Преобразуй в многочлен: $(2a + 3)(2a - 3)$

Привет! Давай разберемся с этими выражениями. Нам нужно преобразовать их в многочлены, то есть раскрыть скобки и привести подобные слагаемые. Будем использовать формулы сокращенного умножения, которые мы уже выучили, и правило умножения многочлена на многочлен. a) $(2a + 3)(2a - 3)$ Здесь мы видим формулу «разность квадратов»: $(x+y)(x-y) = x^2 - y^2$. В нашем случае $x = 2a$, а $y = 3$. $$ (2a)^2 - 3^2 = 4a^2 - 9 $$ **Ответ: $4a^2 - 9$** б) $(y - 5b)(y + 5b)$ И снова та же формула «разность квадратов»: $(x-y)(x+y) = x^2 - y^2$. Здесь $x = y$, а $y = 5b$. $$ y^2 - (5b)^2 = y^2 - 25b^2 $$ **Ответ: $y^2 - 25b^2$** в) $(0,8x + y)(y - 0,8x)$ Сначала давай поменяем местами слагаемые во второй скобке, чтобы было понятнее: $(0,8x + y)(y - 0,8x) = (0,8x + y)(y + (-0,8x))$. А ещё лучше, давай перепишем вторую скобку так: $(y - 0,8x) = -(0,8x - y)$. Но тут проще заметить, что $(y - 0,8x)$ это то же самое, что $-(0,8x - y)$. Давай просто поменяем местами множители и слагаемые в первой скобке, чтобы удобнее было применять формулу. Получается $(y + 0,8x)(y - 0,8x)$. Теперь это опять формула «разность квадратов», где $x = y$, а $y = 0,8x$. $$ y^2 - (0,8x)^2 = y^2 - 0,64x^2 $$ **Ответ: $y^2 - 0,64x^2$** г) $(b + 0,5)^2$ Это формула «квадрат суммы»: $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$. Здесь $x = b$, а $y = 0,5$. $$ b^2 + 2 \cdot b \cdot 0,5 + (0,5)^2 = b^2 + b + 0,25 $$ **Ответ: $b^2 + b + 0,25$** д) $(a - 2x)^2$ Это формула «квадрат разности»: $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$. Здесь $x = a$, а $y = 2x$. $$ a^2 - 2 \cdot a \cdot 2x + (2x)^2 = a^2 - 4ax + 4x^2 $$ **Ответ: $a^2 - 4ax + 4x^2$** е) $(ab - 1)^2$ И снова формула «квадрат разности»: $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$. Здесь $x = ab$, а $y = 1$. $$ (ab)^2 - 2 \cdot ab \cdot 1 + 1^2 = a^2b^2 - 2ab + 1 $$ **Ответ: $a^2b^2 - 2ab + 1$**