $z$ станет $-z$, а $-2y$ станет $+2y$. $$2y + z - z + 2y$$ Теперь найдём похожие буквы и посчитаем их вместе. У нас есть $2y$ и ещё $2y$, а также $z$ и $-z$. $$(2y + 2y) + (z - z) = 4y + 0 = 4y$$ **Ответ: $4y$** б) $(x + 3) - (5x - 7)$ Опять же, первую скобку просто открываем. Перед второй скобкой минус, поэтому знаки внутри меняем: $5x$ станет $-5x$, а $-7$ станет $+7$. $$x + 3 - 5x + 7$$ Сгруппируем похожие слагаемые: $x$ и $-5x$, а также $3$ и $7$. $$(x - 5x) + (3 + 7) = -4x + 10$$ **Ответ: $-4x + 10$** в) $(2a - 1) + (3 - 4a)$ В этом случае перед обеими скобками стоит плюс или нет знака (что то же самое, что плюс). Значит, все скобки просто убираем, и знаки внутри не меняются. $$2a - 1 + 3 - 4a$$ Теперь соберём вместе похожие слагаемые: $2a$ и $-4a$, а также $-1$ и $3$. $$(2a - 4a) + (-1 + 3) = -2a + 2$$ **Ответ: $-2a + 2$** ### Задание 302. Упростите выражение: а) $2(a + b) + 3(a + b) + 2a$ Здесь нужно раскрыть скобки, умножая число перед скобкой на каждое слагаемое внутри. Потом соберём похожие слагаемые. $$2 \cdot a + 2 \cdot b + 3 \cdot a + 3 \cdot b + 2a$$ $$2a + 2b + 3a + 3b + 2a$$ Соберём слагаемые с $a$ вместе: $2a + 3a + 2a = (2+3+2)a = 7a$. Соберём слагаемые с $b$ вместе: $2b + 3b = (2+3)b = 5b$. **Ответ: $7a + 5b$** б) $5(x - z) - 2(x + z)$ Снова раскрываем скобки. Первую умножаем на 5. Вторую умножаем на $-2$, то есть число 2, но так как перед скобкой стоит минус, знаки внутри поменяются. $$5 \cdot x - 5 \cdot z - 2 \cdot x - 2 \cdot z$$ $$5x - 5z - 2x - 2z$$ Собираем слагаемые с $x$: $5x - 2x = (5-2)x = 3x$. Собираем слагаемые с $z$: $-5z - 2z = (-5-2)z = -7z$. **Ответ: $3x - 7z$** в) $2(2r - 3s) - 3(r - 2s)$ Раскрываем скобки. Первую умножаем на 2. Вторую умножаем на $-3$, то есть на 3, но знаки внутри меняются на противоположные. $$2 \cdot 2r - 2 \cdot 3s - 3 \cdot r - 3 \cdot (-2s)$$ $$4r - 6s - 3r + 6s$$ Собираем слагаемые с $r$: $4r - 3r = (4-3)r = r$. Собираем слагаемые с $s$: $-6s + 6s = (-6+6)s = 0s = 0$. **Ответ: $r$** г) $6(2a + c) + 2(6a - c) - 4c$ Раскрываем скобки. Первую умножаем на 6. Вторую умножаем на 2. $$6 \cdot 2a + 6 \cdot c + 2 \cdot 6a - 2 \cdot c - 4c$$ $$12a + 6c + 12a - 2c - 4c$$ Собираем слагаемые с $a$: $12a + 12a = (12+12)a = 24a$. Собираем слагаемые с $c$: $6c - 2c - 4c = (6-2-4)c = 0c = 0$. **Ответ: $24a$** ### Задание 303. Упростите: а) $b(m - 7) - 7b$ Умножаем $b$ на каждое слагаемое в скобках. $$b \cdot m - b \cdot 7 - 7b$$ $$bm - 7b - 7b$$ Теперь соберём похожие слагаемые. У нас есть $-7b$ и ещё $-7b$. $$bm + (-7b - 7b) = bm - 14b$$ **Ответ: $bm - 14b$** б) $x(c + 1) + c(x - 1)$ Раскрываем скобки. Первую умножаем на $x$, вторую на $c$. $$x \cdot c + x \cdot 1 + c \cdot x - c \cdot 1$$ $$xc + x + cx - c$$ Помни, что $xc$ и $cx$ — это одно и то же. Можно записать как $xc$ или $cx$. $$(xc + cx) + x - c = 2xc + x - c$$ **Ответ: $2xc + x - c$** в) $y(x - 4) + x(3 - y)$ Раскрываем скобки. Первую умножаем на $y$, вторую на $x$. $$y \cdot x - y \cdot 4 + x \cdot 3 - x \cdot y$$ $$yx - 4y + 3x - xy$$ Помни, что $yx$ и $xy$ — это одно и то же. Можно записать как $xy$. $$(yx - xy) - 4y + 3x = 0 - 4y + 3x = 3x - 4y$$ **Ответ: $3x - 4y$**